加強數學閱讀指導，發展學生數學核心素養

作者簡介

蘭贈連，福建省武平縣教師進修學校小學數學教研員，福建省特級教師，福建省中小學數學學科教學帶頭人，福建省優秀教師，福建省名師“送培下鄉”講學團成員。近年來發表教育教學論文近50篇，主持完成兩項省級課題。

導 讀：

當今小學數學教學中，有相當一部分教師忽略了培養學生數學學科核心素養的關鍵能力——數學閱讀能力特別是閱讀數學教科書的能力。教師指導學生閱讀數學教科書，就要指導學生讀懂教科書內容的層次結構、讀懂符號、讀懂空白。唯有這樣，才能真正提高學生的數學閱讀能力，進而發展學生的數學核心素養。

從近年來高考、中考以及小學的各級質量監測試題來看，單純的計算試題越來越少，而帶有情境的數學問題越來越多。學生如果沒有良好的數學閱讀能力，連最基本的數據都找不出來，更不用說“抽絲剝繭”找到隱含在情境中的數量關系。從另一個方面來看，數學學科核心素養的發展，離不開數學閱讀能力的發展。數學閱讀能力是數學學科核心素養的基礎，是促進數學學科核心素養發展的關鍵能力。如果沒有數學閱讀能力的支撐，所謂的發展數學學科核心素養無疑會成為無源之水、無本之木。

一、從12%的得分率看學生對數學教科書的閱讀現狀

某校四年級數學教學質量檢測試卷中有一道填空題：十進制計數法中用來記錄物體個數的阿拉伯數字有（ ）個，分值為1分。該校四年級學生328人，本題的平均分是0.12分，得分率是12%，學生填寫的答案五花八門……題目來自人教版數學（以下簡稱“數學教科書”）四年級上冊第16～17頁第1單元“大數的認識”之“數的產生”中的內容（見圖1～3）。

數學教科書中雖然沒有直接給出有幾個阿拉伯數字，但在第17頁“小精靈說的話”和“你知道嗎？”中都具體呈現了“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”等10個數字。本題出現學生的得分率只有12%這樣的狀況存在以下三種可能情況：第一，教師認為“數的產生”的知識大部分是屬于數學史的內容，一般不會成為質量檢測的對象，所以不用教;第二，師生都沒有認真閱讀數學教科書的內容，沒有思考一個問題：阿拉伯數字究竟有幾個？第三，在教學中，教師沒有很好地引導學生比較數和組成數的數字之間的區別。不管是哪一種可能，歸根結底都是不重視對數學教科書內容的閱讀導致的結果。

窺一斑而知全豹，學生的答題情況反映了當今小學數學教學中存在的一個“燈下黑”現象，即有相當一部分教師不重視培養學生數學學科核心素養的關鍵能力——數學閱讀能力特別是閱讀數學教科書的能力。

二、忽略閱讀數學教科書的四種表現

1.不必讀。這種狀態在教師的日常教學中是一種非常普遍的現象，在各種級別、各種類型的數學公開課教學中屢見不鮮。在課堂教學中，學生沒有翻開過數學教科書，也看不出教師有布置學生在課前或課后閱讀的痕跡。學完一節課后，學生根本不知道學習的內容在教科書中的哪個單元的哪一頁，數學教科書完全成了可有可無的擺設。

2.無心讀。有些教師把閱讀數學教科書當成教學中應景的環節，課堂上并沒有讓學生翻開書去讀，只是在課中或臨下課時，告訴學生這節課學習的內容在第幾頁，有的教師會附加一句：“請同學們課后去讀。”且僅此而已，聊勝于無。至于怎么讀，學生有沒有去讀，讀得怎么樣，教師無從知曉，全憑學生的自覺。

3.不會讀。在課堂教學中，有些教師會安排學生看書，但學生讀不懂數學教科書中的內容，讀跟沒讀一個樣。比如“三角形的特性”一課中，一位教師讓學生先自學關于三角形的高的內容：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底，然后讓學生嘗試畫高。學生對三角形的高的概念中的每個字都認得，卻不會畫高，也回答不出課本中“小精靈”提出的問題：“想一想，一個三角形可以畫幾條高？”學生在讀和理解之間存在著斷層，不能將文字的意思理解轉化成畫高的動作。

