任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)：用學(xué)具串聯(lián)長(zhǎng)度單位的復(fù)盤(pán)和預(yù)告

徐斐 莊治新

米尺是學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的直觀參照物，在蘇教版教材中，長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)是從二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”開(kāi)始的，再到二年級(jí)下冊(cè)的“分米和毫米”，最后是三年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)千米”。螺旋上升式的編排方式，便于學(xué)生在某一個(gè)時(shí)間段能對(duì)所學(xué)的長(zhǎng)度單位形成深刻的認(rèn)知，但時(shí)間上的跨越又導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法對(duì)長(zhǎng)度單位形成系統(tǒng)的、整體的認(rèn)知。如何借助米尺來(lái)溝通長(zhǎng)度單位的內(nèi)在聯(lián)系，我們?cè)趯W(xué)生學(xué)習(xí)完五個(gè)長(zhǎng)度單位后，以“米尺的前世今生”為主題，進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)環(huán)節(jié)一】提出問(wèn)題，形成用工具研究的需求

師（播放視頻）：同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)看視頻，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題。

生1：?jiǎn)挝粨Q算時(shí)的進(jìn)率錯(cuò)了。

生2：沒(méi)有搞清楚哪個(gè)是大單位，哪個(gè)是小單位。

……

師：看來(lái)只有深入了解長(zhǎng)度單位，才能更好地應(yīng)用。你還想了解長(zhǎng)度單位的哪些方面呢？

生：我想知道長(zhǎng)度單位是怎么來(lái)的？除了這些長(zhǎng)度單位，還有別的長(zhǎng)度單位嗎……

師：我們之前是借助什么工具認(rèn)識(shí)各種長(zhǎng)度單位的？

生：米尺。

師：今天我們繼續(xù)跟著米尺去學(xué)習(xí)，看能不能找出米尺上的秘密。（揭示課題）

【思考】由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，熟練掌握并運(yùn)用五個(gè)長(zhǎng)度單位是有一定困難的。在視頻中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位的名稱(chēng)、進(jìn)率、換算、英文縮寫(xiě)等都有共性的錯(cuò)誤，細(xì)思錯(cuò)誤背后的原因，一是抽象的概念與實(shí)際的長(zhǎng)度無(wú)法有效融合，二是零散的知識(shí)教學(xué)無(wú)法形成系統(tǒng)的概念體系。這就導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法靈活使用長(zhǎng)度單位，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)物體的長(zhǎng)度，純數(shù)學(xué)解題與生活實(shí)際完全脫節(jié)。

【教學(xué)環(huán)節(jié)二】分割米尺，演繹長(zhǎng)度單位的發(fā)展史

1.經(jīng)歷分米的產(chǎn)生

師：這是一把米尺，長(zhǎng)度是1米。仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這把米尺上沒(méi)有刻度。

師：沒(méi)有刻度才更有挑戰(zhàn)。你能用這把沒(méi)有刻度的米尺去測(cè)量一下筐里的物品嗎？（學(xué)生測(cè)量羽毛球桿、接力棒、仰臥起坐墊）

師：通過(guò)測(cè)量你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：仰臥起坐的墊子差不多是米尺的一半，估計(jì)是50分米。

生2：接力棒比米尺的一半還少一些，估計(jì)是三十幾分米。

生3：羽毛球桿比米尺的一半還多一些，估計(jì)是六十幾分米。

師：這些物體都比米尺短，用米作單位，合適嗎？

生：不太合適，可以用分米或者是厘米作單位。

師：既然用米作單位太大了，就要用到更小的長(zhǎng)度單位分米或厘米，你能在這把空白的米尺上找到分米嗎？

生1：可以在這把米尺上畫(huà)一些分米的刻度線(xiàn)。

師：是隨意畫(huà)刻度線(xiàn)嗎？

生2：以前學(xué)過(guò)1米等于10分米，所以不是隨意分，而是把米尺平均分成10份，這樣每一份就是1分米，就可以用來(lái)測(cè)量接力棒和羽毛球桿的長(zhǎng)度了。

師：有道理，把米尺平均分后，就能得到更小的長(zhǎng)度單位，測(cè)量短一些的物體就更精確了。

（學(xué)生小組合作，分割米尺。）

師：哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們是怎么分的？

生1：我的一拃大概就是1分米，比一拃畫(huà)一條刻度線(xiàn)，就把米尺平均分成10份，每一份大約1分米。

生2：我們是先把米尺分成了10份，然后再進(jìn)行調(diào)整，每一段差不多相等，那每一份就是1分米。

師：你們像科學(xué)家那樣想到了解決的辦法。國(guó)際上為了統(tǒng)一計(jì)量，就將米尺進(jìn)行了平均分，分成了10份，每份1分米，這就誕生了一個(gè)新的長(zhǎng)度單位——分米。現(xiàn)在你知道分米是怎么來(lái)的了嗎？

