例談構造法在數學解題中的應用

沈重

[摘要]“構造法”是數學解題的有效方法，構造法四種最常見的形式為方程構造法、圖形構造法、函數構造法和數列構造法，探討構造法在數學解題中的應用能提高學生的解題能力，

[關鍵詞]構造法，解題，應用

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）11-0012-03

構造法是指當某些數學問題按照定式思維思考不出結果時，轉變到另一個角度去尋找問題的數量、結構、條件與結論間的關系特征等，從而構造出新的數學對象或問題形式，使原來隱晦不清的特性在新構造出的數學對象或問題形式中清晰地展現出來，達到簡捷地解決數學問題的目的，構造法是數學解題的有效方法，本文主要探討構造法在數學解題中的原則與應用。

一、構造法的解題原則

1.相似性原則

相似性原則指由題目中的題設條件啟發，聯想此前已經學過的相似內容，進而通過構造法將現有題目和熟悉的內容建立起聯系，

[例1]證明a>0.b>0.則a³+b³≥3ab，

分析：可以聯想相似的基本不等式a³+b³≥2ab，通過利用與其相似的方法證明該題的不等式，即由（a+b）³≥0得出a³+b³≥3ab，

2.直觀性原則

直觀性原則，指通過構造一種數學形式或實際模型，使得題設條件與結論之間的關系很明顯地顯現出來，

從上述例題可以發現，與一元二次方程構造有關的往往是根與系數的判別式△=b²-4ac，解題時須密切關注與之相似或有關的條件，借以構造適當的方程輔助解題，

2圖形構造法

圖形構造法是指當問題條件的數量關系有明顯的幾何意義或能以某種方式將問題轉化為幾何圖形時，可以借助幾何圖形的性質研究，從而獲得問題的解法，

3.函數構造法

函數構造法是指結合題設條件，構造適當的函數，通過函數的性質輔助解答問題的方法，

許多看似與函數無關的題目，其實都可以巧妙地通過構造函數的方法解答，構造函數之后，便涉及函數的單調性和求導等知識的運用，因此，函數構造法是另一種極為重要的解題方法。

4.數列構造法

用構造法求數列的通項公式是比較巧妙的方法，構造數列可以構造等比數列和等差數列，其中構造等差數列還包括構造常數列這一特殊情況，

高中的數列以等差數列和等比數列為主，但題目中往往不會一目了然地給出這兩種形式的數列，這時候就需要用到構造法，將題設中復雜的形式通過構造法轉化成我們所熟悉的數列形式。

三、總結及教學建議

構造法往往能巧妙地化解許多看似無從下手的問題，但是，構造法的解題思路屬于非常規思路，雖有原則可循，卻無固定的解題方法，常常需要靠學生的“頓悟”，而這其實也是對一個人創造性思維的一種考驗，如今，課程標準也越來越重視對學生創造性思維的培養，所以訓練數學構造法也是培養學生創造性思維的一種重要方式。

教師可適當將構造法融入教學中，比如將其作為一題多解中的一種解法來講解，由于構造法對解題思維的要求較高，教師最好在展示解題方法的過程中適當暴露思維過程，這樣更能讓學生了解解題過程中每一個步驟的由來及知識應用的目的。