璀璨之星——勾股定理

王娟霞

勾股定理是人類最早發現、最基本的、應用最廣泛的一個定理，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。古代科學家、哲學家畢達哥拉斯和他的學派證明了勾股定理，為紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘根據勾股定理設計并發行了一枚紀念郵票。勾股定理是每年中考命題的必選內容，命題形式千變萬化。現舉幾例，供同學們賞析。

一、幾何問題

例1 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若BC=12，AC=9，求AB的長;

（2）若AC+AB=8，BC=4，求AC、AB的長;

（3）在（2）的條件下AD=13， BD=12 ，求四邊形ACBD的面積。

【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理直接求出AB=15;

（2）根據條件設AC=x，則AB=8-x，利用勾股定理列方程4²+x²=（8-x）²，解得x=3，故AC=3，AB=5;

（3）由勾股定理的逆定理可知，△ABD是直角三角形，分別算出兩直角三角形的面積，從而得四邊形ACED的面積為36。

【小結】直角三角形中利用勾股定理，已知任兩邊就能求第三邊，已知一邊和另兩邊的關系也能求出各邊長。

二、航海問題

例2 已知如圖2，一輪船以12海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以9海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口1小時后，則兩船相距（）。

A.25海里 B.20海里

C.10海里 D.15海里

【解析】根據s=vt，算出AB=12，AC=9，連接BC，根據勾股定理求出BC。故選D。

【思考】離開港口3h后，兩船相距多少海里？（提示：三邊同時擴大3倍。）

【小結】本題涉及方位角，同學們要能把實際問題中的角度轉化到圖形中，利用勾股定理求解。

三、“最短”問題

例3 如圖3，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了_________步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。……