函數中的“新貴”

賈太星

[摘要]函數中的“新貴”是指函數中的新定義問題，探討這類問題，一方面可以培養學生的符號意識，另一方面可以培養學生的創新意識，

[關鍵詞]函數，新定義，問題，初中數學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）11-0020-02

函數中的“新貴”是指函數中的新定義問題，它主要包括“選代函數”問題、“拋物線三角形”問題、“絕對最值”問題、“等比函數”問題、“同族點”問題、“直角線”問題等，

一、“選代函數”問題

“選代函數”研究的是兩個函數之間的關系，它是指一個函數的自變量剛好是另一個函數的因變量，這實際上就是高中的“復合函數”，

[例1]若變量z是變量y的函數，同時變量y是變量x的函數，那么我們把變量z叫作變量x的“選代函數”，例如，z=-2y+3.y=x+1.則z=-2（x+1）+3=-2x+1.那么z=-2x+1就是z與x之間的“選代函數”解析式，

二、“固定三角形”問題

我們把拋物線的頂點、與x軸兩交點聯結而成的三角形叫作“固定三角形”。

[例2]拋物線與橫軸有兩個不同的交點A、B，設拋物線的頂點為C，則三角形ABC叫作該拋物線的“固定三角形”。

（1）“固定三角形”一定是____三角形;

（2）已知拋物線y=-x²+bx（b>0）的“固定三角形”有一個角是直角，試求字母的值，

（3）如圖1.△OAB是拋物線y=-x²+b'x（b'>0）的“固定三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式;若不存在，說明理由，

解析：（1）因為拋物線是軸對稱圖形，即O、B關于對稱軸對稱，又因為頂點A在對稱軸上，所以“固定三角形”是等腰三角形。