問題群引領高階思維發展

顧曉東

問題是數學的心臟，是數學思維的起點。正如杜威著重強調的“問題之于思維的重要意義”，他認為思維的發生就是“反思—問題生成—探究和批判—解決問題”的過程。高階思維是學生在解決實際問題過程中，進行有關分析、評價和創造等認知學習活動所表現出來的思維能力水平。高階思維不是自然發生的，它一定是由某些存在著疑難、困惑或懷疑的具體問題引發，在問題解決的過程中展開深度學習，最終達到應用、分析、評價和創造等較高認知能力和思維水平。

學生的高階思維是可以通過有意識地訓練后得到發展的。基于核心目標任務的問題群能引領學生思維的方向，不斷推動學生思維向高階邁進。問題群是由教師針對每堂課的教學目標、重點難點，圍繞核心學習內容，從不同角度設計的若干問題，從而形成的具有內在關聯、邏輯性較強的系列問題組群。更直接一點說，就是以主問題為核心、子問題為支架的結構化問題組合。在問題群探究和解決的過程中，貫穿“質疑—探究—釋疑—反思”等數學思維活動，實現核心任務和整體教學目標的達成，并不斷地發展學生的高階思維能力。在具體教學中，教師通常可以設計引入型問題群，以舊引新造沖突;設計探究型問題群，拾級而上求新知;設計反思型問題群，回顧建構促內化。

一、設計引入型問題群，以舊引新造沖突

高階思維具有高度的主動性、明確的指向性和較高的挑戰性。引入型問題群能為高階思維的啟動提供良好的思維環境。引入型問題群是教師在課始以學生已有認知為起點，創設恰當的問題情境，讓學生在舊知回顧中逐步形成認知沖突、自然過渡到新知探究的問題群落。引入型問題群能使學生產生強烈的求知欲，并為后續探究學習明確核心任務目標，做到“課伊始，趣已生，標已明”。教師設計引入型問題群時，通常以輔助問題引出核心問題。

蘇教版數學五年級下冊“分數與除法的關系”一課是在學生學習了分數的意義后，讓學生結合具體實例來歸納、建立分數與除法的特殊聯系，這不僅僅是知識技能上的拓展，更是對分數意義的進一步擴充和完善，使得與除法有關的知識及其應用都能向分數遷移。教師可以在課始通過整數、小數除法的相關舊知復習，逐步引出本課要探究的主要問題。首先呈現兩組除法算式讓學生算一算，說說商是多少。第一組是28÷4和30÷5，第二組是9÷10和5÷6。學生快速匯報了第一組算式的商，在計算9÷10時，學生稍想后也得出正確結果0.9，但最后一個算式讓學生犯難了，經過列式計算后得出商為0.8333……。接著教師提出問題：除法算式的商有時是整數，有時是小數，想一想還可能用什么數表示，猜一猜5÷6的商是多少？學生回答[56]，教師繼續追問：為什么可以用分數[56]來表示？分數和除法有什么關系呢？

在上述問題群中，教師確立的核心問題是“商為什么可以用分數來表示”。這個問題是研究分數與除法關系的基礎性問題，直接指向了學生已有基礎與新知之間的最近發展區，是后續觀察實例、尋找規律、歸納抽象的重要基礎。為此，教師設置了前面兩個輔助問題，讓學生在計算中遭遇新問題，提出新猜想，最終自然地提出本課學習的核心問題。在設計引入型問題群時，教師要注意把握新舊知識之間的內在關聯，找準新知的生長點，讓學生在解決實際問題中形成一定的認知沖突，自然地激發起對新知探究的強烈欲望，為后續學習形成思維定向。

二、設計探究型問題群，拾級而上求新知

高階思維是學生在面對有關程序性和元認知知識的學習任務時，進行相關的分析、評價、創造等認知學習活動時所表現出來的思維，集中反映了學生的問題求解、反思批判、判斷決策、創新思考等思維能力和品質。探究性問題群正是教師為學生自主、獨立地發現問題，培養學生的探索精神和創新能力而設計的富有思考性的問題群組。學生像一個發現者、創造者一樣展開研究活動，必定會遭遇到思維阻礙，探究型問題群指向的是學生進行問題解決時可能會經歷的若干探究障礙性節點。教師通過具有層次性、結構化的子問題支架鋪陳，勾勒出一個相對完整的自主探究、比較分析、發現規律和歸納創造的學習活動過程，為學生高階思維活動的有序展開提供有力支撐。