生：是把米尺平均分成10份得到的。

師：沒(méi)錯(cuò)，分米是在米的基礎(chǔ)上分來(lái)的，所以分米的英文也是在米的英文meter前加上deci（十分之一），也就是將1米平均分成10份，每一份就是1分米。所以分米的英文是decimeter，縮寫(xiě)是dm。這就是分米的演變史。

【思考】學(xué)生在第一次接觸長(zhǎng)度單位分米時(shí)，是“被告知”式的，學(xué)生只需知道10厘米就是1分米，至于為什么、長(zhǎng)度單位之間到底有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生沒(méi)有深刻的認(rèn)知。在上述環(huán)節(jié)中，由已有工具（米尺）測(cè)量不便，引發(fā)想要?jiǎng)?chuàng)造一把新尺、標(biāo)出更小單位的需求，而這個(gè)創(chuàng)造新單位的過(guò)程與科學(xué)家的研究思路不謀而合，學(xué)生在將米尺進(jìn)行分割的過(guò)程中，使長(zhǎng)度單位的現(xiàn)實(shí)需求更迫切——測(cè)量短一些的物體需要使用小一些的單位，同時(shí)能更深刻地體會(huì)到分米產(chǎn)生的實(shí)際意義——是將1米平均分成10份而來(lái)的。學(xué)生操作的過(guò)程，就是將抽象的長(zhǎng)度單位物化的過(guò)程;將工具（米尺）分割的過(guò)程，就是將長(zhǎng)度單位更精確化的過(guò)程;思考如何分割的過(guò)程，就是形成高層次思維的過(guò)程。分割米尺可以串聯(lián)起米和分米的內(nèi)在聯(lián)系，在可視化長(zhǎng)度單位的同時(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)度單位發(fā)展的體系。

2.感悟厘米的產(chǎn)生

師：如果要用分米尺測(cè)量更小的物體，怎么辦？

生：就用比分米更小的單位厘米來(lái)測(cè)量。

師：你能推測(cè)一下，長(zhǎng)度單位厘米是怎么形成的嗎？

生1：可能是把分米尺平均分得到的。

生2：肯定是把米尺平均分100份得到的。

師：小組合作，像剛才創(chuàng)造分米那樣，在分米尺上創(chuàng)造出厘米。

（學(xué)生小組活動(dòng)，將分米尺分一分。）

師：你們是怎么分的？

生1：我的手指寬度大約是1厘米，我用手指比劃，然后調(diào)整了一下，就將分米尺平均分成了10份，每份大約就是1厘米。

生2：我把學(xué)生尺比劃著分的，也是平均分成10份，每份是1厘米。

師：同學(xué)們都將分米尺平均分成了10份，每一份這樣小小的一段，就是1厘米。像這樣分，能把米尺分成多少份？

生：100份，因?yàn)閯偛虐衙壮咂骄殖?0份得到的分米尺，再把每個(gè)分米尺都分成10份，就是10個(gè)10，是100份。

師：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，1米中就可以分出這樣的100份。所以厘米就是在米meter的基礎(chǔ)上加一個(gè)前綴centi，意思是百分之一。1米的一百分之一，就是厘米，英文就是centimeter，縮寫(xiě)是cm。

【思考】學(xué)習(xí)的過(guò)程就是方法遷移的過(guò)程。學(xué)生將創(chuàng)造分米的方法遷移到厘米的創(chuàng)造過(guò)程中，通過(guò)分一分、做一做、量一量，讓學(xué)生深刻理解長(zhǎng)度單位米、分米、厘米三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。米尺不僅是測(cè)量的工具，更是思維具體化的載體，對(duì)米尺的分割過(guò)程，就是長(zhǎng)度單位不斷細(xì)化、不斷發(fā)展的過(guò)程。

