巧用數學謀略彰顯教師智慧

摘要：小學數學應用題教學旨在發展學生的知識遷移能力、提高學生基礎知識的培優以及鍛煉其解決問題的能力，因此，數學應用題是小學數學學科教學中的重要組成部分，也是重難點。故小學數學教師在講解數學應用題的過程中不能僅采用傳統的教學方法，還應該積極創新，通過更加有效的教學謀略，將復雜的應用題簡單化，在彰顯教師智慧的同時，達到鞏固知識和應用知識的深度點撥的教學目的。基于此，本文筆者將結合自身教學經驗，就“巧用數學謀略解決應用題，彰顯教師智慧”做出討論。

關鍵詞：數學謀略;教師智慧;小學數學;應用題;謀略分析

一、 引言

高爾基曾說過：“學習不等于模仿某種東西，而是掌握技巧和方法。”杜威也曾說過：“數學的目標不在于傳授知識，而在于主動的探索并思考，明智的駕駛實踐的態度和方法，掌握有效的、適當的解決問題的態度和方法?！庇纱丝芍诮鉀Q數學問題時善于應用恰當的數學謀略是解題的關鍵。

二、 數學謀略的分類

“數學謀略”也可以理解為“數學策略”，兩者都是指在進行數學解題之前由做題主體方確定的總體思路與方法，且是帶有一定技巧性、原則性的思維方法。能夠利用恰當的數學謀略可以有效的強化學生學習數學的能力基礎，提高解決問題的思考意識。以下幾點，是筆者通過多年教學經驗總結出的在小學數學應用題教學中較為常見的數學解題謀略。

數量關系分析法，就是求解數學應用題中已知的數量和未知數量之間的關系，后應用四則運算等算法把數學問題轉化為數學式子進行解算。

問題中心倒推法，就是指利用分析法這一思路，讓學生進行逆向思考，即從最后的問題出發，層層解析。

線段、圖示分析法，即在解答應用題時，可以先把應用題中的已知條件和所求的問題用線段、圖表示出來，然后通過線段、圖去尋找解答應用題的方法。

除此之外還有許多方法，如假設法、列表法、比較法、方程法等。

三、 小學數學應用題教學中存在的問題

（一）應用題教學內容過于板塊化

數學學科本身就具有鮮明的邏輯性、抽象性、實用性等特點。其應用題這一塊教學內容的設置旨在通過聯系數學基礎知識與實際生活，使學生能遷移應用已學的數學原理解決現實問題。但目前小學數學應用題教學過程中仍然存在許多問題。其中最為突出的問題就是：數學教師開展的應用題教學內容過于板塊化，即部分數學教師在數學應用題的教學過程當中始終以“考試為目的”，重視于為學生劃分應用題的類型，并要求學生牢記考試中應用題的劃分板塊，這樣學生并不利于學生的自主思考，只是促使學生去記憶公式、套用公式。如此板塊化的教學內容不能很好的鍛煉學生的知識遷移能力。除此之外，教師在應用題教學過程中還存在著“只顧就題論題，忽略方法指導”，主要體現在有些數學教師輕視小學生獨立思考和分析問題的能力，在應用題教學過程中往往強化主觀意識，并沒有做到以學生為主體開展教學。

（二）小學生思維方式僵硬

這一問題主要體現在三個方面：第一，學生的審題，由于小學生終究“涉世未深”，因此部分學生不能快速、有效的辨析應用題題目并找出題干。第二，學生理解數學語言時過于片面化，如此容易忽略題目中的一些隱藏條件或信息，進而無法建立起各類數據之間的關系。第三，學生在面對過長且表述復雜的應用題時容易產生混亂、厭煩心理，因而無法很快選擇出恰當的解題謀略。

四、 小學數學應用題中解題謀略分析

小學數學應用題的題型是多種多樣的，例如，歸總問題、和差問題、和倍問題、相遇問題、追及問題、植樹問題、年齡問題、雞兔同籠問題等差不多30種。因此，相應的解題謀略也是多種多樣的，在具體例題講解過程中，針對題型向學生介紹適宜的數學謀略，正確引導學生的思維方式，注意對學生解題方法和解題謀略的訓練。以下是筆者針對這一教學目標提出的幾點建議。

