淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法

李金萍

【摘要】在學(xué)習(xí)中，因?yàn)橹R的復(fù)雜性，需要對難點(diǎn)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)化成為比較簡單的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)函數(shù)是我們在高中必學(xué)的一門課程，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握其思維方式方法并將其靈活應(yīng)用，我們?nèi)粘Ｉ罾镉泻芏嗬脭?shù)學(xué)思維方式去解決問題，應(yīng)對事物運(yùn)動(dòng)及變化都通過數(shù)學(xué)方式，通過嚴(yán)謹(jǐn)思考推斷來表達(dá)。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握運(yùn)用化歸思想。因?yàn)榛瘹w思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的重要的方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，加快學(xué)生的解題效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?化歸思想 ?運(yùn)用辦法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0160-01

化歸思想在數(shù)學(xué)中非常的重要，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，可以解決高中函數(shù)問題的重要方式，我們在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時(shí)，會隨著知識的積累、判斷力和解題能力的提高，會面臨更多的高難度數(shù)學(xué)問題，提高化歸思想的應(yīng)用能力，可以提高解題的速度，提高學(xué)習(xí)的效率，甚至一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，只有通過化歸思想才能進(jìn)行解決，由此我們可以知道化歸思想在教學(xué)中的重要作用，逐步提高化歸思想的應(yīng)用能力成為有效解決函數(shù)問題的重要手段之一。

一、將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

在運(yùn)用化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將未知問題向轉(zhuǎn)化為已知問題是最基礎(chǔ)的內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，難以將知識點(diǎn)進(jìn)行融合，并不能靈活的所學(xué)知識，特別是在面對一些新穎題型的時(shí)候，學(xué)生并不知道應(yīng)該如何去進(jìn)行處理，遇到這樣的情況，就可以結(jié)合所學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，將相關(guān)函數(shù)知識點(diǎn)巧妙地串聯(lián)在一起，構(gòu)成完整且相互聯(lián)系的函數(shù)體系，這樣就可以通過化歸思想的科學(xué)、巧妙運(yùn)用來實(shí)現(xiàn)對相關(guān)知識點(diǎn)的熟練掌握以及問題的妥善解決。同時(shí)非常重要的是，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生把知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對運(yùn)用了化歸思想的函數(shù)問題進(jìn)行總結(jié)歸納，這個(gè)概括的過程尤為重要，它是對化歸思想的一個(gè)提煉過程，有助于學(xué)生更清晰的認(rèn)知化歸思想，并形成獨(dú)立分析，理解吸收新知識，從而解決問題。這也是幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生解題能力，可以讓學(xué)生掌握更多的解題思路，熟練的運(yùn)用自己所學(xué)的知識，這個(gè)過程就是我們所講的化歸思想，幫助學(xué)習(xí)快速的找到解題思路[1]。

二、尋找問題的題根

題根轉(zhuǎn)化是化歸思想中重要的組成部分，也是一個(gè)很重要的解題思維，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候非常的有效。學(xué)習(xí)高中函數(shù)時(shí)，因?yàn)橹R點(diǎn)很多，為了讓知識點(diǎn)之間更具有連貫性，首先采取瘋狂刷題的方式，去理解與鞏固課程知識點(diǎn)。但是，通過大量練習(xí)題目的這種方式，就會忽略一些小細(xì)節(jié)問題，而且增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生反而不知道如何去做題了，還會產(chǎn)生厭煩心理，難以達(dá)到老師期望的效果，這將使得我們不能深刻體會其中要點(diǎn)，就會出現(xiàn)因做題而做題的問題，從而忘記習(xí)題初衷，甚至有一些同學(xué)，一味地鞏固相關(guān)習(xí)題知識，而忘記了最初簡單的概念題。題根的轉(zhuǎn)化就可以避免這種情況的出現(xiàn)，可以通過問題，直接發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到題目之間的共同點(diǎn)，找到解決一類問題的解決辦法，提高學(xué)生的做題效率和對知識點(diǎn)的掌握，我們在函數(shù)的過程中，知道了函數(shù)之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)，轉(zhuǎn)化之后問題就會變得非常的簡單，在多次的發(fā)現(xiàn)問題的解決辦法之后，就會形成經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，在大腦中有一套固定的解題流程[2]。

