一線貫通看函數

何君青

近幾年來，各地中考加強了對函數的意義和性質的考查，凸顯了數形結合思想，增強了對運用函數模型解決問題的意識與能力的考查。這些試題不僅考查了函數的相關概念，還考查了函數與數學其他知識之間的內在聯系，如函數與方程的聯系、函數圖像與幾何圖形的聯系等。本文就以函數中幾個容易答錯的問題為例予以剖析，以期對同學們的復習有所幫助。

一、借助函數圖像分析函數性質

圖像以幾何直觀的方式體現量與量之間的關系，對揭示函數的性質、探索幾何圖形特征、解決實際問題都具有較好的價值與意義。

例1 已知反比例函數y=1/x的圖像上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且x₁2，那么y₁、y₂的大小關系是（）。

A.y₁2 B.y₁>y₂

C.y₁=y₂D.不能確定

【錯解】B。

【錯因分析】反比例函數圖像的增減性是這樣描述的：當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。做題時，很多同學容易忽視反比例函數增減性中“在每一象限內”這一條件，故而做錯此題。

【正解】D。

例2 “如果二次函數y=ax²+bx+c的圖像與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根。”——蘇科版《數學》九年級（下冊）P25。參考上述教材中的話，判斷方程x²-2x=1/x-2實數根的情況是（）。

A.有三個實數根

B.有兩個實數根

C.有一個實數根

D.無實數根

【錯解】B。

【錯因分析】很多同學做此題時，不能將教材中二次函數圖像與x軸的交點問題和相對應的一元二次方程的解的個數問幾題遷移至判斷方程x²-2x=1/x-2實數根的情況中，從而憑借感覺錯選B。

【正解】解決本題，只需畫出二次函數y=x²-2x+2的圖像與反比例函數y=1/x的圖像，再數出圖像公共點的個數即可，故選C。

二、利用函數模型解決實際問題