基于工程問題的高等數學案例教學法探討

鄭亞琴 沈洋 張嬌霞

摘 要：高等數學是理工科十分重要的一門基礎學科，在工程領域的應用十分廣泛。隨著信息時代的到來，高等數學課程的教學方法也應做出相應改革，以更好地適應培養現代工程技術人才的需要。本文探索了一種基于工程問題的高等數學教學方法，從高等數學教學現狀和工程應用案例教學內容等方面對該教學方法進行了闡述和分析。

關鍵詞：高等數學 教學方法 工程應用案例

數學教育不僅要教給學生數學知識，而且要培養學生應用數學的興趣和能力，讓學生學會用數學的思維去分析問題、解決問題。高等數學的基礎知識在工程領域中的應用非常廣泛，甚至可以說是無處不在，很多模型都和高等數學息息相關。高等數學課程的教學方法應該做出改革，以適應現代工程技術的需要。我認為，案例教學法可以在高等數學的教學中進行試驗，以此來激發學生對高等數學的興趣，提高學生的數學素養。^[1]

一、高等數學教學現狀

目前的高等數學教學內容主要是概念、性質、定理等知識點以及相應知識點的例題和習題，知識體系是系統和嚴密的，但卻忽視了學生學習潛能的開發和數學在實際工程中的應用，從而造成了如下一些教學現狀：①學生不能用已學過的數學知識和方法去解決自己專業中遇到的實際問題，僅僅只是把數學當成純粹的基礎課來學習，而忽視了其工具課的一面。②學生動手能力不強，眼高手低。③不少學生的學習方法還停留在高中階段，用學習初等數學的方法去學習高等數學明顯是吃力的，教師如果沒有重視這一點，沒有做好引導過渡，學生就會失去學習興趣，繼而會越來越抵觸高等數學，越來越討厭高等數學，進而形成惡性循環，甚至完全放棄高等數學，就更別說激發學生的學習積極性和主動性了。^[2]

二、基于工程問題的案例教學法探討

所謂案例教學法，就是由工程中的實際問題出發，經過合理的、簡捷的推導歸納，從而引出數學知識，在介紹數學知識后，再通過專業中的問題來進一步鞏固數學知識。首先，需要構建案例庫。搜集貼近現實生活和工程問題方面的案例和習題。如使用微分學去解決如何調整工人的人數而保證產量不變、魚群的適度捕撈以及隧道的車流量等問題，使用積分學去估計某醫院在某時間內的就醫人數、為航空公司決策到底是租客機還是買客機更劃算等問題，利用微分方程的知識去推算死亡時間以幫助警察縮小嫌疑人范圍問題等等。這些問題都可以作為課程案例添加到案例庫中。這里說的案例庫，不是簡單地把多個案例放置在一個文件中，而是需要將案例按知識點分類的方式來組織所有案例，而且每個知識點對應的多個案例還需要按照從易到難的順序有序安排，這樣當講到某個數學知識點時，可以根據學生的知識基礎和所學專業等情況，選取相應難度和數量的案例進行知識點的舉例和解釋，以達到科學選擇、因材施教的高等數學教學效果。^[3]

其次，需采用合理的教學方法使用案例庫。在引進某個概念時，一定先從一個簡單的例子入手，這樣不會使概念出來得太突兀。從案例入手提出的概念，使之成為有源之水，接受起來很自然，對概念理解也相對深刻。對于工科專業的學生來說，學習高等數學的主要目的是能夠使用數學理論和方法去解決工程中的實際問題。因此，需要將數學建模的思想與方法運用進來。高等數學教學需要重視知識的應用，以便培養學生使用數學知識直接解決各個領域中實際問題的意識和能力。通過案例的使用和教學，沿著高等數學理論知識和內容這條主線，重點講解和討論各知識點在工程中的應用技巧和設計方法，以及數學知識如何與工程中的有關問題進行有機結合。

再次，對任課教師的要求較高。無論采用何種教學方法，教學案例庫建得如何高效，最后的實施還是落實在任課教師身上。因此，如果實施工程問題的案例教學法，需要教師加強學習和備課，做好課程設計。可以根據學生的數學學習水平將學生分成若干小組，每個小組的成員數學水平參差不齊，這樣有助于他們討論問題。教師在各個小組之間巡視，各小組選出代表匯報解決問題的方法，最后教師進行點評和補充，強調一些重點和注意點。案例庫中的大多數案例都是實際應用問題中精煉出來的，對于教師來說需要投入更多的時間和精力去熟悉和理解這些案例，才能在課堂上理論聯系實際并準確講解。因此，需要高等數學任課教師主動學習實際案例，深刻理解數學中的理論知識點在實際案例中是如何應用的，求解技巧是什么，以及如何進行推廣應用等。^[4]

三、實施此方法的成效

1.重新架構師生之間的關系

在高等數學教學中，大多數都是講授式的模式，而工程問題的案例教學方法使得教師和學生的地位發生改變，教師既是課堂活動的引導者，又是組織者和參與者;學生改變了以往被動接受的地位，不管主動還是被動，每人都必須參與到教學活動中，在此過程中，學生處于主體地位，同時還可以評價他人和教材，這樣獲得的數學知識，能夠理解得更加透徹，記憶得更加深刻。

2.培養學生分析問題、解決問題的能力

基于工程問題的案例教學法為學生提供了一個真實的數學教學情境，讓學生在反復的思考、分析與決策過程中，聯系特定的情境資料，進行多角度分析和觀察問題，抓住問題的關鍵，并根據已知信息作出合理解答。在這個過程中，學生必須自己獨立分析問題，通過各種不同的方法，解決問題。

3.學生進行數學反思和交流的能力

案例教學法中，學生可以大膽講出自己的想法，有兩個好處：一可以幫助教師發現教學中的問題，二可以提高學生數學反思的能力。通過評論他人的發言或者回答別人的疑問，也將促使學生不斷思考自己的解答過程。再者，在小組討論和發言中，增加了學生使用數學語言與他人交流的機會，這有助于提高學生交流的能力，促進數學知識的理解。

結語

本文討論了一種基于工程問題的高等數學教學方法，從高等數學教學現狀和工程應用案例教學內容等方面對該教學方法進行了闡述和分析。此方法的實施，需要任課教師加強自身學習和改進備課。通過這些方式，可以激發學生的學習興趣，提高學生尤其是工科專業學生解決實際問題的能力，具有較好的推廣價值。

參考文獻

[1]田良，袁九毅.高校環境規劃與管理專業中的案例教學[J].高等理科教育，2002，1（1）：69-72.

[2]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007

[3]方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應用的高等數學課程教學方法改革研究.大學教育，2016，1：104-105.

[4]孫麗華，趙恩良，徐啟程.高等數學教學改革探索.第十屆沈陽科學學術年會論文集（教育科學與邊緣科學分冊），2013.