卓越教師人才培養模式下高師代數類課程體系研究

向躍明

摘 要 數學與應用數學專業（師范類）的專業教育要遵循卓越教師人才培養方案。本文結合自身教學實踐分析了代數類相關課程的教學現狀以及教學中存在的一些問題， 探討了代數類課程體系中高等代數、抽象代數、代數學選講與初等數論等課程的整合以及教學方法改革的一些嘗試。

關鍵詞 卓越教師 代數類課程 教學改革

0引言

2010年教育部頒布《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，提出“努力造就一支師德高尚、業務精湛、結構合理、充滿活力的高素質專業化教師隊伍”。2018年教育部再次印發《教育部關于實施卓越教師培養計劃2.0的意見》，要“培養造就一批教育情懷深厚、專業基礎扎實、勇于創新教學、善于綜合育人和具有終身學習發展能力的高素質專業化創新型中小學教師”。大力提高中小學教師培養質量成為教師教育改革發展的核心任務。為推動教師教育改革，提升師范生培養的質量，我院數學與應用數學專業2017 年申報校級“卓越教師教育培養計劃試點專業”，數學與應用數學專業（師范類）的人才培養目標定位為：培養師德高尚、專業基礎扎實、教育教學能力和自我發展能力突出的高素質專業化的卓越中學數學教師。這要求數學與應用數學專業（師范類）的專業課程教學要遵循卓越教師人才培養方案。而我校在增強應用性的思想指導下，在教學計劃上加開了許多通識課，使得專業課程的教學有所縮減。因此在專業課的教學時間縮減的情況下，保證師范生的教學質量，實現卓越教師培養計劃的目標，必須進行專業課程的教學改革。

《高等代數》、《抽象代數》、《代數學選講》以及《初等數論》等代數類課程作為專業基礎課、專業必修課和選修課，其對中小學數學的教學與競賽具有理論指導意義。近年來，國內高校代數類課程的教學研究廣受關注，取得了不少成果（見文獻[3-5]），為了整合教學內容，也出版了不少優秀的教材。

1存在的問題

代數類課程具有抽象程度高，邏輯推理嚴密，知識點有跳躍性等特點，學生不易掌握。目前存在的問題具體表現在以下幾個方面：

（1）因為學時的減少，很多代數類課程的教學內容大大縮減，甚至與中學數學聯系緊密的初等數論停開。在有限的時間內，教師授課無法講清知識點的來龍去脈，使得課堂成了基本概念和定理的堆砌。學生學習枯燥寡味，對代數類課程逐漸失去興趣，導致考試成績不理想。在近幾年，我院學生較少選擇代數學類的畢業論文選題，就是一個明證。

（2）教學內容與方法一直沿用老一套，各課程的教學內容之間的聯系、課程教學內容與中學數學的聯系不甚緊密。教師以講授為主，學生很少有研究性學習，主動參與教學活動較少。教師因為自身認識的原因，過于強調概念、定理的記憶，不注重知識的來源與應用，從而降低了對學生數學思維能力的培養。

2教學改革

2.1建立合理的課程體系

尋找代數類課程群里課程之間的內在聯系以及與中學數學知識的聯系，為課程群撰寫新的教學大綱，建立一整套合理的代數類課程體系。我們將數學與應用數學專業（師范類）的代數類課程分為三個層次：

代數基礎課：《初等數論》和《高等代數》（第一學期開設周二學時的《初等數論》，第二、三學期開設周六學時的《高等代數》）。

代數必修課：《抽象代數》中的群、環和域的基本概念和性質（第四個學期開設、周三學時）。

代數選修課：Sylow 定理和Galois 理論等（以講座形式）。

鑒于《初等數論》對中學數學競賽的指導作用，我們有必要將它作為卓越教師人才培養的代數類基礎課。與以前的教學設置不同，第一學期開設《初等數論》基于幾點考慮：第一，大一一上來就是《數學分析》和《高等代數》課，不僅份量重，而且與中學數學很不一樣。不少同學一開始學得稀里糊涂，這很大程度影響后續專業課的學習。《初等數論》的不少內容是中小學就接觸過的（質數，因子分解，輾轉相除，求最大公因數，帶余除法等等）， 這門課是聯系中學和大學數學的一個紐帶，能保持學生對數學的興趣。第二，《初等數論》應該看成是《高等代數》和《抽象代數》的前期課程。《初等數論》中的整除理論可以在《高等代數》的多項式中得到推廣;《初等數論》中的同余類環是《抽象代數》中交換群和交換環的例子;原根與指數其實就是循環群的生成元和群中元素的階。

我們將《抽象代數》列為代數必修課是因為一方面這是一門研究代數結構的課程，其中的公理化和形式化對數學素養的形成是必要的，另一方面其方法可以解決中學數學的難題，例如用域的擴張可以解決三等分角問題、正多邊形尺規作圖以及高次方程根式可解問題。

這樣設置課程體系，我們認為既考慮了大多數師范生的實際水平，使得他們能夠掌握卓越教師必需的代數知識和得到必要的代數訓練，又考慮了基礎較好的有興趣進一步學習代數學知識的學生。

