梳理與整合

摘?要：筆者在日常教學與批改作業時，經常發現學生在課堂學習時能理解并正確運用概念、定律、性質等知識，但綜合練習時不能靈活運用。針對這些問題，筆者主要采取了下面兩個教學策略：梳理新舊知識，溝通、建構聯系;關注知識整合，尋求、總結方法。通過梳理知識，分析知識之間的聯系，把新學的知識歸納整合在已有的知識庫中，提高學生學習的效率。

關鍵詞：梳理;整合;有效性

一、 問題緣由

（一）教學現狀

現狀一：在教學《因數和倍數》時，通過舉例、猜測、驗證，激發學習興趣，提高學習效率。隨堂練習做對的有20人，正確率87.0%。可在綜合運用時，學生不會靈活運用，常常張冠李戴，錯誤很多。

現狀二：在教學《小數乘法》時，通過把單位元改寫成分，從而把小數乘法轉化成整數乘法，引導學生探究把小數乘法轉化為整數乘法的算理，并能正確計算。學生的課堂作業有19人全對，正確率為82.3%。但在混合計算時，錯誤率增高，特別是列豎式計算小數乘法錯把小數點對齊。

（二）原因分析

以上兩種現狀都反映出課堂教學效果不錯，練習正確率令人滿意，但是在綜合練習時學生錯誤增多。通過分析，筆者認為主要存在下面兩個問題：

1. 知識零散，缺少梳理。在課堂教學中，我們經常看到對某個知識點，老師講解比較透徹，但是每節課學習的知識零零散散，學生就像摸象的盲人，沒有整理歸納。

2. 知識分散，缺乏聯系。在課堂教學中各個知識是分散的，有些學生只是死記硬背記住知識，沒有理解知識的來龍去脈，不知道知識的內在聯系。綜合運用時各知識之間相互干擾、混淆。

二、 理性思考

（一）關鍵詞的界定

梳理：就是根據知識之間的聯系、相同點和不同點，把學過的知識進行整理、歸納，納入原有的知識結構中。流程如下：

掌握新知復習舊知→聯系新舊、探尋溝通→比較異同→納入結構形成網絡

整合：小學數學教材按螺旋上升的原則編排，有些知識會分布在不同的學段，因此要根據需要進行整合，完善知識體系。大致流程如下：

比較變→發現聯→體驗不變→精簡完

（二）價值體現

學生掌握梳理與整合這種學習方法，可以事半功倍，學習靈活有創造性，增強學習興趣，提高學習效率。

三、 教學策略

因此針對以上這些問題，筆者注重知識的梳理，辨析異同;關注知識的本質，整合新舊知識，總結方法。在教學實踐中，主要采取了以下兩個教學策略：

（一）梳理新舊知識，溝通、建構聯系

1. 點動成線，溝通知識結構

找到各知識的關鍵點，溝通新舊知識結構，把分散的不同知識聯結成線。

在教學《多邊形的面積》時，出示梯形，延長梯形的上底，使上下底長度相等，就形成了平行四邊形;或把梯形的上底縮短成一個點，即形成一個三角形。因此通過梯形上底的運動，動態展示出平行四邊形、三角形都是梯形的一種特殊形式。

活動一：回顧舊知，練習整理

（1）計算圖形面積。

（2）回顧圖形公式。

通過計算平面圖形的面積，讓學生再次經歷面積公式提煉過程，從而有效地回顧舊知，激發學習興趣。

活動二：畫一畫，再憶公式推導過程

（1）畫出一個面積與上邊已知長方形面積相等的平行四邊形、三角形和梯形。

（2）學生獨立完成。

（3）全班匯報交流。

a. 在畫梯形時你是怎么想的？

通過口述充分暴露學生思維的過程，引導學生思考與長方形面積相等的平行四邊形是底乘高等于24;三角形是底乘高等于48;而梯形則是上下底之和乘高的積是48。總結：只有梯形的上下底之和與高的乘積是48。

b. 畫三角形與梯形有什么一樣的地方嗎？

學生在畫的時候就有這樣的體驗，通過比較強化三角形和梯形底乘高的積都等于48，是長方形面積的2倍。為后面溝通做了鋪墊，使學習有據可依。

活動三：畫一畫，溝通面積關系。

（1）按要求畫梯形。

PPT出示：畫出高4厘米，面積24平方厘米的梯形。

（2）學生獨立完成。

（3）匯報交流。

（4）溝通聯系。

觀察三個梯形，你發現了什么？

如果再插入一個梯形，你覺得會是什么形狀的？

①三個梯形高不變，上下底的和相等。

②上底慢慢變小，接近0。

反過來呢？

③用梯形的公式來算算三角形的面積。

學生在畫一畫時體驗到梯形的上下底之和與高的乘積相等，面積就會相等。通過一次次尋找各個梯形之間的聯系，動態感知梯形上底縮小到0時就是三角形，上底擴大到與下底相等時就是平行四邊形，從而溝通了三個基本圖形的聯系，促進了學生對平面圖形的歸納整理能力。

