試論初中動態幾何教學與數學創造性思維的培養

張福宗

摘要：隨著新課改的不斷深化，教育教學更加重視學生綜合能力的培養。在初中動態幾何教學中，培養數學創造性思維，旨在引導學生運用運動的觀點探究幾何變化規律，利用信息技術在動態情境設計的過程中，幫助其形成直觀圖形，培養幾何思維能力。因此，本文分析了動態幾何教學與數學創造性思維，探究了動態幾何教學與數學創造性思維培養的意義，解讀了其有效實施策略，重點是通過設計情境、有序提問、數形結合、分析變量、動中取靜等方法，提高初中動態幾何教學質量，培養數學創造性思維。

關鍵詞：初中數學;動態幾何;數學創造性思維;幾何思維

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）24-005

動態幾何是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，通過點線面的運動或者圖形變化滲透運動變化規律。在初中動態幾何教學中，培養數學創造性思維，不僅要激發自主學習興趣，還要創新教學模式，讓枯燥的講解，在動態情境演示的過程中，激活思維，培養創新能力。因此，本文分析動態幾何教學與數學創造性思維，探究動態幾何教學與數學創造性思維培養的意義，解讀其有效實施策略。

一、動態幾何教學與數學創造性思維

動態幾何數學問題已經成為中考必考的熱點題型，考查學生的幾何思維，創新素養等。在初中動態幾何教學中，涉及到運動變化觀點、數學思想方法等，是基于全方位檢測學生基礎知識、基本能力、數學素養、數學發展潛能的重要載體。因此，在教學的時候，對于動態幾何數學問題，要運用動態幾何教學方法，利用信息技術手段，讓靜動起來，在動靜結合探究學習的過程中，培養邏輯推理，促使其形成數學創造性思維。

在初中數學動態幾何教學中，教師可以充分利用信息教學手段，繪制幾何圖形，在動態演示的過程中，促進學生空間想象能力的發展，整合數學靈感思想和形象思維，有效提高數學學習能力，在思辨統一的過程中，激活思維。

二、動態幾何教學與數學創造性思維培養的意義

1.有利于深化數形思想

在以往教學中，動態幾何教學都是通過教師在黑板上繪制平面圖形或者立體圖形，根據圖形延伸想象，從而探索幾何規律，這種教學方法對空間想象力和思維能力要求較高，并不適應全體學生。在動態幾何教學時，教師可以利用信息技術手段，繪制動態幾何圖形情境，在動態展示的過程中，使其以形解數，以數尋形，不僅可以促進對數學本質的認識，還可以深化數形思想，培養創造性思維能力。

2.有利于提高邏輯推理能力

動態幾何數學問題融入了平移、旋轉、折疊等圖形的變化，是基于動為核心，在動靜結合中探索變化本質，這對學生數學思維能力的考驗非常大。而創造性思維的培養融合了批判思維、邏輯思維等，是基于原有數學理論和結構的基礎上進行的創新實踐，是基于類比、歸納、遷移后得到的創新性數學結論和成果?？梢源偈蛊涑浞指惺軒缀螆D形點、線、面運動產生的美感，增強構圖思維能力，促使其抓住問題的關鍵，提高邏輯推理能力。

3.有利于幫助學生認識數學本質

在動態幾何教學中，需要學生在動中認識靜，在靜中探尋動的規律?？梢杂行岣邔W生對這一過程的推理，增強直觀感受，不僅可以使其清楚地認識圖形運動變化過程，還可以加強學生自身的空間想象力，幫助其認識數學本質。

三、動態幾何教學與數學創造性思維培養的有效措施

1.設計情境，調動探究熱情，激發數學創造性思維

動態幾何問題的解析，需要學生從運動的角度分析數量關系，探尋圖形規律。而信息技術集合了文、圖、聲、動于一體，能夠為其設計真實情境，不僅可以調動自主探究學習熱情，還可以深化幾何思想，激發數學創造性思維。例如，在解決這一動態幾何問題時，如：

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點，過點E作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG、CG，求