仍以“分數與除法關系”教學為例，在明確提出了“商為什么可以用分數表示，分數與除法有什么關系”這個核心問題之后，教師隨后設計了拾級而上的支架問題：（1）把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅？這個問題對學生而言難度并不大，他們可以利用除法的意義，列出計算的算式，盡管商不能用整數表示，但是他們應用對分數意義的認識，都能得出“每人分得一塊餅的[14]，也就是[14]塊餅”。結合學生的分析，教師用直觀圖呈現分餅過程和結果，讓學生自然形成1÷4=[14]（塊）這一等式。（2）把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅？該問題的解決比第一問要稍復雜些，但學生仍可以通過列式、動手操作，分析推導得出“每人分得3塊餅的[14]，也就是1塊餅的[34]，即[34]塊餅”，從而得出3÷4=[34]（塊）這一等式。（3）把3塊餅分給5個小朋友，每人分得多少塊餅？第三個問題雖然與第二個問題相似，但是在解決問題的過程中要求有了提高，即不通過具體的操作實踐活動，而是聯系前兩次分餅的經驗，直接得出分餅結果，明確3塊餅的[15]就是1塊餅的[35]，即[35]塊餅，從而得到第三個等式：3÷5=[35]（塊）。（4）在上述3個支持性實例的基礎上，提出核心問題：觀察這些等式，你有什么發現？這個問題是融觀察、類比、歸納、猜想等高階思維活動于一身的關鍵問題，旨在引導學生歸納出分數與除法的關系。

在探究新知的過程中，學生面對思維容量和難度較大的核心問題，往往會無從下手，此時教師就應從核心問題中分解出一些有坡度的子問題，這幾個子問題由易到難，逐層“逼近”本課核心內容，形成具有內在關聯的探究型問題群，幫助學生拾級而上，最終解決核心問題，從中理解數學新知，感受數學思想方法，發展高階思維能力。

三、設計反思型問題群，回顧建構促內化

反思批判性思維是高階思維的重要組成部分。反思與批判可以培養學生的洞察力、辨識力和判斷力，還能激發學生的敏銳智慧和批判意識。設計反思型問題群能引領學生對探究過程和結果進行重新回顧，提出自己在解決問題過程中的心得體會，同時也能引發學生對已有探究結果的認真審視與咀嚼，提出質疑，從而進一步內化新知、完善新知。

如教師在學生經歷過分數與除法關系的發現過程后，引導學生進行回顧反思，設計了反思型問題群：（1）請大家回顧一下探索過程，說說是怎樣發現分數與除法之間關系的。（2）如果用a表示被除數，b表示除數，那么a÷b可以寫成什么形式？這里的b可以是任何數嗎？為什么？（3）分數與除法關系非常密切，但分數和除法是不是一回事呢，它們之間有區別嗎？這3個問題中首先引導學生對探究過程進行必要的反芻，讓學生回顧和總結“從實例出發，經過觀察比較，最后歸納提煉”的探究歷程，進一步明確基本過程和方法;然后引導學生用字母公式歸納規律，并反思b的取值范圍規定，完善已有認知;最后重點引導學生展開批判性思維，反思分數與除法之間的區別，經過學生討論，明白“除法是一種運算，而分數是一個具體的數”，拓展了學生對分數與除法更深層次的認識和理解。在此基礎上，教師還繼續延展了問題群，針對課始計算題中“9÷10”既可以等于0.9這個小數，也可以等于[910]這個分數，提出問題：分數和小數之間有時存在相等關系，是不是每個分數都有一個小數和它對應呢？利用這個特殊關系，又可以解決什么問題呢？這樣教師自然地把學生的思維向更遠處拓展，為今后分數、小數的改寫與混合運算的學習打好必要的基礎。

反思性學習是實現深度學習、發展高階思維的有效途徑，教師須重視以反思為主要特征的批判性思維、元認知策略的學習，引導學生通過反思來促進對知識信息的深層次理解、建構與遷移應用。教學中，教師可以精心設計反思型問題群，用反思問題來適度回應和延展核心問題，有利于學生對數學知識學習的過程、方法進行自我剖析，深化學生對新知的內化建構，觸發知識技能的“活性”，實現知識網絡的自我建構，同時也逐步讓學生養成反思批判的高階思維習慣，發展高階思維能力。

總之，問題是思維的源泉和動力，培養學生的思維能力是數學素養導向下課堂教學的核心追求。設計符合學生學習心理的、不同類型的問題群，能在課堂中有效地啟發學生思維，高效引領學生沿著問題主線去思考、探究，發展學生以高階思維能力為核心的數學學科素養。

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖區教育研究發展中心）