4.膚淺讀。所謂膚淺讀，是指教師在數學教學中有對學生進行閱讀數學教科書內容的指導，但指導不到位，學生對教科書內容的閱讀僅僅浮于表面，讀得不深、不透，具體表現為沒有讀懂內容的層次結構，或者沒有了解每一個數學符號的準確含義，或者對教科書中的空白沒有補全。

三、加強數學閱讀指導，提高關鍵閱讀能力

數學閱讀始于對數學教科書的閱讀，數學閱讀的首要內容是數學教科書中的內容。現行數學教科書的內容有“三多”的特征，即內容多，符號多，空白多。教師指導學生閱讀數學教科書，就要指導學生讀懂內容的層次結構、讀懂符號、讀懂空白。

1.讀懂層次結構，提高概括能力。“層次、結構、概括”是數學閱讀的基本環節。“層次”是指閱讀材料的層次，并逐層進行意義剖析。“結構”是指理順各層之間的關系，形成對閱讀材料的整體認識。“概括”是指在層次、結構的基礎上對閱讀材料進行抽象和概括，以實現由感知到認知的飛躍。數學教科書中有一類客觀性的數學知識，以大量文字敘述的形式呈現，對其中的各個知識要點沒有用簡單、明了的關鍵詞的形式提煉出來，而是需要師生在閱讀中進行概括、梳理，弄清各個段落究竟敘述的是什么知識點，某些知識點之間有哪些聯系。這類內容的閱讀，也需要像閱讀語文課文一樣，進行逐段分析、逐段概括甚至逐句剖析，讀懂其內容層次，弄清楚某知識點包含哪些內容。

如數學教科書六年級下冊第53頁的“比例尺”（圖略）中的5段內容基本上是文字敘述，知識容量大，學生閱讀、理解起來比較困難。第1段是介紹使用比例尺的實際需要，第2段是介紹什么叫作比例尺以及比例尺的數學化表達，第3段是介紹比例尺的兩種表示形式、線段比例尺表示的意義以及如何將線段比例尺轉化成數值比例尺，第4段是以問題形式引發學生思考數值比例尺所表示的意義，第5段中隱含著比例尺的另一種分類，即擴大比例尺和縮小比例尺，并以“小精靈”明明的話提示學生：“一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式”。明明的這句話也間接反映了擴大比例尺和縮小比例尺的特征。這些知識點有的是直接告訴學生，比如比例尺的定義;有的是間接告訴學生，比如擴大比例尺和縮小比例尺的特點：“一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式”，由此可知“擴大比例尺通常后項是1，縮小比例尺通常前項是1。”

對這么多內容的閱讀，有一部分學生很難將其每個要點讀出來的，需要教師給予學生閱讀“腳手架”，以問題的形式幫助學生讀懂教材內容。比如就上述提到的有關比例尺內容的閱讀，教師可以呈現以下問題讓學生邊閱讀邊思考：

（1）為什么要使用比例尺？（2）什么叫作比例尺？如何理解“比例尺”中的“尺”字？（3）如何求比例尺？（4）比例尺有哪些表現形式？各種表現形式之間如何轉化？（5）比例尺還可以怎樣分類？它們有什么特征？在此基礎上引導學生將比例尺的所有知識點用思維導圖的形式概括出來。

除了用問題引領學生閱讀外，在教學中教師還要及時對某類數學知識的關鍵詞進行歸類，使學生掌握某類數學知識的特征。比如減法結構的關鍵詞有：剩余、剩下、還差、還缺、比多少、同樣多、減法各部分名稱、比多比少求較小的數、借一當十，等等;數和數序中的關鍵詞有：前面、后面、左邊、右邊、幾個幾、連續、再數、再添、計數單位、幾和第幾、多一些、少一些、多得多、少得多、最多、最少、差不多、可能、大約，等等。

