曲徑通幽：中考函數解法探究

陳緩

函數是初中數學的重要內容，初中階段涉及的函數有一次函數、反比例函數、二次函數，而中考對函數的考查傾向于綜合化、多樣化。因此，同學們不僅需要掌握基本的函數知識，還需要認識函數與其他知識的相關聯系，從而靈活求解。

例1 （2019·江蘇無錫）已知一次函數y=kx+b的圖像如圖1所示，則關于x的不等式3kx-b>0的解集為_________。

【分析】根據圖像，可判斷一次函數y=kx+b的增減性及與x軸交點的橫坐標，即能求出不等式3kx-b>0的解集。

【點評】解決本題的關鍵在于根據一次函數圖像的增減性確定k的范圍。另外，函數圖像與x軸交點的橫坐標不能忘記考慮哦。

A.2 B.-2 C.4 D.-4

【分析】從反比例函數系數k的幾何意義入手，不妨設點A（x₀，y₀），將△OAB的面積用不同的方式表示出來，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值。的圖像上任取一點，過該點分別向x軸和y軸作垂線，該點和垂足以及原點所構成的三角形的面積是定值1/2·|k|。中考經常對此類問題的變式進行考查，同學們一定要有“火眼金睛”，在變化的問題中找出基本圖形。

例3（201·9江蘇南京改編）

【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走。可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩

【分析】（1）①根據條件中給出的新定義，直接代入求解;②根據B是圖像y=-2x+4（0≤x≤2）上一點，可設出點B的坐標為（x，-2x+4），結合d（O，B）=3，得到關于x的一元一次方程，求解該方

所以，當x=2時，d（0，D）有最小值3，此時點D的坐標是（2，1）。

【點評】本題是一道關于二次函數的綜合題，涉及的知識點有新定義、解方程、二次函數、反比例函數等。需要……