淺談如何在小學數學教學中培養學生的推理能力

摘要：

培養學生的推理能力是小學數學教學的一項重要任務。首先要讓學生學會猜想，它是培養學生推理能力的基礎;其次要讓學生在課堂上多操作，它是培養學生推理能力培養的關鍵;再次要讓學生在課堂上多表達，它可以保證學生的推理能力更有序。

關鍵詞：猜想;操作;表達

2011年版的《數學課程標準》強調數學課程的基本性質是“培養學生的抽象思維和推理能力”，并把培養學生的推理能力作為數學十大核心概念之一而提出來。由此可見，發展學生的推理能力是小學數學教學的重要任務之一。教師在平時的數學教學中，要把培養學生的數學推理能力作為一項重要的教學任務融入課堂之中。下面，筆者就兩個教學案例，并結合自己的教學實踐來談一談如何在小學數學教學中培養學生的推理能力。

【案例一】

一位教師在教學“認識長方形的特征”這一課時，他首先給每一位學生發放一張長方形的紙，讓學生在自己的座位上折一折，然后說一說自己有什么發現。學生通過對折發現，長方形相對的兩條邊長度相等。這位教師就基于此引入長方形的特征。

【案例二】

另一位教師教的也是“長方形的特征”。他在課的一開始讓學生從學具盒里拿出不同長度的小棒，然后讓學生從中選擇四根小棒拼成一個長方形。學生在擺的過程中，發現不同長度的小棒有時候擺不出一個長方形來，而所選擇的四根小棒只有兩兩長度相等才能擺成。在這個基礎上組織學生進行交流，讓學生自主總結出長方形的特征。

上面的兩個教學案例，從表面上看，他們都是讓學生通過動手實踐進行推理，最終獲取長方形特征的數學表象。但是，第一位教師是讓學生通過折與比的方法得出的，這個過程只是學生的操作，而沒有學生的思維參與。而另一位教師是通過學生自己拼長方形來獲取的，學生通過擺小棒，從隨意拿出四根小棒來擺到有規律地擺，甚至有同伴之間的爭論，最終通過交流討論讓長方形特征這一知識點的獲取水到渠成。這一過程既有操作，又有思考，在操作中思考，在操作中推理，它是學生充分利用多種感官進行有意義的操作與推理。這樣的推理才是最有意義的，而第一位教師的教學安排是在沒有思考的推理基礎上得出來的，沒有思維含量的推理是不利于學生數學素養發展的。所以，筆者認為，培養學生推理能力應該從以下幾方面入手。

一、 猜想：推理能力培養的基礎

學起于思、思起于疑。學生天性愛猜想，有時候他們想象出來的東西連我們成年人都會感覺到不可思議。也可以這樣說，在社會飛速發展的進程中，許多偉大的發明往往都是從猜想開始的，通過猜想、驗證等一系列的活動創新出新的東西來。所以，我們的數學教學就要利用學生的這一天性，培養學生的懷疑精神，讓學生去大膽猜想。

比如，在教學人教版小學數學三年級下冊《數學廣角》時，這一部分內容是給學生幾個不同的數字，然后讓學生組成若干個沒有重復的數字。接著后面是搭配不同衣服的推理練習。筆者先創設情境，由淺入深讓學生自由說一說，用1、2兩個數字可以組成多少個兩位數，然后讓他們把想到的兩位數給寫下來。由于簡單，學生一下子就可以知道可以寫兩個數，即12與21。接著，我又讓學生猜一猜1、2、3可以組成多少個兩位數，學生先猜，然后再寫。由于有了前面的基礎，學生也能自主完成，并寫出來12、21、13、31、23、32。這時候，我讓學生討論一下，這些數字的排列有什么規律。學生就會發現只要想到一個數字，那么把這個數的十位與個位上的數字調換位置，就可以了。同時，學生還可以發現，先用1作為十位上數字與其他兩個數組，然后再用2作為十位上數字與其他兩個數組合，最后用3作為十位上的數字與其他兩個數組合也可以得到六個數。這時候，學生已經具備了組合兩位數的表象，所以再出示4個數字、5個數字、6個數字來讓學生猜想，由于學生已經具備了猜想的規律，就不會在那兒亂寫兩位數了，就可以按照剛才的規律猜想了。這樣的猜想是有序的猜想，是具有思維含量的猜想，學生通過猜想，然后再把猜想到的兩位數給寫下來，驗證自己的推理是否正確，從而提升了學生的推理能力。

