二維光子晶體濾波器的研究

楊運興　孫晶　李支新　吳聰　張通

摘 要

傳統的濾波器體積大，濾波性能差，利用點缺陷微腔的選頻功能以及落在光子晶體禁帶頻率范圍之內的光信號禁止傳播這一特性，設計了一款濾波性能高，尺寸只有13.215um×11.1um的光子晶體多信道濾波器，該濾波器由一個主波導、四個微腔、四個下載波導以及在末端鑲嵌大半徑硅柱作為反射異質結構成，在微腔介質柱半徑可調范圍之內，可以實現特定波長的高效輸出，在未來光電方面的發展具有潛在利用價值。

關鍵詞

反射異質結;微腔;光子晶體濾波器;下載波導

中圖分類號： G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.74

0 引言

1987年，光子晶體概念由美國學者Yablonovitch和普林斯頓大學John相繼提出[1-2]，它是由兩種及以上介電常數不同的介質經周期性排列構成的電介質材料，這一概念的提出，使光通信有了飛躍發展。由于占用空間小，傳輸帶寬大，傳輸信息快，光子間相互干擾小[3]，并且能夠高效傳輸，導帶頻率范圍內的光信號通過90°波導轉彎角時，某些頻率都有接近100%的傳輸效率[4]，因此在光子晶體反射鏡[5]，光子晶體二極管[6]，光子晶體微腔激光器[7]，光子晶體光開關[8]，光子晶體光纖[9-10]，光子晶體傳感器[11]等領域中廣泛應用。由于點缺陷微腔有特定的選頻功能，所以通過調節微腔半徑的大小，就可以得到特定頻率的波長。

1 模型分析

下圖為微腔、主波導、下載波導以及反射異質結[12-13]（100%反射作用）所構成的三端口濾波器結構圖。S+i和S-i（i=1，2，3）分別為輸入輸出信號幅度。當光信號從輸入端沿著主波導傳輸時，極少一部分光能量被耦合進入微腔，絕大多數的光能量會從輸出端輸出，所以透射率不怎么理想，怎么提高透射率就是本文研究的主要方向。本文在介質柱的末端增加反射異質結，其工作機制是利用光子晶體的禁帶特性[14-15]，從輸入端經主波導傳輸未能與微腔進行有效耦合的特定光信號再次反射經主波導傳輸至微腔附近進行耦合，以達到二次耦合的效果，可大幅度提高輸出效率。

2 理論分析

本文利用Si為研究對象，圓形介質柱Si在空氣背景下呈周期性排列，晶格常數ɑ=528.6nm，介電常數ε=11.56，光子晶體PC1硅圓柱半徑r=0.18ɑ，超胞圖如圖2（a）所示，利用平面波展開法[16]求得光子晶體PC1的線缺陷波導的導模曲線如圖2（b），同理，PC2（硅圓柱半徑為0.4ɑ）的超胞圖如圖3（a）以及線缺陷的導模曲線如圖3（b），觀察圖2（b）和圖3（b），可以發現，光子晶體PC1的線缺陷波導在0.345（ɑ/λ）～ 0.445（ɑ/λ）范圍存在導模，PC2線缺陷波導在0.368（ɑ/λ）～ 0.385（ɑ/λ）范圍存在導模，在0.352（ɑ/λ）～ 0.368（ɑ/λ）范圍存在光子帶隙，為了達到高效率濾波，選擇0.352（ɑ/λ）～ 0.368（ɑ/λ）范圍作為研究區間，即光信號模式落在該范圍之內，在光子晶體PC1中能夠高效傳輸，在PC2中禁止傳輸。

