一種提高壓電整流功率的被動設計方案

唐鎖

（合肥工業大學 安徽省合肥市 230009）

1 全橋整流器

在過去的十年中，壓電振動能量采集已經顯示出其通過將環境動能轉換為電能來為無線傳感器節點提供動力的前景[1]-[2]。典型PT 的原始輸出功率在數毫瓦和數百毫瓦之間變化，這取決于PT 的規模、結構和壓電材料。雖然這可以為一些低功率的電子設備提供動力，但它不能直接使用，因為它是一種非常不穩定的交流能源。實際可用功率很大程度上取決于所用整流電路的轉換效率[3]-[4]。

PT 最廣泛使用的整流器是全橋整流器，它在PT 和儲能電容器[5]之間使用四個無源二極管。電路圖和相關波形如圖1 所示。當PT 振動時，可將其模擬為與電容器CP并聯的電流源IP。固有電容器CP由PT 的上下電極層形成。輸出端連接儲能電容器CS，以存儲整流后的直流電源。波形顯示，為了克服FBR 設置的電壓閾值并將能量傳輸到CS，PT 上的電壓需要達到VS+2VD或-（VS+2VD），其中VS是CS上的電壓，VD是二極管的正向電壓降。在每半個振動周期后，VPT的極化發生變化；因此，一些產生的能量被浪費掉，使VPT從VS+2VD翻轉為-（VS+2VD），反之亦然。圖中用黑色區域表示能量浪費的部分。當VPT翻轉達到兩個閾值中的一個時，這半周期內產生的剩余能量可以轉移到CS中。

當VPT翻轉達到兩個閾值中的一個時，這半周期內產生的剩余能量可以轉移到CS中。為了克服該閾值，PT 產生的開路電壓幅值，即VOC，需要高于VS+2VD，使FBR 的功率轉換效率不為零。這種情況可以表示為：

這是FBR 開始運行的條件，如果不滿足式（1）的條件，則連續翻轉VPT會浪費PT 產生的所有能量，在這種情況下，功率轉換效率為零。即使沒有消耗PT 產生的所有能量，轉換效率也可能非常低，因為大部分能量都被浪費了。如果PT 在線性范圍內振動，則開路振幅VOC與施加的激勵水平成比例。當PT 在低激勵水平的地方實施時，VOC可能過低，無法滿足（1）中的條件。特別是，當采用微機電系統（MEMS）PT 時，VOC可低至幾百毫伏。在這種情況下，當電壓VS達到VOC水平時，FBR 的功率提取效率為零。

2 提出的拓撲結構

在本節中，將所提出的拓撲結構進行介紹。對于能量收集系統中使用的PT，頂部和底部電極層通常設計為整體式，如圖2 所示，本文所提出的拓撲結構將電極層分裂成即n 個相等區域。由于產生的n 個電極區域保持在具有相同驗證質量的公共基板上，而PT 是振動的，因此n 個區域中產生的電壓信號具有相同的振幅、頻率和相位。因此，n 個區域可以串聯連接，產生的開路電壓增加n。PT產生的開路電壓越高，越容易克服后續整流電路設定的閾值，因此，整流功率顯著增加。

3 理論分析

本節分析了PT 的原始輸出功率。原始輸出功率是指與阻抗匹配的PT 連接的電阻負載所消耗的功率。假設相鄰電極區域之間的間隙可以忽略不計，且這些間隙對振動振幅和頻率的影響也可以忽略不計，則單片PT 可以視為并聯的n 區域PT。

圖1：全橋整流器和相關波形

作為第一步，對整體模型進行了分析。當PT 被激發時，IP和CP分別是單片模型的電流源和內部電容。電流源可表示為為激勵頻率。因此，可以計算出半個周期（T/2）內PT 產生的總能量為：

假設PT 作為開路運行，產生的所有能量流入CP。因此，開路產生的峰值電壓振幅為：

當電極層分裂成n 個相等的區域后，一個區域的面積為整體區域的1/n。因此，每個區域的電流源和固有電容可以分別表示為IP/n 和CP/n。當n 區域串聯連接時，產生的PT 的等效電流源和固有電容分別為IP/n 和CP/n2。因此由公式（3）可推導出開路電壓振幅變為nVOC。

假設電極分為n 個區域，如前所述，相應的電流源和固有電容為IP/n 和CP/n2。數字n 可以是任何正整數。當n=1 時，分析模型是一個不分裂電極的整體模型。在IP的半個周期內，產生的總電荷可以表示為：

如圖1 波形所示，電壓VPT在（VS+2VD）和（VS+2VD）之間翻轉時，會浪費一定量的電荷。因此，假設滿足（1）中的條件，則在翻轉VPT后可以轉移到CS的剩余電荷計算如下：

又因為電極層分裂為n 個相等區域后的開路電壓是電極層分裂之前開路電壓的n 倍，上述方程改寫為：

假設與VS相比，CS中的電壓增加很小，根據E=VQ 可以計算出在這半個周期內轉移到CS中的能量是：

因此，根據P=E/T 可計算出這半周期的平均整流功率為：

將上述方程的導數設為0，可以發現PFBR（n）達到其最大功率，而VS等于最佳電壓，表示為：

所以FBR 的最大輸出功率可以表示為：

公式（10）中所示的功率是使用所提出的分裂電極方法的FBR獲得的最大功率。可以看出，該方法通過減小二極管正向電壓降的影響，提高了輸出功率。

整流器的功率轉換效率定義為整流器的輸出功率與輸入功率之比，可表示為η=PO/Pin。為了分析FBR 整流器的功率效率，需要對其輸出功率PO 和輸入功率Pin 進行分析。

對于FBR 整流器，當PT 的電極被分成串聯的n 個相等區域時，最佳VS 值由公式（9）給出。因此，由公式（9）可以看出FBR 整流器的輸入電壓值為比FBR 的n=1 情況高n 倍。由于n 區域PT 產生的流入整流器的電流減少了n 倍，因此FBR 整流器的輸入功率Pin不會因n值的變化而改變。由于功率效率表示為η=PO/Pin，因此與采用傳統單片電極（n=1）的PTS相比，FBR 整流器的功率效率（n＞1）有所提高，因為PO增加而Pin保持不變。

4 仿真

為了驗證理論分析，我們對提出的拓撲結構在Candance 上進行了仿真。其中VOC=1.5 V，VD=0.3 V，CP為3.52 nF。接下來我們對FBR 使用不同的串聯配置，通過測量存儲電容器兩端的電壓VS計算不同串聯配置下FBR 的輸出功率，VOC=1.5 V，VD=0.3 V，并將結果繪制成圖3。

計算功率時，能量以Cs 為單位增加，除以充電所用的時間。由圖3 可知，與n=1 相比，n=2、4 和8 配置分別增加了1.7 倍、2.1倍和2.3 倍的輸出。此外，n=2、4 和8 配置的最大功率點在更高的Vs 值下實現，這些結果與理論計算非常吻合，并顯示出所提出拓撲結構的明顯性能改進。

5 結論

通過本文的理論分析和仿真結果表明，不同的連接配置重新配置了PT 產生的電壓和電流之間的分布，增加了PT 的開路電壓，使產生的能量很容易克服整流電路設定的閾值。因此，整流功率顯著增加。

圖2：將整體電極層分裂成n 個區域

圖3：不同串聯配置下輸出功率隨VS 變化圖