二、 操作：推理能力培養的關鍵

讓學生通過動手操作來獲取數學知識與技能，是小學數學教學的重要方法之一。編入小學數學教材中的許多內容都是需要學生操作來完成的。而操作也是培養學生推理能力最有效的方式。在數學教學中，如果遇到抽象的知識點，或者學生通過自己的生活經驗解決不了的新數學問題時，我們就需要讓學生通過操作來完成。因為操作可以更好豐富學生的數學表象，讓數學知識在學生的腦海中進行建模，并把這種建模轉化為抽象思維。這種由直觀感性的實物操作到抽象的數學知識形成，可以更好促進學生推理能力的發展。

比如教學“圓錐體體積”。學生在前面已經掌握了圓柱體積的計算方法，同時，學生也知道求三角形面積與梯形面積時，都是把它們轉化成平行四邊形的。所以在教學圓錐體體積時，我們可以先復習一下這一部分知識，讓學生明白可以通過轉化法把一個新的數學問題轉化成已經掌握的數學知識。這時候，我們再給學生出示等底等高的圓錐與圓柱容器，讓學生試著對圓錐體積計算公式進行推導。先讓學生用眼睛觀看，猜想一下等底等高的圓錐與圓柱的體積可能具有什么樣的聯系，如何來驗證自己的猜測，從而引導學生的操作活動。在猜測的過程中，也許有的學生認為圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，二分之一，四分之一等等。而通過操作，學生就可以驗證自己的推理，那就是等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。如果不是等底等高的圓柱與圓錐呢？接著再讓學生猜想，然后再通過操作來驗證。這樣，就在學生的腦海中強化，圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。就這樣，學生順著自己的猜想，去推理，去思考，去驗證，讓學生的推理能力得到有效發展。

三、 表達：推理能力培養的保證

俗話說：“言為心聲。”特別是小學生，心中有什么就會隨口說出來。我們也可以從學生的語言表達中發現學生的數學思維，從而調整我們的教學策略。特別是培養學生的推理能力過程中，學生是如何推理出來的，他們在推理過程中的思路是什么，要讓學生說出來，讓學生在操作、驗證等過程中學會有理有據地說出推想過程。這樣，學生在說的過程中才會邊說邊梳理思維，甚至發現自己在推理過程中出現的問題，讓學生學會用數學語言來表達出自己的思路，從而完善自己的推理過程。

在培養學生學會表達時，關鍵是我們要精心組織操作過程，因為憑空讓學生說而沒有操作過程，學生的說就沒有基礎，不知道說什么，而讓學生邊操作邊表達，他們就會有內容所說，他們在操作過程中就會把推理思路說出來。所以，我們組織的操作過程要精心設計，學生在操作過程中才能根據操作進行解說，用語言把操作過程表達出來，這就是推理。比如上面讓學生用幾個不同的數字來表示一個兩位數時，也許學生能說出許多，但是有一部分學生所說出來的兩位數是無序排列的，是想到什么數字就說什么數字的，所以這時，我們就可以讓學生來說一說自己是如何發現的。這樣，學生在說的過程中就會發現一些組合規律，從而助力他們的推理能力提升。

總之，培養學生的推理能力是小學數學教學的重要任務之一。我們要努力優化我們的課堂教學，讓學生的推理能力在我們課堂得到長足發展。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學核心素養教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2019.

[2]吳正憲.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

作者簡介：連麗清，福建省漳州市，福建省漳州市北斗中心小學。