（5）整理

這樣把三種基本平面圖形的面積計算公式串起來：即緊緊抓住梯形這個基本圖形，通過學生動手畫一畫，比一比，推導出平行四邊形、三角形與梯形之間異同，發現三者的本質聯系。從而把前后有聯系的知識相互溝通，讓學生的思維在新舊知識的連接點上展開，使學生獲得系統化的知識結構圖，為學生的數學學習注入了可持續發展的力量。

2. 線動成面，建構知識導圖

小學數學教材各個知識不是孤立的。每學完一個單元知識，筆者都要求學生把所學的知識回憶一遍，引導學生根據新舊知識之間的聯系畫出知識導圖，把孤立的數學知識前后聯系起來，擴充到已有的知識寶庫。

案例：《因數和倍數復習》教學片斷

課始，老師把書寫著概念的紙板散亂地貼在黑板上，開門見山地提出學習目標：“同學們，本單元有關因數和倍數的概念很多。知識不是單獨孤立的，而是彼此有聯系的。今天我們學習的目的就是：聯想這些不同概念，把有聯系的概念用線連一連。通過梳理明確需要掌握哪些重要的基本概念。”

寥寥數語，不僅交代了學習目標，而且揭示了學習的過程和方法，引導學生把一些易混、易錯的概念進行了梳理與辨析。

片斷1：很多學生只是想起因數和倍數，筆者放慢教學進程，從舉出實例入手。

師：什么叫因數？請舉個例子說明。

師：你的意思是8除以4等于2，所以4就是8的因數。還可以怎么說？

生：還可以說8是4的倍數。

師：兩個數能整除時，就產生一對概念。

生：A能整除B，我們就說A是B的倍數，B是A的因數。

師：誰能根據剛才的討論把這組概念整理在黑板上？

請學生上講臺整理，并說出自己這樣整理的理由：首先找因數;其次是倍數。

師：整除能產生哪個概念呢？

生：因數和倍數都是。因為甲數能被乙數整除，我們就說甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的因數。

師：是啊！兩個數能整除，這兩個數就互為因數和倍數。這三者之間的聯系怎么表示？

生：在兩者的中間。

教師移動黑板上“整除”的卡片到中間，并畫上連線。

師：現在，我們一眼就能看出由于整除產生因數和倍數這兩個重要的概念。

片斷2

學生經過思考、交流和辯論，將剩下那些散落在黑板上的幾個概念也連線形成知識導圖。

師：好的學習方法可以事半功倍。在這個單元我們先后學習了這么多概念，通過整理畫成這張知識導圖，各概念之間的聯系就清晰了！

在課堂上，學生是歸納整理知識的主體，經歷梳理知識，建構知識導圖的過程。學生的認識由模糊到清晰，由彼此孤立到互有聯系。

（二）關注知識整合，尋求、總結方法

課堂教學的目的不僅是學生學到多少知識，更重要的是學生感悟數學現象、數學知識、知識內部要素之間的聯系，構建起合理的認知結構。

1. 溝通各個知識點，體驗不同中有聯系

有些知識點出現在不同領域，以不同的形式出現，但也是有聯系的。筆者經常引導學生辨析新舊知識之間的異同，根據知識的結構，把新知識納入已有的知識體系。

如《比的基本性質及應用》，之前學生已學習了分數與除法的聯系，并在學習《比的意義》時探究比較比和除法的區別和聯系。因此這節課一個重要目標是溝通三大性質的內在要求，讓學生體驗數學知識是有聯系的。

活動一：溝通三者關系。

師：請你舉例子來說一說比的意義。

隨著學生舉例，老師板書：5÷3=5∶3

師：通過觀察，我們用一句話來說一說比的意義。

教師板書：兩個數相除又叫做兩數的比。

師：請你快速算出5÷3等于多少？怎樣用分數表示？

學生回答后板書：5÷3=53

師：仔細觀察這個等式，我們可以發現，這是由哪三部分組成？如何寫成一般形式？

生：這個等式由除法、分數、和比組成。

生：一般關系式：被除數÷除數=分子分母=前項﹕后項。

師：請比較這三者之間的區別和聯系，并完成表格。

活動二：溝通三個不變。

師：在除法運算和分數領域中分別有商不變性質和分數的基本性質，請猜測比會不會也有一個“基本性質？”

師：請你舉例說明。

激發學生聯想并大膽猜測，然后組織學生舉出大量的例子驗證，通過舉例驗證、歸納得到比的基本性質。

活動三：游戲“寫比接龍”：看誰寫得簡單。

320：480=（）：（）=（）：（）=（）：（）。

學生順著“寫得簡單”的要求，根據商不變性質簡算與化簡分數的經驗，猜想運用比的基本性質來化簡比。

課堂上，教師一筆一畫書寫的板書，縱橫交織、簡單明了，生動地演繹著知識的生成。

2. 溝通各種數學現象，體驗變中有不變

面對各式各樣的數學現象和變化多端的數學問題，要讓學生學會透過現象看本質，真正學會分析問題、解決問題的方法。

如教學《商不變的性質》時，我精心設計了以下四個環節：

（1）創設情境，感悟變與不變。

講述猴王分桃子的故事，讓學生感悟：雖然桃子的個數變多，但是小猴子的只數也相應變多，因此每只小猴子分到桃子仍然是2個。

（2）探究規律，發現變與不變。

師：觀察8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2三個算式，你能接著寫出這樣的算式嗎？你是怎么想的呢？

