基于非合作博弈的公交出行結構優化分析

徐 婷, 姜瑞森, 溫常磊, 張 香, 王 健

(長安大學汽車學院，西安 710064)

軌道交通和常規公交作為交通系統的兩個重要組成部分近年來得到了長足的發展，其中軌道交通憑借其運行速度快、荷載能力強等特點構成了許多城市公交線網的“骨架”，然而線網密度卻相對較低。因此，如何將常規公交與軌道交通相結合，在以軌道交通為“骨架”的城市公交線網中充分發揮常規公交的通達性、靈活性等特點是一項重要的研究內容。通過合理分配公共交通資源，合理配置常規公交和地鐵，對優化公共交通出行結構、提高居民公交服務水平、節能減排具有深遠的意義。目前有關于公共交通出行結構優化方面的研究主要從數學模型和影響因素兩方面進行。博弈論模型、結構約束模型等先進的數學思想近年來廣泛的應用于公共交通出行結構優化方面的有關研究[1-2]。考慮到最優城市公共交通出行結構的影響因素，基于城市空間結構、居民出行成本等因素對公交出行結構分析也是近年來國內外研究的重點[3-5]。胡繼華等[6]利用公交刷卡數據分析居民的公交出行結構；孫文霞等[7]為了提倡公交優先策略對公交專用道的鋪設進行了研究。然而將兩者結合起來的有關研究卻相對較少，運用博弈論的有關思想[8]，以居民的出行成本最小為優化目標構建博弈模型預測最佳公交分擔率，在公共資源有限的大前提下尋求公共交通出行結構的納什均衡點，具有深刻的研究意義。

針對軌道交通和常規公交兩種常見的公共交通形式構建基于非合作博弈的公共交通出行結構優化模型，以居民出行成本最小作為優化目標對模型求解，結合項目對研究區域的實際調研數據進行分析，得出以出行收益最大為目標的公共交通出行結構，以此為根據對城市的公共交通出行結構優化提供參考和建議。

1 構建博弈模型

1.1 問題描述

目前城市公交規劃的有關研究中，常常使用“長距離出行使用地鐵作為出行工具，中、短距離出行選擇通達性更好的常規公交作為出行工具”這一概念對公交結構進行優化，然而面對有些情況該種公共交通出行結構并不適用。

隨著城市規劃中“功能分區”的概念逐漸增強，某些短距離區域的公共交通出行需求急劇增長，單純利用常規公交完成運輸任務會造成公交服務水平下降、線路運力不足、道路擁擠、乘客等車時間增長等問題，因此需要在該段區域建設有關軌道交通設施，分擔常規公交運輸壓力。典型代表是北京市地鐵9號線，其全長16.5 km，遠低于北京市地鐵線路平均長度27.99 km。相反，為了使城市結構更加緊湊，隨著城市規劃許多城市的住宅區距離城市中心商業區相對較遠，雖然兩功能分區公共交通出行需求極大，但由于沿途出行需求較低，建設軌道交通成本較高，所以應采用定制公交等成本較小的常規公交形式完成運輸任務。

針對上述問題，擬對出行者按照長距離出行，中、短距離出行進行分類[9]，運用博弈論的有關思想，在公共交通資源有限的前提下以出行者收益最大為目標構建非合作博弈模型，為優化城市公交線網提供建議。

1.2 收益函數建立

出行者的出行成本主要由出行費用、出行時間以及舒適度等3個因素組成，為了統一出行者出行成本，對出行費用、出行時間以及舒適度3項因素進行歸一化處理，具體成本為

xi=αiTi+βiCi+Ei

(1)

式(1)中：xi為出行者選用i接駁交通方式的出行成本；Ti為出行者選用第i種接駁交通方式的乘車時間，min；Ci為出行者選用第i種出行方式的舒適度；Ei為出行者選用第i種出行方式的出行費用，元；αi是第i種接駁交通方式的時間價值系數;βi為第i種接駁交通方式的舒適度價值系數。

出行者的出行時間主要由換乘時間(Nt)和乘車時間(Vt)兩部分組成，由于共享單車的出現，所以居民換乘所采用的接駁方式大致可分為步行和騎自行車兩種，出行時間Ti的計算公式為

(2)

(3)

Ti=Nti+Vti

(4)

