諧波減速器扭轉剛度與疲勞失效

宿鵬飛，劉積昊，管恩廣,趙言正

(上海交通大學機器人研究所，上海 200240)

0 引言

諧波減速器傳動效率高，運行穩定，精度高，負載能力強，被廣泛應用在機器人、航天航空、能源以及精密機床等領域[1]。諧波減速器主要靠柔輪的彈性變形實現動力傳遞，其主要的失效形式有柔輪疲勞斷裂，波發生器柔性軸承破壞，柔輪內壁或齒面的磨損等[2]，表現為傳動效率、扭轉剛度和回差等主要傳動性能的下降，當主要傳動性能下降到低于某一閾值之后即認為諧波減速器失效。針對諧波減速器的扭轉剛度性能指標，劉云慶等[3]對諧波減速器的輸入端的扭轉剛度和回差進行了測試，提出諧波齒輪傳動的回差曲線是一條機械滯后曲線，并且提出該回差主要來自彈性回差。譚立等[4]利用電機施加彎矩，利用激光干涉儀測量諧波減速器輸出端受力彎曲后的偏轉角，實現諧波減速器等部件在高低溫環境下的扭曲剛度測試。但是現有的扭轉剛度和回差檢測系統大都只實現半自動化，不能進行連續加載和卸載，且通過連續改變力矩來測試諧波減速器扭轉剛度和失效的研究很少。

本文設計了一種利用直線模組對諧波減速器進行連續加載和卸載的扭轉剛度測試系統，并進行了剛度和失效分析。

1 研究與方法

1.1 諧波減速器失效機理

1.1.1 諧波減速器工作原理

如圖1所示，諧波減速器主要由波發生器、柔輪和剛輪組成，波發生器一般是橢圓形的凸輪，柔輪是薄壁的圓柱外齒輪，剛輪是圓柱外齒輪。波發生器的長軸略大于柔輪的內徑，當波發生器轉動時會使柔輪發生形變，這時柔輪長軸兩端的齒和剛輪的齒完全嚙合，短軸兩端的齒和剛輪的齒完全脫開，長短軸中間的齒處于嚙入和嚙出的中間狀態[5]。在柔輪發生連續彈性形變的過程中，柔輪和剛輪產生了錯齒運動，降低了轉速，提高了扭矩。

圖1 諧波減速器工作原理

1.1.2 諧波減速器的失效分析

諧波減速器的疲勞失效形式主要是柔輪疲勞斷裂，波發生器柔性軸承破壞，柔輪內壁或齒面的磨損等。大部分諧波減速器在輕載、低速的工況下運行，很難出現零部件結構損壞，主要是由于磨損帶來的傳動效率、扭轉剛度的下降[6]，如圖2所示。

圖2 諧波減速器主要疲勞失效形式

諧波減速器柔輪的磨損會導致柔輪的長軸和短軸均變短，剛輪的磨損會導致和柔輪的間隙變大，這不但導致柔輪鋼輪的嚙合齒數變少，減速器的扭轉剛度下降，還會導致空程回差的增大，進而導致傳動精度下降，影響減速器的性能指標[7]。

1.2 空程回差的分析

波發生器是諧波減速器的重要部件之一，其凸輪廓線是一個橢圓，諧波減速器的柔輪依靠波發生器的圖輪廓線發生形變，進而與剛輪進行嚙合[8]。諧波減速器的柔輪通過波發生器產生形變后理論上在長軸處與剛輪嚙合的齒對，其基圓半徑相等，但是由于加工，裝配等誤差以及齒輪的磨損使柔輪和剛輪嚙合的齒對基圓半徑不等，柔輪的長軸與理論值有一定的徑向誤差，稱為嚙合中心距誤差[9]。內嚙合漸開線圓柱齒輪的間隙主要來自于齒厚方向的偏差與嚙合中心距的誤差。諧波減速器在波發生器的長軸處柔輪和剛輪齒對嚙合深度最大，間隙最小，在短軸處柔輪和剛輪齒對嚙合深度最小，間隙最大，因此在分析齒輪的間隙時只要考慮波發生器長軸處的間隙[10]。間隙因素如圖3所示。

圖3 間隙因素

根據文獻[11]，計算得到空程回差為

(1)

JΨ為諧波減速器的回差；J為齒輪副齒側間隙；m為齒輪的法面模數；Z為剛輪齒數；ur為柔性軸承徑向間隙；Δfa為波發生器長軸徑向誤差；Δfr為齒圈同軸度誤差(如圖3OO′段所示)。

但是隨著諧波減速器的使用，各部件由于磨損，產生了磨損徑向誤差[12]為

Δp=Δ1+Δ2+Δ3+Δ4

(2)

Δ1為柔輪內壁的磨損厚度；Δ2為柔性軸承外圈的磨損厚度；Δ3為柔性軸承內滾道的磨損厚度；Δ4為柔性軸承外滾道的磨損厚度。所以磨損后的諧波減速器空程回差的表達式為

(3)

1.3 扭轉剛度的分析

扭轉剛度主要與諧波減速器的柔輪和剛輪的嚙合齒數與嚙合深度有關。用嚙合弧長來表征嚙合齒數[13]。如圖4所示，嚙合弧長為2倍轉角α所對應的剛輪分度圓上弧長，則嚙合齒數為