學生嘗試動手編寫，發現商是2的算式很多，總也寫不完。

全班同學討論，整理分類。

（80×2）÷（40×2）=2?（80×3）÷（40×3）=2

（80×5）÷（40×5）=2?（80×6）÷（40×6）=2

…?…

師：觀察這些算式，你發現了什么？

通過學生深入地交流、辯論、修改、完善，學生的認識經歷從片面、粗糙、隨意逐漸到全面、精細、嚴謹的過程。最后概括出商不變的性質。

（3）鞏固深化，內化變與不變。

師：根據2240÷160=12，很快說出下面各題的商。

一開始學生算得非常快。當出示最后一道題，大家安靜下來，面面相覷。

師：1000個0是什么意思呢？

過了一會兒，一個男同學說：“1000個0”就是224末尾添1000個0，224和16的后面都有1000個0，這些0都不看，所以商不變還是14。

筆者伸出大拇指：“能跳出1000個0的迷惑，緊緊抓住商不變的本質。我為你豎起大拇指！”

（4）升華總結，抓住變與不變。

師生總結商不變性質。

師：在以后的學習和生活中，同學們要透過迷惑的表面現象，看到不變的本質，用一個成語表示就是撥云見日。

3. 溝通數量關系的變化，體驗對立中有統一

很多數量關系是對立的，如四則運算中的加減，乘除、函數中的正比例與反比例等。在這樣強烈對比的數量中，要抓住對立中有統一，溝通對立兩面的聯系。如《加減法的意義及關系》的教學：

（1）復習舊知，尋找聯系。

通過練習一個加法式子及兩個減法式子的口算，激發加、減法運算的學習經驗，使學生初步體驗加減法之間是有聯系的，為本課的學習提供事實基礎。

（2）理解意義，建立聯系。

教師揭示話題：“剛才你們練口算時又對又快，與你們平時做的許多加法、減法的練習分不開。那么什么叫加法？什么叫減法？加減法之間存在怎樣的聯系？”

活動一：我來畫一畫。

老師：四（1）班種了14棵樹，四（2）班種了16棵樹，兩個班一共種了幾棵樹？

學生動手畫一畫，并說出算式：14+16=30（個），體驗加法就是把兩個數合成一個數。

師：請你畫出對應的兩個減法式子。

學生通過畫一畫，體會減法的意義：從一個數（兩個數的和）中減去一部分，求另一部分。

師：觀察板書的三個算式14+16=30（個）30-14=16（個）30-16=14（個），想想剛才是怎樣擺的，和小組的同學討論：你覺得什么是加法？什么是減法？加法、減法有關聯嗎？有怎樣的關聯？

活動二：我會做。

讓學生練習一道加法與相應的兩道減法的問題。

活動三：我會想。

學生先獨立思考，然后小組交流，全班交流，歸納加法、減法的意義，并明確“減法是加法的逆運算”。

學生在操作、觀察、思考、交流、歸納、概括的過程中，真正理解了加法、減法的意義，認識了加減之間的互逆關系。

（3）總結提升聯系。

老師小結：“這節課同學們不僅理解了加減法的意義及其關系，而且從一加兩減的應用題中看到了加法與減法既對立，又統一。如果今后看問題能既看到它們對立的一面（逆運算），又看到它們統一的一面（加減法之間的關系），那么思考問題就會越來越全面，越來越深刻。”

通過小結，悄悄在學生的心里播下對立統一的種子。以后學習乘除法、正反比例時，他們就會想到加、減互逆關系，就會帶著這樣的體驗從數學課堂中走出去，走進生活，解決更多的新問題。

四、 實踐成效

在這幾個月的教學實踐中，通過組織學生梳理、尋找知識間的聯系，歸納整合知識，學生的學習變得輕松，我也在邊實踐邊探索中得到了成長。

（一）提高學生的學習效果

學生學習新知，及時梳理溝通知識之間的聯系，整合歸入已有知識網絡;抓住知識的本質，舉一反三，觸類旁通，學得深刻扎實。學生堅持有意義的學習，學習效果顯著提高。

（二）提升筆者的科研能力

為了解決日常教學中的問題，希望能找到科學合理的教學方法。在實踐研究時，筆者利用課余時間認真研讀教材，既從大框架把握教材，了解教材的基本結構，明白各部分知識的邏輯順序;又從局部上把握教材，明白各個知識是如何編排，如何融合在一起的。甚至每一幅主題圖、情境圖隱含的意圖是什么？如何挖掘？在不斷鉆研反思中，逐步提高對教材的解讀能力，研究問題的能力。

參考文獻：

[1]遠山啟[日]著.呂硯山，李誦雪，馬杰，莫得舉譯.數學與生活[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[2]葉立軍.數學方法論[M].杭州：浙江大學出版社，2008.

作者簡介：汪奕琴，浙江省杭州市，浙江省杭州市杭州經濟技術開發區觀瀾小學。