①接寫出線段EG與CG的數量關系

②將圖1中的△BEF繞著點B逆時針旋轉45°，取DF中點G，連接EG，CG，思考在①中的結論是否會發生變化？寫出猜想進行驗證

③將圖1中的△BEF繞著點B旋轉任意角度，再連接相應的線段，問題①中的結論是否仍然成立

在解決這一動態幾何問題的時候，教師可以充分利用信息技術手段，結合問題②和問題③中的題意，繪制直觀情境，進行動態視頻演示，如圖2圖3：

根據信息情境引導學生回歸數學問題，通過圖形變化和數量規律的分析，促使數學問題化難為易，達到有效解決，如：根據題意和圖形變化可以看到其核心條件是G是中點，有中點則意味著會存在全等關系，在解決這一問題時，教師可以引導學生從全等三角形角度出發，同時連接AG后，拋開其他條件，單看G點所在的四邊形ADFE，會發現這是一個梯形，然后根據G點做AD、EG垂線，自然而然會出現兩個全等三角形，問題也就迎刃而解。同理在解決問題③的時候，根據動態圖形的變化為載體，以形解數，可以發現在這一問題中，始終不變的是G點是FD的中點，那么，在解決時，可以引導其做輔助線，延長一倍EG到H，構造與EFG全等的三角形，利用條件BE=EF實現全等過渡，通過證明三角形EBC和三角形CGH全等，證明ECH是等腰直角三角形，利用角度變化關系進行驗證。

2.有序提問，再現發現過程，培養數學創造性思維

提問一直以來都是課堂教學的重要組成部分，也是成功解決問題的關鍵，通過有效提問，不僅可以構建和諧師生關系，還可以引導其發現數學問題的本質。關于動態幾何數學問題，其根本還是在于通過探尋圖形運動與變化過程中幾個量之間的相互變化關系，找到問題解決路徑。因此，在教學的時候，可以通過分析變量為前提，在探尋量與量之間關系的過程中，引導其認識動態變化規律，找到解題思路，以此來培養創造性思維，提高問題解決質量。例如，在解決這一動態幾何數學問題時：

問題：點P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合）點E在射線BC上，且PE=PB，求：

①PE=PD;PE⊥PD

②設Ap=x，△PBE的面積為y，求出y關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍;當x為何值時，y取得最大值，求出最大值

在解決這一動態幾何問題的時候，除了利用幾何畫板引導學生觀看P圖形形成過程意外，還要促使其根據到動態變化中的量進行分析，在分析P運動量關系變化的過程中，引導其發現規律，使其找尋解題思路，培養創造性思維，如：

當線段AP發生變化的時候，線段PC、BE、CE以及△PBE、△ABP、△ACP、△CDP、△CEP面積也會發生相應的變化，因此，在解決這一動態幾何問題時，教師要善于引用分析其中量與量之間經過變化后的關系，在分析變量的基礎上，分析圖形中線段與線段、面積與面積、面與面之間的相互關系的基礎上，引導其找出動態幾何問題的解決路徑，培養創新思維能力。

3.動中取靜，尋找變化本質，提升數學創造性思維

動態幾何數學問題之所以成為教學難點，除了復雜的圖形以外，其主要點在于動態變化，在于動態規律難以發現，那么，在解決的時候，教師可以動中取靜，以靜制動，通過探尋靜態特征，引導其認識變化的本質，提升創造性思維，抓住解題關鍵點。

例如，在△ABC中，∠ACB=15°，點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊，且在AD的右側作正方形ADEF，求：

①如果AB=AC，如圖1且點D在線段BC上運動，判斷線段CF與BD之間的位置關系。

②如果AB≠AC，如圖2，且點D在線段BC上運動，①中的結論是否成立，為什么？

③若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CE所在直線相交于點P，設AC=42，BC=3，CD=x，求線段CP的長。

在解決這一動態結合問題的時候，首先教師可以根據題意設計動態幾何圖形情境，在數形結合的基礎上，在動的變化中，尋找靜，如通過閱讀題干信息，可以得到正方形中四條邊的垂直關系是不動的，那么在解決①的時候，便可以利用這一靜止的條件，利用角度互余關系進行傳遞，從而成功解決。對于問題②的解決來說一樣，可以從一般中構建一個特殊的條件，找AC的垂線，然后進行動態求解，那么對于問題③的解決，就需要學生從動靜結合的角度進行考慮，D在BC之間運動，可以得出和在BC延長線上運動時位置是不一樣的，所以在解決的時候，就需要學生分情況討論，考慮到底是4+x，還是4-x，在分類的討論中，利用相似三角形比例關系進行求解。通過動中取靜，動靜結合，幫助學生探尋問題本質，引導其認識動態幾何數學解題關鍵點，提高問題解決能力，培養創造性思維。

綜上所述，對于動態幾何教學來說，要想提高數學問題解析能力，激發自主探究學習興趣，情境設計非常關鍵。因此，在教學的時候，可以以形為核心，在動態情境播放的過程中，通過形探究數，利用信息技術手段，在圖形動態展示的過程中，結合有序提問、分析變量、動中取靜等方法，幫助其分析數學問題，重構數學知識結構，在動態探索的過程中，理清解題關鍵，提高推理能力和創造性思維。

參考文獻：

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[3]張昊天.試論初中數學動態幾何教學中對學生創造性思維能力的培養[J].新課程導學，2020（7）：74.

（作者單位：甘肅省酒泉市第一中學，甘肅 酒泉 735000）