基于高斯面積公式和GPS數據的農機作業面積計量算法

劉 研，向 陽，李桂盛，雷 淦，聶 瑤，向 慧

（湖南農業大學機電工程學院，湖南 長沙 410128）

GPS技術已深入國民經濟的各個部門，在農業中應用的日益廣泛[1]。相對傳統的人工測量面積方法，基于GPS數據計算面積可有效提高計算效率，降低作業成本[2]，因而應用GPS對農機作業面積進行測量，成為獲取農機作業面積和作業量的重要手段。

近年來，農業科技工作者在農田面積測量方面不斷研究，并且進行大量實驗，開發出一系列具有可操作性的系統及產品，為農田面積測量提供了理論依據及技術支持。何勇、趙春江在《精細農業》一書中，系統地論述了3S技術在農業中的應用，詳述了農田面積測繪的相關內容[3]。夏友福應用CASIO fx-4500P編程器及手持GPS測量儀計算作業區域面積[4]，但此方法不適宜狹長地帶林地測量。熊中剛深入研究了插秧機智能作業遠程監控系統，詳述了農機作業軌跡擬合、作業區域及其邊界點識別、作業區域面積計算算法，但該方法處理數據量太大，在計算復雜不規則作業區域時誤差較大[5]。

文章基于高斯面積公式提出一種利用GPS數據進行農機作業面積測量的算法，可有效實現農機作業面積的測量，并具有算法簡單，易于實現，對硬件要求低的特點。

1 GPS數據獲取

GPS數據采集裝置主要由單片機系統、移動電源、GPS模塊、U盤讀寫模塊和U盤組成，系統結構如圖1所示。

圖1 GPS數據采集裝置系統結構

單片機選用Arduino MEGA2560系統，該系統核心處理器為ATmega2560，具有54路數字輸入/輸出接口和4路串行通信接口，片內包含256KB Flash、8KB SRAM和4KB EEPROM，運行時鐘頻率為 16MHz。GPS模塊選用低成本、高性能的UBLOX M8N，該模塊具有22個跟蹤通道，支持GPS與北斗雙星系統，支持WAAS、EGNOS、MSAS和GAGAN廣域差分，典型定位精度為3m，最大更新速率為10Hz，其通訊協議支持標準的NMEA-0183協議。U盤讀寫模塊選取UV706，該模塊是一款無協議的U盤數據存儲模塊，整合了U盤規范和FAT32文件格式規范，采用ARM處理器，U盤接口類型為USB3.0，最大支持32GB的U盤。通過串口發送數據給模塊就能將數據存儲在U盤中的文件中，每次上電自動新建一個文件，文件名以D+7位數字自動命名，文件掉電不丟失，文件大小不超過10Mb。U盤選用金士頓32GU盤，移動電源額定容量為6000mAh，輸出電壓為5V。所有模塊均采用TTL串口通信，將UBLOX M8N連接至單片機的串口1，將U盤讀寫模塊連接至單片機的串口2，設置所有串口通信速率為115200bps。

采用UBLOX專用設置軟件將UBLOX M8N模塊的輸出頻率設置為1Hz，輸出內容設置為僅輸出$GPRMC（Recommended Minimum Specific GPS/TRANSIT Data）數據，其數據格式為“$GPRMC，＜UTC 時間＞，＜定位狀態＞，＜緯度＞，＜緯度半球＞，＜經度＞，＜經度半球＞，＜地面速率＞，＜地面航向＞，＜UTC日期＞，＜磁偏角＞，＜磁偏角方向＞，＜模式指示＞*hh＜CR＞＜LF＞”。單片機系統接收到GPS模塊發送過來的$GPRMC數據后，對數據進行解析，提取數據中的經緯度，通過U盤讀寫模塊將經緯度數據保存在U盤中的TXT文件中。

采集GPS數據時，手持GPS數據采集裝置沿農機作業區域邊界繞行一周，即可獲取農機作業區域輪廓離散點的GPS位置數據。

2 作業面積計算算法研究

2.1 經緯度轉換為平面直角坐標

由于采集到的GPS數據為經緯度，無法直接用來計算面積，因此需要對經緯度進行坐標轉換。文章采用高斯投影正算將經緯度轉換到平面直角坐標系中進行相關計算[6]。

設中央子午線為 a（115.5°），緯度為 w，經度為j，其單位均為度。將緯度轉換為平面坐標x，經度轉換為平面坐標y，其單位均為米。則：

2.2 基于高斯面積公式的面積計算

應用GPS數據采集裝置沿作業區域邊界繞行一周，即可形成一個按時間順序排列的封閉多邊形。如圖2所示為一個6點序列形成的多邊形區域。

圖2 封閉多邊形

按傳統面積計算方法難以求解不規則多邊形的面積，文章選用高斯面積公式計算該多邊形面積，該算法的基本原理是在笛卡爾坐標中的平面中，對于多邊形的頂點，按順序交叉倍增相應的坐標，找到包含多邊形的區域，并從周圍的多邊形中減去它，以找到其中的多邊形區域。因為構成多邊形的坐標不斷交叉倍增，就像綁鞋帶一樣，因此該方法也被稱為鞋帶方法。其基本公式描述為：由點序 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),……Pn(xn,yn)組成的多邊形，其面積S按以下公式計算：

相應的，圖2所示的多邊形面積就等于：

采用C語編制相應的面積計算函數為：

3 作業面積計量結果檢驗

為了驗證面積計量算法的精度，在湖南農業大學東田徑場進行作業面積計量試驗。

試驗步驟如下：①在湖南農業大學東田徑場的足球場以地面劃線為基準選取3個矩形，分別用皮尺測量各矩形的邊長并計算面積6；②手持GPS數據采集裝置分別繞行3個矩形邊界一周，得到邊界輪廓離散點序列的經緯度并保存在U盤中；③將3個矩形邊界點的經緯度轉化為平面坐標；④將平面坐標代入多邊形面積計算程序，得到矩形面積。

試驗結果如表1所示。其中，相對誤差=（測量面積-計算面積）/測量面積*100%。

表1 試驗結果

4 結論

提出一種基于高斯面積公式和GPS數據的農機作業面積計量算法，可依據農機作業區域邊界點序列計算出農機作業區域面積，具有算法簡單，實現容易的優點。

試驗數據表明，當農機作業區域測量面積為2720㎡、3570㎡、7140㎡時，計量相對誤差分別為2.28%、1.82%、1.09%，基本滿足實際應用要求，且誤差隨著作業區域面積增大而減小。