2.讀懂數學符號，提高理解能力。數學符號是數學教科書中除文字外出現最多的內容部分，是數學教科書體現“數學味”的典型標志。數學閱讀和一般閱讀大不相同，數學閱讀要求讀者必須了解每個數學術語和符號的精確含義。因而，閱讀數學教科書，勢必要讓學生讀懂其中的數學符號，理解符號所代表的意義。數學教科書中出現的符號有3類：第一類是含有數學意義的符號，比如箭頭、虛線框、斜線;第二類是數學專屬符號，比如角的符號、各種計量單位的字母符號，等等;第三類是數學圖示、數學圖表，比如方格圖、點子圖上的平面圖形及表示出平面圖形的平移、旋轉、軸對稱等幾何變換的圖形，等等。

就拿含有數學意義的符號箭頭來說，就隱含著“從……減少……”“先……再……”“方向：增減、區間、起點、終點”“二分法：不是……就是”“等于”“運動方向”“坐標”等眾多意義，需要根據具體情況進行具體分析;虛線框隱含著“減去”“拆開”“等于”等含義;斜線表示“減去”。比如數學教科書二年級上冊第18頁的“不退位減”（圖4），其中的箭頭表示“先相同數位對齊，再從個位減起，最后十位相減”，斜線表示“減去”;第19頁的“退位減”（圖5），其中左邊的箭頭表示把5捆1根變成4捆11根，隱含著動態的變化（拆開1捆變成10根）和“等于”的意思;右邊的箭頭表示把左邊豎式上方關于退位減的過程的標注省略變成右邊的簡便豎式。

因此，在教學中教師要重視引導學生讀懂數學教科書中各種數學符號的意義，提高學生的閱讀理解能力，進而發展學生的數學素養。

3.讀懂數學空白，提高想象能力。現行的數學教科書有相當一部分內容沒有完全呈現，而是留有空白。留白的目的，一是給教師留有教學自由選擇權，由教師根據教學實際決定教到哪個層面;二是防止學生死記硬背相關知識。比如數學教科書六年級下冊第21頁“圓柱的表面積”（圖略去）中，僅呈現“圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積”。閱讀教科書呈現的字面內容及圓柱表面的展開圖，學生自己閱讀教科書就基本能讀懂，教師只要進行適時點撥就行。但是，僅僅讓學生讀懂看得見的字面內容和圓柱表面展開圖是遠遠不夠的，教師還要引導學生讀懂沒有呈現出來的、隱藏在字面及圖形背后的、更為精彩的內容。所以，在閱讀時，教師可讓學生試著回答“聰聰”提出的問題：“圓柱的側面積你會計算嗎？圓柱的底面積呢？”在此基礎上引導學生將圓柱的表面積繼續往下推導：

圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積

=底面周長×高+一個底面面積×2

=2πrh+2πr2

=2πr（h+r）。

繼而讓學生通過想象，分析2πr（h+r）的合理性。圓柱的側面展開圖是一個長方形，長是底面周長，即2πr，寬是圓柱的高h。根據圓面積公式的推導過程，把底面切拼成近似的長方形，長是圓周長的一半，等于πr，寬是半徑r，兩個底面可以拼成一個長是2πr、寬是半徑r的大長方形。這個大長方形的長和側面展開成的長方形的長相等，意味著兩個底面切拼成的近似長方形和側面展開成的長方形可以拼成一個長是2πr、寬是“h+r”的更大的長方形，這個更大的長方形的面積就是圓柱表面積，即“2πr（h+r）”（見圖6）。然后，讓學生閉著眼睛想象，一個完整的圓柱的表面積實際上就是兩個小長方形和一個大長方形拼成的更大的長方形的面積。

總之，數學教學中唯有讓學生自己學會閱讀，才能真正達到“教是為了不教”的目的，所謂發展學生的數學學科核心素養才能不會成為一句空話。

（作者單位：福建省武平縣教師進修學校）