2.2編寫合適的系列教材

編寫一套能提升學生數學專業素養，并能指導中小學數學教學與競賽的代數類系列教材。教材以代數類課程群的教學大綱為基礎，融入課程群的整體教學理念。在以前教材建設的基礎上，我們可以把《高等代數》、《抽象代數》和《初等數論》等課程融合為一個整體，編寫一套教材的四個分冊（其中《高等代數》分上下冊），調整教學順序，分別在1-4 各學期開設。其中《初等數論》主要內容：整數的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式與平方剩余、原根與指標;《高等代數》主要內容：多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣、歐氏空間、雙線性函數;《抽象代數》主要內容：群、環和域的基礎理論、Sylow 定理和Galois 理論。

編寫教材遵循以下幾個原則：

2.2.1體現卓越教師人才對代數學的需求

在保持學分、課時基本不變的前提下，整合教學內容，刪掉一些并且增加一些教學內容，而增加的這些內容正是要對中學數學教學與競賽起指導作用。整合和優化代數類課程的教學內容，原則要能緩解教材與教學內容的矛盾，緩解學時與教學量矛盾，為師范生后續課程的教學提供很好的幫助。

2.2.2課程緊密聯系

在教材內容的編寫上要加強幾門課程之間的聯系以及與中學數學之間的聯系。要做到課程互相滲透，還必須吸收代數學的最新研究成果。

2.2.3習題多樣化

傳統的代數類課程的教材對于習題的配置比較單一，一般分為兩種類型：計算題和證明題。我們認為習題的配置應著眼于學生數學素質的培養，在保留傳統題型的同時，可增加設置一些判斷題、討論題和舉例題，以培養學生的應用能力。習題的編寫首先要目的明確，幫助學生理解和鞏固教材的基本概念和理論的基礎上，提高學生思考問題和解決問題的能力，進而提高學生的數學素養。其次，題目的數量和難度要適中。再者，整體要有規劃，體現幾門課程之間的聯系。

2.3進行適當的教學方法改革

教學過程包括課堂教學、課后答疑和命題測試等。因此，教學方法的改革也必然涉及到這些方面。我們對此提出以下教學方法：

2.3.1多媒體、微課結合板書教學

隨著科學技術的發展進步，越來越多的現代教育技術涌現。多媒體教學因為其直觀的教學手段、豐富的教學內容和便捷的教學模式等優點，受到廣大老師的青睞。各種課件使得課堂教學信息量加大，講解知識更加形象與具體。微課的特點是教學內容少，教學目標清楚，教學內容明晰。通過微課視頻的播放，既拓展了學生的視野，也豐富了教師的教學資源。迅速提升教師的課堂教學水平的同時也提高了學生的專業水平。雖然現代教育技術有諸多的優點，但數學的教學離不開板書，教師通過邏輯推導過程，逐漸地呈現思維過程和分析過程，使得學生跟隨老師在講解和書寫的過程中，同步思考、推理和演算。

2.3.2講授側重背景和應用

講清知識點的發展、演變及其在專業學習中所占的地位和前景，從而激發他們的學習興趣。例如，《初等數論》有許多問題易懂而做起來很困難，不要讓學生做太難的習題，注重講系統的方法，并展示這些方法可以解決什么問題。《高等代數》有些證明過程復雜，可以省略，只要求學生會用結論。講《高等代數》和《抽象代數》應該列舉大量的例子，通過這些例子讓學生直觀地體會抽象定理的意義和價值，然后能把握和應用它。

2.3.3調整考核形式

目前我院的學生考核形式相對簡單，學生的《高等代數》課程成績由期中、平時和期末成績構成;《初等數論》和《抽象代數》課程成績由平時和期末成績構成;《代數學選講》的考核是撰寫小論文。我們可以考慮增加柯氏評估模式，即把評估分為四個階段：第一，在課程結束后，對學生發放調查問卷以及通過學生期末評教的形式，主要了解學生對老師上課技巧的反應、對課程內容的設計的反應、對教材挑選及內容質量的反應、對課程組織的反應以及是否在將來的工作中能夠用到所學的知識和技能，進而調整教學內容與方法。第二，通過學生參與教學活動的情況、完成課后作業的質量及課程考核成績確定學生在課程結束后是否在知識，技能和學習態度等方面得到了提高。第三，在學生的教育實習見習中，通過訪談、問卷調查、觀察和測試等方式，了解學生受課程影響的程度和知識的應用能力。第四，通過就業率、用人單位的質量回饋和社會評價等，了解課堂教學對學生個人的長期影響，幫助教師了解卓越教師所需數學素養和現代教育技術的變化，從而持續更新教學內容與方法。

3結語

改革原有的教學方式，目的是解決卓越中小學數學教師人才培養中專業課程學時縮短與專業課程內容增加的矛盾。在培養模式的實施過程中，我們將結合理論與實踐，實現專業理論課程的實踐化。結合實踐與現代教育技術，結合研究式、啟發式、討論式等教學方法，突出課程教學的研究性特征，探索出培養卓越中小學數學教師的新途徑。

參考文獻

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