光子晶體三端口下載濾波器模型圖如圖4所示，在主波導和下載波導之間引入一個微腔，圖4（a）PC1是沒有鑲嵌反射異質結，圖4（b）是在PC1末端鑲嵌反射異質結PC2，為了得到更加理想的濾波效果，可適當增大下載波導的半徑。當處在光子晶體PC1波導導模所支持的光信號經主波導輸入端傳輸至微腔附近時，與微腔模式一致的光信號就會被耦合進入微腔，但是經主波導傳輸的絕大多數能量不會耦合進入微腔，繼續沿著主波導傳輸，當傳輸至光子晶體PC2處，模式處在波導禁帶范圍的光信號，不能通過波導傳輸，光信號會經過PC2的反射作用再次傳輸至微腔附近與微腔耦合，進行再次耦合，并通過下載波導輸出，從而大大提高了濾波效果。且PC1和PC2都具有橫磁（Transverse Magnetic，TM）模式的帶隙，電場方向平行于介質柱軸方向。

圖4中，設定微腔半徑R=0.068ɑ，所支持的模式為0.3567（ɑ/λ），正好處在PC1線缺陷導模范圍內，PC2線缺陷禁帶范圍內，即可以在光子晶體PC1高效傳輸，而在光子晶體PC2禁止傳輸，通過COMSOL軟件對光子晶體模型圖4（a）以及圖4（b）仿真，分別求出兩者輸出端與輸入端的能流積分比值，可以分別得出兩者的透射率，圖4（a）透射率只能達到43%左右，而圖4（b）透射率高達90%多，接近100%，這是因為光信號在PC1和PC2兩界面發生了發射作用，從而與微腔頻率一致的光信號被發射至微腔周圍再次被耦合進入微腔。

4 多信道異質結構下載濾波器的設計

由于不同微腔結構對應耦合不同頻率的光信號，根據這一特征，設計了一個四通道下載濾波器，它主要由四個微腔，一個主波導，四個下載波導以及一個反射異質結構成，其結構模型圖如圖（5）所示，PC1與PC2的介質柱參數與圖（4）參數相同，保持不變，由于微腔具有選頻功能，改變四個微腔Si介質柱半徑就可以得到與之模式對應一致的頻率。通過設定四個耦合微腔的半徑Ra1=0.0645ɑ、Ra2=0.068ɑ、Ra3=0.0535ɑ、Ra4=0.059ɑ，對應的模式處在PC1線缺陷波導所支持的模式范圍之內，PC2線缺陷波導導模禁帶范圍之內。

利用COMSOL軟件對光子晶體模型圖5仿真計算，并通過ORIGIN軟件進行繪圖對應得到四個端口的透射率分布如圖6所示，結果表明，通過該光子晶體多信道下載濾波器可以高效地完成選頻功能，各個下載波導對應的波長以及透射率分別為1471nm（Ra1）、透射率為96.2%;1482nm（Ra2）、透射率為92.2%;1440nm（Ra3）、透射率為98.2%;1455nm（Ra4）、透射率為95.0%。并且波長間隔在15nm左右，每個下載波導的透射率均達到了90%以上，實現了多信道下載高效濾波。

5 結論

本文利用點缺陷微腔的選頻功能以及落在光子晶體禁帶頻率范圍之內的光信號禁止傳播這一特性，并在光子晶體Si圓柱體PC1的末端嵌入半徑比較大的PC2的Si圓柱體作為反射異質結（100%反射作用）。研究發現，如果在光子晶體PC1末端不嵌入反射異質結，其透射率并不理想，遠低于50%。當在末端嵌入反射異質結，其透射率明顯提高，幾乎達到了100%的透射率。并設計了四通道光子晶體下載濾波器，各個點缺陷微腔模式處在光子晶體PC1線缺陷導模所支持的模式中且處在光子晶體PC2線缺陷導模所支持的禁帶范圍內，借助COMSOL軟件仿真以及ORIGIN軟件進行繪圖，結果發現，各個下載波導透射率都達到了90%以上，實現了高效濾波，并且該濾波器尺寸只有13.215um×11.1um，易于集成，在未來的光電集成器件方面具有潛在利用價值。

參考文獻

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