任務驅動學習：讓學具成為統整單元的工具

陳雪飛 莊治新

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中指出，數學教學要體現數學課程的靈活性和選擇性。然而《標準》在內容標準上僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，并沒有規定內容的呈現順序和形式，教材可以有多種編排方式。蘇教版教材采用螺旋上升的編排方式，同一個數學概念的多個知識點，會根據難易程度安排在不同的單元、不同的年級，雖然在一定程度上降低了學習難度，但經常會出于學習間隔長、知識點零散等原因，造成學生只見樹木不見森林的學習困惑，不利于知識體系的形成。

“三角形”的相關知識主要安排在四年級下冊，但作為特殊三角形的物化形態——三角尺，又會在之前的學習中不停地被使用到：量直角、判斷角、畫垂線、畫平行線等。三角尺為什么這么有用？這是學生感到困惑的地方，而要解決這個問題，就需要涉及諸多三角形的知識。我們梳理相關三角形知識點，進行重新組合、編排，通過任務驅動“三角尺上有怎樣的秘密”，引發學生對三角尺深入探究的需求。

一、知識梳理：依托三角尺，建構三角形知識體系

1.從教材出發，確定研究的維度

作為特殊的三角形，三角尺具備三角形的所有特征，通過對三角尺的研究，可以幫助學生初步建構一般三角形相關知識的框架體系。在對蘇教版小學數學教材各冊教學內容進行了詳細的分析與梳理后，我們歸納了與此有關的知識如下：

[已有知識 教學內容 后續探究 認識圖形（一年級上冊）

長方形和正方形面積的計算（三年級下冊）

長方形和正方形的認識（三年級上冊）

角的認識和分類（四年級上冊） 三角形的認識

三角形的三邊關系

三角形的內角和

三角形的分類（按角分）

三角形的分類（按邊分）

三角形的面積計算（五年級上冊） 認識平行四邊形

平行四邊形面積的計算

認識梯形和等腰梯形

梯形的面積的計算

不規則圖形的面積計算 ]

通過對以上內容的分析，不難發現，三角形的相關知識點主要是圍繞“邊、角、面”三個基本要素展開。把這些知識進行分類，可以歸納出以下三個研究維度：

維度一：邊，包括三角形的三邊關系，三角形的分類（按邊分）。

維度二：角，包括三角形的內角和，三角形的分類（按角分）。

維度三：面，包括三角形的面積計算。

這三個研究維度的確立是基于學生的學習經驗：學生已經認識了線段、角、面積的相關知識，這些為三角形的研究提供了基礎;同時也符合學生的認知水平：借助直觀的學具，將抽象知識具體化，為思維的生長提供落腳點。在對任務驅動問題“你覺得可以從哪幾個角度去研究”的分解中，學生會主動將研究的視角落到這三個維度，并細化出三個小任務：角有什么特征、邊有什么特征、面有什么特征。

2.從三角尺出發，確定研究的界限

從邊、角和面三個維度來看，三角尺具備三角形的所有特征，但僅通過三角尺又無法全面了解三角形的特征。在特殊與一般之間，需要尋找適合的切入點，才能有效溝通三角形與三角尺之間的緊密聯系。為了便于研究，我們把等腰三角尺命名為三角尺1、斜三角尺命名為三角尺2，從三個維度分析三角尺的特征，并確定可以研究的點包括：

[邊的秘密 1.某兩邊之間存在著倍數關系，其中三角尺1是等腰三角形。

2.三角尺兩條短邊的和大于斜邊。 角的秘密 1.都是直角三角形，都有一個直角和兩個銳角。

2.兩個銳角的和是90°。

3.三個角的和是180°。

4.三個角之間存在著倍數關系。 面的秘密 1.三角尺1是正方形的一半。

2.三角尺2是正三角形的一半。（滲透等邊三角形） ]

這些“秘密”既有特殊三角形的個性特征，又體現出一般三角形的共性特征。通過對三角尺秘密的探究，可以讓學生相對全面了解三角形的特征。通過對三角尺的研究，可以在統整三角形知識的過程中感悟研究的方法，同時掌握三角形的一般特征。單元統整并非要覆蓋書上所有知識點，也并非要學生掌握非常具體的知識點，而是通過統整形成對概念的整體認知，并獲得探究知識的方法。

二、任務驅動：玩轉三角尺，理解三角形知識內涵

1.設計任務活動，串聯知識結構

在研究三角尺的秘密時，由于涉及的知識點比較多，因此需要通過設計相應的任務來串起相關的知識。

任務活動一：三角尺為什么設計成現在這種形狀？（邊、角、面的特征）;最終成果：形成三角尺產生的推測報告。

任務活動二：你能用一副三角尺拼出不同的角嗎？（角的實際應用）;最終成果：利用三角尺畫出多個角。

任務活動三：你能用一副三角尺把圓平均分嗎？（與曲線圖形之間的聯系）;最終成果：利用三角尺在圓上平均分成若干份。

三個任務活動的完成，需要圍繞三角形的特征及應用展開，通過探究，有效溝通邊、角、面的關系，讓學生認識到三角尺上的角的倍數關系，與正多邊形、圓形的關系，在完成任務的過程中，培養思維能力，形成良好的知識結構。

2.設計任務活動，打通知識的邊界

三角尺的知識并非僅僅與三角形的知識有關，通過不同的活動設計，可以溝通不同的知識點，讓學生在活動中感悟知識與知識的聯系。

任務活動一：用兩個相同的三角尺拼一拼，你能拼出什么形狀？有什么發現？如果用四個相同的三角尺拼一拼，又能拼出什么圖形？有什么發現？

任務活動二：沿著三角尺的一條直角邊旋轉，你有什么發現？如果沿著三角尺的斜邊旋轉，你又有什么發現？

兩個任務活動的目的是希望學生打破思維的常規，從多個角度去研究圖形：拼一拼的任務活動，可以溝通三角形與正三角形、正四邊形的聯系，并探究出三角形面積的計算方法，甚至可以對話“勾股定理”;轉一轉的任務活動，可以直觀溝通“面”和“體”的聯系，動態呈現三角形與圓錐之間的關系。

蘇霍姆林斯基說過：“只有當一個人看見樹林是一個統一的整體時，他才能對每一棵樹形成較完整的表象。”研究三角尺的過程，就是學習三角形的過程。把三角尺作為統整三角形知識的工具，用“尋找秘密”的主任務去驅動學生投入學習，通過梳理知識、分解任務，在對三角尺的探究中，讓學生從多個視角去認識、理解三角形的相關概念，建立起三角形的整個概念體系，形成完整的知識結構。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區坊前實驗小學）