式中：di為該種交通方式線路站點平均站距，m；va和vb為城市居民步行和騎自行車平均速度，m/s；pai和pbi為步行和騎自行車出行者占總出行乘客人數的比例;N為平均換乘次數；pti是換乘出行者占總出行者的比例；Tti是換乘平均損失時間，s;D為出行者的出行距離，km;di為該種接駁交通方式線路站點平均站距，m；vi是該種接駁交通方式的平均車速，km/h；Tsi為經停站點平均損失時間，s。

乘客出行的舒適程度取決于車輛的擁擠程度，所以使用平均每位站立乘客所占的有效面積表示車輛的擁擠程度，查閱相關文獻資料[10]，擁擠度主要分為3個等級，根據不同決策下的擁擠程度，本模型分別采用出行成本的10%和20%作為舒適度成本，即當不擁擠時舒適度不受影響，一般擁擠的舒適度成本為該種交通方式廣義出行方式出行費用的10%；嚴重擁擠的舒適度成本為該種交通方式廣義出行方式出行費用的20%，具體如表1所示。

表1 擁擠度判定標準Table 1 Criterion of congestion degree

1.3 構建博弈模型

針對公共交通出行結構優化進行分析，所以僅考慮選擇公共交通方式出行的出行者作為研究對象。模型假設研究區域共有n個出行者使用公共交通出行，將n個出行者出行按照距離分為中、短距離出行和長距離出行；在博弈中，n個出行者可以選擇軌道交通出行或乘坐常規公交出行，假設乘坐軌道交通出行的人數占總人數比例為x，則選擇常規公交出行的人數占總人數比例為(1-x)，分別對不同人群進行收益分析。

結合混合策略納什均衡有關定義和2.2節中出行者出行成本分析，給出“局中人”長距離出行者和中、短距離出行者選擇分別選擇不同出行方式的出行成本，Ai、Bi分別表示中、短距離出行者和長距離出行者的出行成本，i=1,2,3,4依次表示雙方都選擇常規公交出行；中、短距離居民選擇常規公交出行，長距離居民選擇地鐵出行；中、短距離居民選擇地鐵出行，長距離居民選擇常規公交出行以及雙方都選擇軌道交通出行等4種情況。具體出行成本矩陣如表2所示。

表2 不同出行距離出行者成本矩陣Table 2 Traveler cost matrix with different distances

根據非合作動態博弈有關定義，假設中、短距離出行者出行的混合策略為σ1=(θ，1-θ)，即中、短距離出行者選擇常規公交出行的可能性為θ，選擇地鐵出行的可能性為(1-θ)；長距離出行者出行的混合策略為σ2=(γ，1-γ)。

給定γ，中、短距離出行者選擇常規公交出行(θ=1)和使用地鐵出行(θ=0)，長距離出行者的期望收益分別為

π(1,γ)=B1γ+B3(1-γ)

(5)

π(0,γ)=B2γ+B4(1-γ)

(6)

給定θ，長距離出行者選擇常規公交出行(γ=1)和使用地鐵出行(γ=0)，中、短距離出行者的期望收益分別為

π(θ,1)=A1θ+A2(1-θ)

(7)

π(θ,0)=A3θ+A4(1-θ)

(8)

當π(1，γ)=π(0，γ)；π(θ，1)=π(θ，0)時，解得γ*、θ*為

(9)

(10)

經分析討論，如果中、短距離出行乘客選擇常規公交出行的概率小于γ*，那么長距離出行者出行的出行方式最優選擇常規公交出行；如果中、短距離出行乘客選擇常規公交出行的概率大于γ*，那么長距離出行者出行的出行方式最優選擇是地鐵出行；如果中、短距離乘客選擇常規公交出行的概率是γ*，長距離出行乘客自由選擇出行方式。同理可解出長距離出行乘客出行方式選擇概率。

2 太原市出行結構優化

太原市地鐵正在快速發展，加入地鐵出行方式后的公共交通出行結構尚未確定，急需優化。因此選擇太原市進行案例分析，根據相關資料查閱及問卷調查分析的方式，結合非合作博弈模型對太原市的最佳公交分擔率進行預測。

參考《城市公共交通分類標準》(CJJ/T 114—2007)以及《城市道路交通規劃設計規范》(GB/T 51328—2018)相關標準，結合在太原市發放調查問卷以及相關文獻資料的查找，本模型所需參數如表3所示。

