凸顯通性通法 感悟基本策略

環靖

函數是中學數學的核心內容之一，函數建模也是模型思想的一個重要組成部分。在初中階段，我們主要學習一次函數、反比例函數和二次函數。這三種函數在考查內容和考查要求上幾乎是相同的。

一、利用待定系數法求二次函數表達式

例1 根據下列條件，分別確定二次函數的表達式：

（1）圖像與x軸交點的橫坐標分別是-1/2，3/2，與y軸交點縱坐標是-5;

（2）圖像的頂點坐標是（1，-4），且經過點（0，-3）。

【分析】待定系數法求函數關系式是常考題型，它一般位于綜合題的第一問。無論是哪種函數，待定系數法求函數關系式的步驟一般都是統一的：（1）根據題目條件設出合適的函數關系式;（2）將圖像上的點坐標代入，建立方程（組）;（3）解方程（組），確定待定系數;（4）寫出函數關系式。

解：（1）（方法1）設二次函數表達式為y=a（x+1/2）（x-3/2）。

把點（0，-5）代入得a×1/2×（-3/2）=

【點評】在所有步驟中，對同學們分析問題能力要求最高的是第一步—設表達式。我們必須要仔細審題確定是哪種函數，弄清到底什么樣的表達式合適。以二次函數為例，如果題目條件只是任意給了不在一條直線上的三個點，那么可以設一般式;如果像第（1）問那樣給出兩個與x軸的交點坐標，則可以設交點式;若題目條件是頂點坐標，那么則可設頂點式。確定合適的函數關系式，將為后期問題是否能夠快速準確解決奠定非常重要的基礎。第二步—代入，必須明確不是任何點都能代入，只有在圖像上的點才能代入。

二、利用數形結合解決函數問題

例2已知二次函數y=2（x-1）（x-m-3）（m為常數）?！?br>