(4)

Z為剛輪的齒數；ρ為剛輪分度圓半徑。

圖4 扭轉剛度分析簡圖

1.4 方法和系統

所設計的扭轉剛度和機械滯后測試系統如圖5所示。諧波減速器通過工裝固定在水平測試臺面上，其輸入端通過輸入軸進行固定，輸出端通過輸出軸連接直線模組，直線模組選用HIWIN的KK8610C-640A1-F1CS2,電機和驅動器分別選用Panasonic的MSMF042L1U2M和MBDLN25SE；直線模組上固定負載，通過直線模組帶動負載的移動實現施加在諧波減速器上力矩的連續變化，其中輸出軸通過2個軸承減少其彎曲變形，并通過與輸出軸相連的編碼器進行諧波減速器輸出端角度變化的測量，編碼器選用Baumer的HS35F 80000T ABZ-MI07 B E M20 5 T5。設備控制系統采用嵌入式控制器(倍福PLC)為核心，通過EtherCAT總線實現控制指令發送及調試指令接收以及數據讀取和處理。同時根據扭轉剛度和回差的定義，繪制力矩-輸出軸轉角曲線，并分析諧波減速器的壽命。

圖5 扭轉剛度測試系統

測量前通過扭矩傳感器對測試平臺進行標定，測量時固定輸入軸，利用直線模組將負載從0 N·m處逐漸緩慢增加到額定扭矩處，然后反向移動負載進行卸載，之后繼續移動負載使扭矩緩慢增加到額定扭矩處，再反向移動負載進行卸載。這樣便是完整的1個正向加載—正向卸載—反向加載—反向卸載的周期。在此過程中，記錄施加的力矩和對應的角度值。重復上述步驟10次，取測量值的平均值。并通過如圖6所示的綜合檢測平臺對諧波減速器進行4倍負載加載[15]，綜合檢測平臺通過磁粉制動器對諧波減速器進行加載，磁粉制動器選用的是蘭菱機電科技有限公司的FZ2000.J/Y,額定扭矩是2 000 N·m；輸出扭矩轉速傳感器和輸入扭矩傳感器分別選用的是蘭菱機電科技有限公司的ZJ-1000A和ZJ-3AM；變頻電機選用的是ABB的QABP80M2.4.6P-B3；該綜合檢測平臺上裝有導向軸和導向軸承座，在測試不同型號的減速器時不需要多次調整同軸度，簡單方便；該綜合檢測平臺同樣可以用來測試和計算諧波減速器的傳動效率和傳動精度等。在加載1 h，9 h及20 h后對該諧波減速器進行扭轉剛度測試，并繪制力矩-輸出軸轉角曲線。

圖6 綜合檢測平臺

2 結果與分析

測試諧波減速器加載前及加載4倍額定扭矩1 h，9 h和20 h后的扭轉剛度，并繪制扭矩和對應扭矩下輸出軸的角度曲線，如圖7所示。

由圖7可以看出，加載力矩越大，諧波減速器的扭轉剛度越大，且相同力矩下卸載時的扭轉剛度大于加載時的扭轉剛度，其主要原因是因為諧波減速器的扭轉剛度主要和柔輪與剛輪的嚙合齒數有關，嚙合齒數越大，扭轉剛度越大，當力矩增加時，柔輪由于壁厚較薄發生了彈性形變導致和剛輪的嚙合齒數增加，所以扭轉剛度增大。加載時間越長，諧波減速器的磨損越嚴重，扭轉剛度越小。

圖7 加載不同時間的力矩-轉角曲線

在計算扭轉剛度時取正反向加載、卸載曲線的平均值作為對應力矩下的角度值，這樣會將在加載、卸載過程中由于摩擦和材料的彈性變形導致的轉角滯后。

圖8 諧波減速器扭轉剛度計算

對圖7的力矩-轉角曲線進行分段線性擬合，結果如圖9所示。由圖9可以得到測試用的諧波減速器的空載扭轉剛度是4.6×104(N·m)/rad≈223(kN·m)/(″)，根據測試數據擬合結果約為235(kN·m)/(″)，誤差為5%。認為當扭轉剛度小于原始扭轉剛度的60%時諧波減速器失效，當加載時間為20 h后，諧波減速器的扭轉剛度變為加載前扭轉剛度的52%，即諧波減速器因為柔輪和剛輪的齒面磨損，產生了較大間隙，使諧波減速器的剛性變差，發生了失效。

圖9 不同時間和力矩下的扭轉剛度

3 結束語

設計了一種可以對諧波減速器進行連續加載和卸載的系統，更加自動化，減少了人工操作，適用于大批量諧波減速器回差和扭轉剛度的檢測。對諧波減速器進行了扭轉剛度測試和疲勞失效分析，并繪制了力矩-轉角曲線，得到了以下結論：諧波減速器的回差和扭轉剛度主要與柔輪和剛輪的間隙，齒的嚙合深度和嚙合數量有關，其中間隙與加工和裝配誤差以及磨損有關，嚙合程度主要與磨損相關；當諧波減速器所受力矩越大時，其扭轉剛度越大；扭轉剛度的變化對于諧波減速器的失效具有重要指導意義，通常認為當扭轉剛度變為原始的60%時齒面磨損嚴重，諧波減速器認為已經失效。