大數(shù)據(jù)時代背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法的改革探討

武躍祥　姚憲忠

摘 要

本文先談了大數(shù)據(jù)時代高等數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在的幾個問題，然后根據(jù)自己的教學(xué)體會提出了應(yīng)注意加強的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，最后對大數(shù)據(jù)時代背景下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進行了分析。

關(guān)鍵詞

高等數(shù)學(xué);教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法改革

中圖分類號： G642;O13-4 ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.41

隨著科技的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時代的到來，高等數(shù)學(xué)已是大學(xué)各專業(yè)公共必修課中重要的一門基礎(chǔ)課，在很多新興學(xué)科中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。然而目前在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，大部分教師的教學(xué)或者是寫在紙上投影到屏幕上或者是粉筆、黑板再加點教學(xué)課件，教學(xué)方法缺乏生動、趣味、直觀，缺乏利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，大多數(shù)高校的高等數(shù)學(xué)教師普遍缺少，高等數(shù)學(xué)習(xí)題課已名存實亡，學(xué)生做題質(zhì)量下降，學(xué)習(xí)成績堪憂。

1 大數(shù)據(jù)時代高等數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在的一些問題

（1）在教學(xué)內(nèi)容方面，大多數(shù)教材未能適應(yīng)新的社會需求，追求邏輯嚴密、體系完整，重理論輕實踐，剝離了概念、原理的現(xiàn)實意義，不利于與后續(xù)課程的銜接，造成了學(xué)生“即使學(xué)會也用不了”的尷尬局面。

特別是在大數(shù)據(jù)海量劇增、信息技術(shù)及其終端產(chǎn)品迅猛發(fā)展的今天，在大學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)建設(shè)中沒能把信息技術(shù)及其終端產(chǎn)品與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容有效地結(jié)合起來。 教師對信息化技術(shù)的應(yīng)用很不深入，沒有充分發(fā)揮信息技術(shù)的課程教學(xué)優(yōu)勢，沒有構(gòu)建比較有效的師生交流互動平臺，因缺乏優(yōu)質(zhì)的信息化教學(xué)資源，致使高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提升緩慢。

（2）在教學(xué)方法方面，現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式仍然比較單一，過于注重數(shù)學(xué)定理的證明，使得數(shù)學(xué)知識變得更加抽象，與現(xiàn)實生活中的實際問題有一定的距離。在授課過程中，任課教師過分強調(diào)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴密性，教學(xué)方法基本上還是灌輸式的，長期以來一直是以教師為中心，以教為主，學(xué)生在課堂上仍然是處于被動接受的地位。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)目的盲目，不知道數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，不知道老師講的這些知識有什么用。課堂上聽得似懂非懂，因為教學(xué)時數(shù)的限制，絕大多數(shù)教師占滿了整個課堂時間，提問學(xué)生少，課堂訓(xùn)練更少。

2 大數(shù)據(jù)時代需注意加強的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

筆者認為應(yīng)注意加強以下幾方面內(nèi)容的教學(xué)。

2.1 加強高等數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練與熏陶

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是指為達到某種目的而采取的步驟或手段，是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序。

高等數(shù)學(xué)中的極限思想與方法、導(dǎo)數(shù)和微分思想與方法、積分思想與方法、空間幾何思想與方法、微分方程思想與方法、級數(shù)思想與方法等對大學(xué)生來說都是十分重要的，因為這些思想方法能夠很好地培養(yǎng)人的邏輯思維能力，是其他課程的基礎(chǔ)和工具。另外積極融入數(shù)學(xué)建模思想，以增強學(xué)生的綜合能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

2.2 加強數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)文化的講授

大多數(shù)教師講授高等數(shù)學(xué)時，并沒有真正挖掘其中的育人素材，對高等數(shù)學(xué)文化、高等數(shù)學(xué)發(fā)展歷史及其過程中涌現(xiàn)出的大批數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)的思想及觀點等涉及甚少，達不到真正的育人功效。

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，不僅能夠使學(xué)生了解知識的來龍去脈，更能夠了解前輩數(shù)學(xué)家是如何對科學(xué)、生產(chǎn)、社會發(fā)展做出重大貢獻的，了解祖國數(shù)學(xué)的輝煌成就，加深對中華燦爛文明的理解，激發(fā)學(xué)生民族自豪感和愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)和實事求是、謙虛謹慎的優(yōu)良學(xué)風(fēng)。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生認識到，數(shù)學(xué)上的一切成就，都不是輕而易舉就能取得的，前人都付出了大量艱辛的勞動，所以，當(dāng)今非常有必要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面，充分滲透數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功效。

2.3 加強高等數(shù)學(xué)中極限概念的教學(xué)

極限是高等數(shù)學(xué)中最中心的概念，只有深刻理解了這個概念，才能進一步深刻理解后面的許多概念。所以講好極限概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中頭等重要的大事。然而目前有相當(dāng)部分教師不太重視對極限概念的教學(xué)。

比如，數(shù)列極限中ε-N的定義，ε和N有著豐富的思想內(nèi)涵，其中正數(shù)ε既有任意性又有確定性，ε的任意性說明了ε“要有多小就有多小”，反映了數(shù)列與常數(shù)a“想有多近就有多近”，但是在這個過程的任意一個階段，ε給定后又成為一個相對確定的數(shù)。自然數(shù)N既具有與ε的對應(yīng)性又存在可變性，N的大小由ε確定，ε越小N往往越大，但N又不是唯一的。ε的任意性和相對確定性深刻反映了極限概念中的變與不變的辯證關(guān)系。這種辯證關(guān)系正符合事物發(fā)展變化的一般規(guī)律。