2.1 出行時間成本分析

參考文獻[11]結合實際情況，模型中選用常規公交的出行時間價值系數為15元/h，地鐵出行時間價值系數為21.6元/h，結合模型計算的長距離居民、中短距離居民出行情況，不同“局中人”的出行時間成本如表4所示。

2.2 出行費用成本分析

太原市目前大部分公交采用一票制，所以假設乘坐常規公交的票價僅與換乘次數有關，單程常規公交票價為1元，綜合表3中常規公交的換乘人數、換乘次數相關比例，其常規公交的出行費用為1.63元。出行者選擇哪種出行方式主要取決于出行者的出行距離，由于太原市地鐵正在建設中，其票價參考中國類似城市地鐵定價標準。設定中、短距離出行者平均出行費用為3元；長距離出行的出行者平均出行費用為5元。不同出行方式的費用如表5所示。

表3 收益模型參數值Table 3 Revenue model parameters

表4 不同出行距離出行者出行時間成本Table 4 Travel time cost with different distances

表5 不同出行距離出行者出行費用Table 5 Travel costs with differentdistances

2.3 舒適度成本分析

模型選取太原市基礎數據進行分析，太原市如果乘客全部選擇常規公交、地鐵出行，高峰時期每位站立乘客的有效面積分別為0.175 m2/人和0.08 m2/人，分別屬于一般擁擠和嚴重擁擠，結合常規公交、地鐵的廣義出行費用，不同出行距離出行者舒適度成本如表6所示。

根據對太原市有關研究區域的調查研究，經計算得出不同類型收益的具體收益值，代入式(9)、式(10)，計算出γ*=61.34%，θ*=53.18%，由于計算出的γ*、θ*都在(0,1)，即模型擁有實際意義，經討論研究：61.34%的中、短距離出行居民選擇常規公交出行；53.18%的長距離出行居民選擇常規公交出行。該種公交出行結構出行者的收益最高，具體如表7所示。

表6 不同出行距離出行者舒適度成本Table 6 Comfort cost with different distances

表7 太原市公共交通出行結構優化Table 7 Optimization of public transport structure in Taiyuan

3 結論

通過對按距離分配的出行者出行方式選擇劃分的混合策略的納什均衡模型進行分析討論，可以得出以下結論。

(1)按照模型中假設的出行收益模型，其混合策略納什均衡計算結果符合實際，即具有納什均衡點，該模型應結合研究區域的實際情況對有關參數進行計算，得出符合實際情況的該模型的納什均衡。根據模型的納什均衡點分析討論得出，并不是每種出行距離下選擇固定出行方式即為最佳方案，過多人選擇同種交通方式會導致擁擠、公共交通服務質量差等問題，會使出行者的出行收益減少。合理的公共交通出行結構可以為公交線網的規劃提供參考和幫助。

(2)以太原市作為案例進行分析，通過相關資料研究以及實際調研的方式采集模型相關數據，經檢驗模型具有實際意義，最終最佳公交出行結構為61.34%的中、短距離出行居民選擇常規公交出行，53.18%的長距離出行居民選擇常規公交出行。以此為依據對太原市公交線網優化提供建議，針對正在建設的地鐵以及常規公交進行調整，通過增加區間線路或大站快車的方式對居民出行進行誘導，盡量使城市不同出行距離出行者出行方式選擇符合最優比例。

(3)模型不僅僅適用于正在建設或計劃建設地鐵的城市，以擁有地鐵城市的有關部門也可以根據該預測模型得出中、短距離出行者和長距離出行者不同出行方式人數比例從而對城市出行居民進行出行方式選擇的有關引導。例如，在公交需求量大的有關區域建設地鐵區間線路，交通需求相對穩定的交通片區之間可以建立固定班車線路以提高出行者出行效率，建立與地鐵線路擁擠路段線路相同的公交線路以緩解地鐵運輸壓力等方法調整出行方式選擇比例，力求出行者的出行收益最大化。

根據上述結論，針對城市公共交通規劃提出了一種新的思路，利用出行距離對出行者進行分類，使用混合策略納什均衡找到不同類型出行者出行收益最大化的納什均衡點并以此為基礎對公共交通線網進行優化以提高公共交通競爭力。當然，從出行者按照距離分類的角度建模，有些條件設置較為理想，如僅用兩種距離劃分出行者的出行行為等。結合研究區域特點構建更準確的優化模型是今后的研究重點。