3.推測(cè)毫米的產(chǎn)生

師：如果要測(cè)量這張卡片的厚度，厘米尺合適嗎？

生：不合適，要用毫米尺。

師：如果現(xiàn)在讓你做一把毫米尺，你有什么想法嗎？

生：把厘米尺平均分成10份，每份就是1毫米。

師：為什么是10份？

生：因?yàn)閯偛旁谥谱鞣置壮吆屠迕壮叩臅r(shí)候，都是平均分成10份，所以在制作毫米尺的時(shí)候，也要分成10份。

師：每次都是平均分成10份，所以相鄰長(zhǎng)度之間的進(jìn)率就是10。

師：將1厘米平均分成10份，就是將1分米平均分成100份，也就是將1米平均分成1000份，每一份就是1毫米。毫米的英文就是在meter前面加milli，意思是千分之一，是millimeter。將1米平均分成1000份，每一份就是1米的千分之一。所以毫米的英文縮寫(xiě)是mm。

【思考】經(jīng)過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的分割與創(chuàng)造，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生積累了感性的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也能形成理性的推測(cè)。毫米的創(chuàng)造過(guò)程與分米、厘米的創(chuàng)造過(guò)程是一致的，都是將相鄰的長(zhǎng)度單位再一次細(xì)分。借助分割米尺的過(guò)程，是將長(zhǎng)度單位精細(xì)化的過(guò)程：?jiǎn)挝辉叫?，所度量的長(zhǎng)度也越精確。同時(shí)也是對(duì)四個(gè)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的具體化過(guò)程：相鄰長(zhǎng)度單位的進(jìn)率是10，間隔一個(gè)長(zhǎng)度單位的進(jìn)率是100，以此類(lèi)推。米尺是測(cè)量的工具，更是推動(dòng)思維深度的工具。

【教學(xué)環(huán)節(jié)三】拼接米尺，想象長(zhǎng)度單位的未來(lái)延展

1.經(jīng)歷十米的創(chuàng)造

師：如果要測(cè)量長(zhǎng)一些的物體可以用哪個(gè)長(zhǎng)度單位呢？

生：千米。

師：如果測(cè)量操場(chǎng)的長(zhǎng)度，要用到千米嗎？

生：還是用米合適。

師：用米尺去測(cè)量一下，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：一把米尺不夠。

師：你準(zhǔn)備怎樣解決？

生：可以把幾把米尺拼起來(lái)測(cè)量。

師：在生活中有很多物體比1米要長(zhǎng)得多，用米尺進(jìn)行測(cè)量顯然不太方便，如果讓你來(lái)創(chuàng)造，你會(huì)創(chuàng)造一把什么尺呢？

生：十米尺。

師：為什么是十米尺，不是三米尺或七米尺？

生：剛才在創(chuàng)造分米尺、厘米尺時(shí)，進(jìn)率都是10，所以創(chuàng)造再大一點(diǎn)的長(zhǎng)度，進(jìn)率也應(yīng)該是10，統(tǒng)一后比較方便。

師：將10把米尺連接起來(lái)形成十米尺，十米就是10個(gè)1米。

2.形成百米、千米的認(rèn)知

師：如果要測(cè)量更長(zhǎng)的物體，你認(rèn)為還可以有哪些長(zhǎng)度單位？

生1：比十米再大一點(diǎn)的長(zhǎng)度單位就是百米。

生2：比百米再大的長(zhǎng)度單位就是千米了。

師：現(xiàn)在你知道為什么米和千米之間的進(jìn)率是1000了嗎？

生：在米和千米之間還有兩個(gè)長(zhǎng)度單位十米和百米。

師：生活中，一般只用到千米，是1000個(gè)1米，千米的英文是kilometer，縮寫(xiě)是km。

3.預(yù)測(cè)其他長(zhǎng)度單位

師：如果繼續(xù)將米尺分割或拼接，還會(huì)出現(xiàn)哪些長(zhǎng)度單位？請(qǐng)同學(xué)們課后整理出“長(zhǎng)度單位的前世今生”思維導(dǎo)圖，并作出詳細(xì)分析。

【思考】分割可以得到新的長(zhǎng)度單位，拼接也可以得到新的長(zhǎng)度單位。十米與百米的創(chuàng)造，為千米的認(rèn)識(shí)提供了思維依據(jù)，幫助學(xué)生清晰地理清米和千米之間的內(nèi)在聯(lián)系：米和千米并不是相鄰的，它們中間隔了兩個(gè)長(zhǎng)度單位，所以進(jìn)率是1000。長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生是由于生活或研究的需要，可以不清楚具體的知識(shí)點(diǎn)，但可以預(yù)測(cè)知識(shí)發(fā)展的邏輯鏈。用米尺串聯(lián)長(zhǎng)度單位，是梳理長(zhǎng)度單位發(fā)展史的過(guò)程，幫助學(xué)生深刻建構(gòu)長(zhǎng)度單位的邏輯體系。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)坊前實(shí)驗(yàn)小學(xué)）