點穴破陣妙法解題

陳正亮

在戰爭中，將帥經常通過排兵布陣來迷惑對手，以最小的代價換取最大的殺傷力。但作為對手方，如何找到此陣法的弱點即突破口，應該是最重要的事情了。數學解題過程中，命題人“絞盡腦汁”設下的局，而同學們該怎樣才能撥開重重迷霧，找到線索，一舉拿下呢？在此老師舉一例，希望同學們細細品味。

【分析】（2）觀察條件∠ACB+∠CAD=180°，兩個角是內錯角，分別位于兩個三角形中。聯系曾經學過的知識點，涉及兩個角互補的問題，常見的思路有：鄰補角的定義;兩直線平行，同旁內角互補;當然還有圓的內接四邊形內對角互補。千萬不能小看自己冒出的思維火花，用好以上的這些知識點就相當于獲取了解題的法寶。

解法二：如圖5，與解法一類似，延長DA到點E，使得AE=BC，連接EC。同學們可以參照解法一自行完成。

解法三：如圖6，過點C作AD的平行線，在平行線上截取CE=CB，連接AE。

解法四：如圖7，過點A作CB的平行線，在平行線上截取AF=AD，連接CF。同學們可以參照解法三自行完成。

本題的難點在于構造全等主集形，然后轉化相應的線段和角。點穴破陣的關鍵在于如何轉化兩個互補角這個條件，然后選擇屬于你的好方法，剩下的就是你大膽發揮的空間了。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區華羅庚實驗學校）