例1：現(xiàn)有函數(shù)y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，當(dāng)-2≤t≤2 時(shí)，函數(shù) y 取正值，現(xiàn)在需要求 x 的變化范圍為（ ?）。

首先我們對問題進(jìn)行分析，首先我們看到了函數(shù) y 的組成形式比較復(fù)雜， 面對復(fù)雜問題的時(shí)候如何解決呢？該函數(shù)是關(guān)于t的一次函數(shù)，因此，在解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)將原來的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一次函數(shù)。即y=f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1。由此可知，f（t）是一次函數(shù)，當(dāng)-2≤t≤2 時(shí)，那么f（t）>0成立。根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，可以得到f（-2）>0與f（2）>0 成立，代入關(guān)于 t 的一次函數(shù)中，就可以得到關(guān)于 log2x 的不等式，最終結(jié)果得08，算出了關(guān)x的取值范圍。例如這樣一道常見的函數(shù)題：已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。首先我們通過分析可以知道如果要正面求解那就非常復(fù)雜，不僅會占用大量解題時(shí)間，而且可能會出現(xiàn)錯(cuò)誤，而從反面思考，即至少有一個(gè)零點(diǎn)的反面為沒有零點(diǎn)，這種情況則比較容易處理。通過這個(gè)題，我們可以看到化歸思想的強(qiáng)大，特別是在面對一些復(fù)雜問題的時(shí)候，發(fā)揮的作用是很大的，但是需要對知識點(diǎn)進(jìn)行牢固的掌握，知道函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，了解各種函數(shù)的特點(diǎn)，這些都是需要無數(shù)的題，才能完成經(jīng)驗(yàn)的積累，只有做到這樣，我們才能解決好難題[3]。

三、數(shù)形轉(zhuǎn)化的運(yùn)用

在教學(xué)的過程中，通過科學(xué)、靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生更加直觀的看到問題關(guān)鍵，都能夠?qū)ο嚓P(guān)知識產(chǎn)生更深刻的理解，更輕松、簡單地完成系列函數(shù)練習(xí)題的解答，促進(jìn)自身函數(shù)問題分析、解決能力的不斷提升，讓學(xué)生更加迅速的解決問題，在圖形轉(zhuǎn)化的過程中，需要進(jìn)行很多內(nèi)容的轉(zhuǎn)化，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的信息，更好的去解決問題。

那么在什么時(shí)候我們選擇使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題呢？首先這類題目幾乎都涉及到了方程解的數(shù)量或者是函數(shù)的零點(diǎn)，這類型的問題可以使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答，比起純粹的依靠數(shù)學(xué)方式進(jìn)行解題，數(shù)形解題更加的方便、直觀，有利于學(xué)生接受，學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展中、實(shí)際解題操作中，將綜合能力和歸納能力更好的結(jié)合，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。對教師來說，通過將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到教學(xué)中去，有利于拓展教學(xué)思路，降低教學(xué)難度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣和效率，培養(yǎng)學(xué)生探究抽象問題、更好地解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。特別是在選擇題中遇到了有關(guān)的問題，只需要算出了一個(gè)點(diǎn)就可以進(jìn)行選擇了，做題的效率提高了很多。

結(jié)語

函數(shù)是我們高中數(shù)學(xué)課程重難點(diǎn)之一，主要因?yàn)楹瘮?shù)內(nèi)容多且較為抽象，不容易理解，難度大。因此提高數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思維的學(xué)習(xí)與應(yīng)用的能力，使得抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，使學(xué)習(xí)函數(shù)變得趣味化，有助于提升我們學(xué)習(xí)效率，保障學(xué)習(xí)質(zhì)量，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我們在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，也要教給學(xué)生如何使用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生對遇到的難題進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)不同的題目，對應(yīng)不同的解題思路，把復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)問題，不斷加強(qiáng)化歸思想的科學(xué)運(yùn)用，使其能夠真正融入函數(shù)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，讓學(xué)生能夠感受到化歸思想方法的優(yōu)勢，從而達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果與效率提升的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧皓東.淺談變換法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2018（26）：18-19.

[2]周勇峰.對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究[J].新課程·下旬，2018（2）：91.

[3]季沈玲.化歸數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（7）：96.