（一）培養小學生數學審題能力

在教學過程中總會發生這樣的情景：每當學生的考卷發下來后，總會聽到有學生說：“其實我都會做的，都怪我，沒仔細看。”這時候，教師能給出的評價也大多歸結于學生的馬虎、粗心。然而，其實馬虎、粗心的背后是學生審題能力的缺失。所謂審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，良好的審題能力能幫助學生全面掌握題意，且是學生解決數學應用題的基礎和先導。學生審題能力的缺失不僅與其自身知識儲備少、思維定勢等因素有關外，與教師的不夠完善的教育也有關。那么，又如何培養學生的審題能力呢？這就要求教師在教學與引導過程中對學生開展題干閱讀教學、理解教學的工作。第一，動口朗讀是前提，認真讀題是獲取題目信息最直接的方法，教師可以采取大聲讀、小聲讀、默讀等形式，但這一步一定要認真讀、讀準確且需要重復兩至三遍。第二，動手勾畫，特別是對于一些較為復雜的應用題時，動手勾畫絕對是理清題意、找出關鍵的好方法。第三，勤于動腦、勤于動手，就是要求學生大膽嘗試多種思維角度且去動手實踐。

（二）活化學生的數學謀略意識，有效培養學生解決問題的能力

意識是推動每個人主動去探索未知領域、創造活動的內在觀念和動機，將這一理念引用于小學數學的教學上也是可以。這就要求小學數學教師注重活化、激發學生應用數學謀略的意識。然而，這并不能一蹴而就，而是一個長期的過程，且還需要遵守一定循序漸進、量變積累，質變飛躍的原則。例如，教師可以通過創設一些基于教材卻又異于教材的應用題，并且不向學生提供標準答案，讓學生自主進行數學思考和數學解答。這樣能有效促進學生去運用已掌握的數學謀略進行思考和實踐，潛移默化中培養起應用數學謀略的習慣意識，進而鍛煉學生運用數學理論和謀略解決數學問題的能力。

（三）加強解決應用題的基本數學謀略的引導

要想加強對學生解決應用題基本數學謀略的引導，樹立優秀榜樣是基石。眾所周知，榜樣的力量是巨大的，通過在小學學生中將創新意識較強、在數學學習方面具有較高主動性和思維水平的優秀學生作為榜樣重點推出與表揚，可以在學生中起到一個良好的示范和帶頭作用。教師是課堂教學的組織者、引導者和參與者，課堂是教師的智慧表現平臺，課堂內容的組織有序、合理的教學方法、恰到好處的謀略引導、有效的課堂管理以及課堂和諧環境的創設等，都是教師智慧的表現。本文將主要圍繞恰到好處的謀略引導進行討論，介紹幾種常見的基本的解決應用題的數學謀略。

數量關系分析法，其實是解答所有數學應用題的共同起點。

圖示分析法，是培養學生思維能力的有效方法之一。這個謀略適用于較抽象而又可以圖像化的問題，借用簡單的圖示表述問題中的數量關系，從中觀察得出解題思路。當遇到一些數據較多，數量關系較為繁多等問題時，教師就可以向學會生講授“圖示分析法”，教師引導著學生邊讀題邊畫圖，借助線段圖可以更加準確的找出數量間的對應關系，甚至還能反映出一些隱藏的關鍵關系?！案鶕芈暻缶嚯x”就是一類需要應用此方法的重要題型。例如，這樣一道題：“在汽車行駛的正前面有一座山崖，現在汽車以43.2千米/時的速度行駛，汽車鳴笛2秒后司機聽到回聲，問聽到回聲時，汽車距山崖有多遠？”又或是“人在峽谷中喊叫會聽到回聲，若從發出聲音到聽到回聲用1.5秒鐘，求反射聲音的山峰離人有多遠？”這樣一類求距離的問題都可以應用圖示分析法進行解答。

問題中心倒推法，在解決數學應用題時，倒推法一直是一種比較常見的方法，這種方法是從所述應用題的結果出發，從已知推解未知的一種謀略。例如：這樣一道題“筑路隊修一段路，第一天修了全長的1/5，第二天修了余下的2/7，還剩500米，求這段公路全長為多少米？”又或是“小軍說，把我的分數減8加上10，再除以7，最后乘以4，得到56，問小軍的分數？”這類求“原來數據”的題型就需要應用問題中心倒推法來解答。

假設法，這一謀略主要應用于解決“一些數量關系較為隱藏的”問題，它是根據題目中的已知條件或結論作出假設，然后進行調整推算的。例如，“學校舉行數學知識競賽，共15道題，答對1道題得10分，答錯或不答每題扣2分，小明得了102分，請你算一算，他答對了幾道題？”又或是“雞兔同籠”這樣的問題都適用于假設法來解決。

五、 結束語

學生在解答數學應用題時既要運用已學的知識概念、性質、公式等基礎知識，也要運用自身的分析、判斷和綜合等能力。因此，作為教師在教學過程中一定不能一味地追求高效益，而應該關注學生數學學習的長效性，在教學過程中教師要經常引導學生應用一些數學謀略解決實際問題，并重視方法與策略的內化，力求讓謀略運用成為學生的一種解題思維習慣，讓學生愛學習、主動學習、會學習。

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作者簡介：褚演飛，浙江省寧波市，寧波市鄞州區朝暉實驗學校。