研讀圖表解決問題

李媛媛

[摘要]結(jié)合幾道中考數(shù)學(xué)圖表典型例題探討圖表問題的解法，以提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括及分析問題的能力，

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)，圖表，問題

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）11-0016-02

在日常生活中，有一類圖表信息題，它以其生動的畫面，簡潔明了的表達(dá)，受到師生的歡迎，成為近年中考數(shù)學(xué)出題的亮點(diǎn)，在解決這一類實(shí)際問題時，如能將問題轉(zhuǎn)化為方程，問題解決自然水到渠成，本文采擷幾道中考數(shù)學(xué)題，對其歸類例析，以提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

一、器物圖示型

器物圖示型題目將實(shí)物要關(guān)注的部分用示意圖的形式畫出，某些條件就標(biāo)注在示意圖上，學(xué)生需要既閱讀文字，也觀察圖形，從而獲得對問題的全面了解，畫示意圖的根本目的在于當(dāng)用文字不能清楚表達(dá)時，借助示意圖輔助說明，

[例1]有一個長方形紙板（如圖1），上面有一組大小不等的五個圓孔，它可以用來畫圓，其中最左邊的圓孔最大，其直徑為3cm，右邊四個圓的直徑都比相鄰的左邊的圓孔小0.2cm，左、右兩邊的兩個圓與紙板邊緣的距離是1.5cm，已知相鄰兩個圓孔之間的間距相等，那么這個圓的間距是多少呢？

分析：根據(jù)右邊四個圓的直徑都比相鄰的左邊的圓孔小0.2cm，依次求出其余圓的直徑，根據(jù)等量關(guān)系，5個圓直徑長+4個間距+2x1.5=21.列方程求解，

解：其余四個圓的直徑依次為：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm。

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生理解題意及識圖的能力，5個圓之間有4個間距，間距相等，邊距相等，而圓的直徑不等，一小段一小段相加等于21.需要注意的是，當(dāng)問題比較復(fù)雜時，學(xué)生要善于把問題分類，然后再綜合，如本題的21cm可以分為三部分：兩個邊距、5個直徑和4個間距。

二、條件表格型

條件表格型的實(shí)際問題是指將問題中的部分條件，以表格的形式給出，學(xué)生只有閱讀表格才能進(jìn)一步了解題意，在閱讀表格時，先看第一行與第一列的項(xiàng)目（因其表明了表中數(shù)據(jù)所在行或列的含義）;然后依次說出表格中數(shù)據(jù)的含義;最后將表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向比較與縱向比較，看看有什么結(jié)論，

[例2]張小牛同志從大型批發(fā)市場買進(jìn)一些黃瓜與土豆，總質(zhì)量為40千克，總費(fèi)用為114元，下面表格列出了黃瓜的批發(fā)價與零售價，土豆的批發(fā)價與零售價，

（1）張小牛同志買進(jìn)黃瓜質(zhì)量是多少？買進(jìn)土豆質(zhì)量是多少？

（2）當(dāng)張小牛同志把這些蔬菜賣完后，減去購買時的費(fèi)用，他能賺多少錢？

分析：（1）根據(jù)“批發(fā)土豆的錢數(shù)+批發(fā)黃瓜的錢數(shù)=114元”，列方程求解;（2）根據(jù)（1）得出的黃瓜和土豆的質(zhì)量，再求出每斤黃瓜和土豆賺的錢數(shù)，可求出所賺的總錢數(shù)，

解：（1）設(shè)張小牛同志買進(jìn)黃瓜質(zhì)量為x千克，買進(jìn)土豆質(zhì)量為（40-x）千克，列方程，得

2.4x+3X（40-x）=114.

解得x=10.

所以張小牛同志買進(jìn)黃瓜質(zhì)量是10千克，買進(jìn)土豆質(zhì)量是40-10=30（千克），

（2）根據(jù)題意得（4-2.4）x10+（5-3）x30=76（元），

所以，黃瓜和土豆全部賣完，他能賺76元，

點(diǎn)評：從表格中，首先要讀出黃瓜的批發(fā)價和零售價各是多少，土豆的批發(fā)價和零售價各是多少;然后根據(jù)需要選擇數(shù)據(jù)列方程，在銷售問題中，常用到的數(shù)量關(guān)系有：單價x數(shù)量=總價，售價-進(jìn)價=利潤，本題在解答第（1）小題時，實(shí)際上有兩個數(shù)量關(guān)系：一是批發(fā)土豆的錢數(shù)+批發(fā)黃瓜的錢數(shù)=114元;二是黃瓜的質(zhì)量+土豆的質(zhì)量=40千克，需要注意的是，在設(shè)未知數(shù)時，還要注意方程簡潔、易解，

三、設(shè)置情境型

設(shè)置情境型應(yīng)用題是指在一定的場景中，通過人物對話、展臺等形式，創(chuàng)設(shè)一種實(shí)際生活的圖景，要求學(xué)生通過閱讀情境，提取有用信息，厘清其中的數(shù)量關(guān)系，此類型題就像連環(huán)畫一樣，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)不再是呆板的數(shù)字游戲，而是生動的故事，

[例3]試根據(jù)圖中信息，解答下列問題，

（2）小明買跳繩的根數(shù)比小紅少2根，但是小明用的錢卻比小紅多5元，這是怎么回事？

分析：本題的信息可分為兩部分，一是收銀臺，小明與小紅在買跳繩，小明心中有疑問：她付的錢怎么比我還少？二是展臺，跳繩每根25元，若超過10根，享受八折優(yōu)惠，其中展臺的信息最關(guān)鍵，（1）根據(jù)總價=單價x數(shù)量，現(xiàn)價=原價x0.8.列式計(jì)算;（2）設(shè)小紅購買跳繩。根，根據(jù)等量關(guān)系：小紅付款：小明付款-5;列出方程求解，

解：（1）25x6=150（元），

25x12x0.8=300x0.8=240（元），

可見，購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元，

（2）設(shè)小紅買了x根跳繩，則25x0.8x=25（x-2）-5.

解得x=11.

可見，小紅購買跳繩11根，

點(diǎn)評：本題所有的條件都在所設(shè)的情境中，提取有用信息，找出相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)題中信息可以看出，因?yàn)橘I小于等10根與大于10根的價格不一樣，所以買多不一定付的錢多，根據(jù)商家的優(yōu)惠政策，可以組團(tuán)購買，這樣可以節(jié)省一些費(fèi)用，這也是對學(xué)生理財(cái)觀念的培養(yǎng)。

總之，通過對圖表型題目的分析，能提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析及解決問題的能力，當(dāng)然，學(xué)生學(xué)會用列方程解應(yīng)用題的方法后，會自覺摒棄算術(shù)法求解，因?yàn)橛昧蟹匠探鈶?yīng)用題，容易理解，數(shù)量關(guān)系明朗，有了方程這個數(shù)學(xué)模型，就能解決更為復(fù)雜的實(shí)際問題。