2.4 加強高等數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)和高等數(shù)學(xué)理論在實踐中的應(yīng)用

現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)教學(xué)實驗課有名無實，在各個高校幾乎都是空白，很少進行試驗。但試驗課教學(xué)對學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念和公式特別是數(shù)值計算很有實用性。

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的重要目的之一就在于應(yīng)用，要使學(xué)生掌握求面積、體積、長度、質(zhì)心、極大極小最大最小值等的方法，掌握經(jīng)濟分析、最優(yōu)化、拋射體運動、光的哲射原理、曲率及其計算等許多問題的解決辦法，特別要講解一些數(shù)學(xué)模型及其幾何意義。

3 大數(shù)據(jù)時代應(yīng)注意加強的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

針對上述高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，結(jié)合應(yīng)注意加強的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，采取積極措施對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進行方法改革勢在必行，以提高教學(xué)質(zhì)量。

3.1 充分利用互聯(lián)網(wǎng)和現(xiàn)代化教學(xué)手段，整合更多優(yōu)質(zhì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源

在互聯(lián)網(wǎng)渠道下，廣泛收集教學(xué)資源，能夠?qū)崿F(xiàn)課程教學(xué)優(yōu)化，促進整體教學(xué)質(zhì)量提升。利用互聯(lián)網(wǎng)+、結(jié)合MOOC建設(shè)和PPT技術(shù)，借助信息化技術(shù)和平臺，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)整合和利用，對于活躍教學(xué)氛圍，提高課堂效率，改善教學(xué)效果都能起很大作用。例如，對于圖形，特別是立體圖形或動態(tài)描述的現(xiàn)象等使用多媒體工具會明顯增強效果，有助于學(xué)生對問題的理解，提高學(xué)生的空間想象力，對于大段敘述性的抄寫或內(nèi)容的歸納總結(jié)等適當(dāng)利用多媒體工具可節(jié)省時間、提高效率。但對于定理證明、推導(dǎo)運算等則更需要一步步書寫，這樣更有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維。所以現(xiàn)代化教學(xué)手段終究是一種輔助的教學(xué)手段，它的使用應(yīng)根據(jù)課程性質(zhì)和內(nèi)容，與傳統(tǒng)的教學(xué)辦法相結(jié)合。

3.2 變以“講”為主為以“學(xué)”為主

在教學(xué)過程中學(xué)生是主體，一定要以“學(xué)”為中心。學(xué)生的學(xué)應(yīng)該是主動地發(fā)現(xiàn)而不是消極被動地接受，以“教”為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皩W(xué)”為中心的現(xiàn)象必須努力改變，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中，機動靈活地將講授、自學(xué)討論、多媒體教學(xué)、輔導(dǎo)答疑、計算機輔助教學(xué)、大數(shù)據(jù)技術(shù)等聯(lián)合使用，對不同內(nèi)容選用不同的方式，以助于學(xué)生對知識的掌握及各種能力的培養(yǎng)。

3.3 翻轉(zhuǎn)式教學(xué)

大數(shù)據(jù)時代有利于高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，大量的互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)為教育革新提供了良好平臺，學(xué)生可通過互聯(lián)網(wǎng)的方式進行學(xué)習(xí)和獲取大量的學(xué)習(xí)資料。

在翻轉(zhuǎn)課堂中，要讓學(xué)生成為課堂的主人.學(xué)生要將自己在預(yù)習(xí)中的任務(wù)和成果進行展示，要和其他的學(xué)生進行交流，教師主要是回答學(xué)生在預(yù)習(xí)時遇到的困難，補充學(xué)生在預(yù)習(xí)時遺漏的知識點。在課堂中可使用多媒體等相關(guān)的輔助工具進行教學(xué)，比如，幻燈片或視頻等，這樣既能夠節(jié)省學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，又能節(jié)省課堂時間，以此加強大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3.4 “大班授課、小班輔導(dǎo)”的教學(xué)方法

這種方法主要是由主講教師對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進行大班講授，人數(shù)大約在90～200人不等;由助教或青年教師開設(shè)小班輔導(dǎo)課，大約40人左右，主要是通過歸納總結(jié)課堂知識、講解習(xí)題、課堂討論、學(xué)生上黑板做題等方式進行，從做題中掌握高等數(shù)學(xué)知識。這種傳統(tǒng)的模式，在以往年代曾經(jīng)普遍應(yīng)用過，教學(xué)效果也是非常好的，當(dāng)今應(yīng)該大力提倡。

3.5 加強習(xí)題課教學(xué)

習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)課程的一個重要組成部分，近年來由于種種原因，大多數(shù)學(xué)校取消了習(xí)題課教學(xué)，我認為這是不可取的。

學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)而不練等于沒學(xué)。我們強烈呼吁應(yīng)予恢復(fù)，至少在理工類經(jīng)管類等專業(yè)。習(xí)題課主要在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自己動腦動手，通過組織討論，教師點撥，幫助學(xué)生理解消化掌握所講授過的知識。

總而言之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容的精心選取到教學(xué)方法的革新等還需要我們不斷學(xué)習(xí)，認真實踐，積極更新教學(xué)理念，努力掌握和運用先進的技術(shù)手段，真正使自己更上一層樓。

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