新時代我們應該建立怎樣的數學觀

課程教學創新本質上是觀念的創新。當下數學教師的數學觀模糊、混沌，似是而非，這既制約著數學教學的效率和品質，更限制了數學教師自身的專業發展。美國數學家湯普遜指出：“教師專業數學思想的形成與他們表達數學內容的典型方式存在著一致性。”（《數學教育哲學》，齊建華、張松枝譯，上海教育出版社1998年出版）這有力地說明，數學教師的數學觀、數學信仰和愛好影響著他們的教學活動。教師樹立數學觀，是端正數學教學目的、修正數學教學態度、有效實施數學教學、促進專業發展的迫切需要，是新時代數學教育高質量發展的重要保障。

數學觀是人們對數學的基本態度、整體認識和根本看法，涉及數學的研究對象、研究方法、數學與其他學科的關系，包括數學的本質、特點、地位與價值等。

首先，數學是一門科學。數學是研究數量關系和空間形式的一門科學。不管是現實世界中的“數量關系和空間形式”，還是思維想象中的“數量關系和空間形式”，都屬于數學研究的范疇。（《數學教育學報》2016年第4期《關于數學的定義的一個注》，史寧中、孔凡哲作）數學源于對現實世界的抽象，基于抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現實世界中事物的本質、關系和規律。

其次，數學是其他學科的重要基礎。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。

數學不僅是自然科學的基礎，而且是一切重大技術革命的基礎。20世紀最偉大的技術成就應當是電子計算機的發明與應用，它使人類進入了信息時代。然而，無論是計算機的發明，還是它的廣泛使用，都以數學為基礎。CT檢查是普通檢查項目，可是很少有人知道這項技術的核心是數學技術，CT的數學模型是以一個積分變換方法——拉東變換為核心的。從這個意義上說，CT技術本質上屬于數學。

現代數學已經滲透到經濟生活、科學技術和現實世界與人類生存息息相關的各個領域之中。今天的數學在四個方面發揮著巨大的作用：一是對整個科學技術（尤其是高新技術）水平的推進與提高;二是對科技人才的培養;三是經濟建設的繁榮;四是對公民的科學思維與文化素質的哺育。這些都是其他學科所不能比擬的。與此同時，數學自身的意義也產生了質的飛躍，被賦予更加豐富的內涵。

再次，數學是人類生活、社會發展的重要工具。數學與人類生活和社會發展緊密關聯，廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。計算機的誕生使數學更加直接地應用于人們改造物質世界的活動中去。隨著現代科學技術特別是計算機科學、人工智能的迅猛發展，人們獲取數據和處理數據的能力得到很大的提升。伴隨著大數據時代的到來，人們常常需要對網絡、文本、聲音、圖像等反映的信息進行數字化處理，這使數學的研究領域與應用領域得到極大拓展。從5G技術到量子衛星，從自動控制到支付寶、微信技術，從股票市場趨勢跟蹤的數學原理，到刷臉背后（卷積神經網絡）的數學原理無處不有數學之身影。特別地，沒有數學的支撐，就沒有5G技術——美國數學家香農70年前提出著名的香農定理[C=Blog2（1+SN）]。對現代信息而言，香農定理有著基礎性的作用——該定理可以求信道的最大傳輸速率（信道容量），無線通信科學家們就是希望傳輸速率可以接近香農極限，而5G的頻譜效率已在很大程度上接近甚至達到了香農極限。

第四，新時代的數學可以直接創造社會價值。在大數據、智能化時代背景下，人類生活已經高度信息化、數據化，所有這一切依賴于大量的定量化研究。今天的數學直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。

華為創始人任正非2019年1月17日在CCTV《面對面》節目中說，華為公司有700多個數學家、800多個物理學家、120多個化學家，還有6000多位專門從事基礎研究的專家，再有6萬多工程師，構建成一個研發系統，使他們快速趕上了人類時代的進步，搶占了更重要的制高點。今天，數學的應用直接活躍于科技第一線，促進著技術、經濟和社會的發展。今日的數學已不再是代數、幾何等傳統分支的簡單集合，今天的數學研究也不再僅靠一張紙、一支筆便可完成。如今的數學已滲入各行各業，并物化到各種先進設備中，從飛行著的衛星到運轉著的核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精確、高速度、高自動、高安全、高效率和高質量等特點，無一不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的計算控制來實現的。過去，人們常常認為難以應用的所謂“純數學”，現在不但可以應用，而且產生了出人預料的應用成果。數學已極其深入地走進了人們的生活。

第五，數學語言是迄今為止唯一的世界通用語言，是人際交流的重要語言之一。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。科學數學化、社會數學化的過程，乃是數學語言的運用過程;科學成果也是用數學語言表述的，正如偉人伽利略所言，“自然界的偉大的書是用數學語言寫成的”。 數學已經滲透到人類社會的每個角落，數學的符號和句法、詞匯和術語已經成為表述關系和模式的通用工具。一切數學的應用都是以數學語言為表征的。數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。因此，數學語言是每個人必須學習使用的語言。使用數學語言可以使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時將各種因素之間的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。

第六，數學是人類文明的重要組成部分。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，是人類文明的火車頭。數學已經融入人類的文化發展進程，成為人類文化的重要組成部分。

在古代文明中，《幾何原本》是古希臘文明的標志，成為建構科學體系的范式。古老的中國算學以《九章算術》為代表，以計算精確、體現算法思想為特征，是中國古代文明的典型標志之一。

17世紀以來的近代文明，起始于牛頓發明的微積分和牛頓力學。信息時代的文明發端于馬克斯韋爾電磁學方程，信息論、控制論開啟了信息時代的新紀元，而數學家馮·諾依曼的數字計算機方案，改變了人類的生活。“高科技本質上是數學技術”，當今的一切高技術都需要數學和計算機技術的支撐。用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測、進行風險分析、指導金融投資，這在世界各國已被廣泛采用。在經濟與金融的理論研究上，數學的地位更加特殊。諾貝爾經濟學獎的獲得者中大部分是數學家，或有研究數學的經歷。數學直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。

數學科學的進步受到人類文明進程的影響，必然打上那個時代的烙印。反過來，又對社會的發展起著推動作用，成為當時文化的組成部分。

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養。中小學數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學教育幫助學生掌握現代生活，進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法，提升數學素養;引導學生用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，用數學語言表達世界;促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展。數學在形成學生正確人生觀、價值觀、世界觀等方面，發揮著獨特的作用。

責任編輯? 姜楚華