基于隨機介質理論基坑降水引起地表沉降計算

姚文龍，熊習旺，楊果林，葛云龍

(1.中建五局土木工程有限公司，長沙 410004；2.中南大學土木工程學院，長沙 410075)

21世紀以來，城市化進程的加劇促使著基坑向更深、更大方向發展，而在中國地下水豐富的南方地區，基坑施工過程中往往會受到地下水問題的困擾。為了解決地下水造成的施工困擾，在基坑施工過程中降水方法主要有主動降水和被動止水兩大類。然而，無論基坑主被動降水，在降水的過程中地下水位的降低及土體的壓縮性必然會引起土體的沉降，對基坑邊坡穩定性和周邊建筑物帶來極不利的影響[1-2]。

目前，基坑降水引起地表沉降已然成為巖土工程領域最受關注的熱點之一，在模型試驗、理論分析、數值模擬等方面均已取得可觀的成果[3-7]。楊清源等[5]通過模型試驗提出坑外水位變化曲線及繞流區劃分公式，進而提出了基坑外地表沉降簡化計算方法并利用繞流區滲流原理進行修正。吳意謙[6]將降水區域土層分區，利用分層求和法求得各區域土層沉降，進而求得地表總沉降。溫世儒[7]以巖溶隧道為研究對象，分析圍巖在滲流條件下應力變化，基于此變化提出了滲流條件下土質圍巖段地表沉降計算方法?；咏邓饚r土體的運動較為復雜，而將其視為理想彈性或彈塑性體并利用經典力學分析其運動特性往往偏差較大，因此將隨機介質理論引入基坑理論中求解取得較好的效果[8-9]。

目前，利用隨機介質理論研究基坑降水引起地表沉降文獻較少，同時該研究大都未考慮降水前后土體重度的變化及滲流應力的影響，這與真實情況偏差較大?？紤]到降水前后含水率變化引起土體重度的變化，同時改進了滲流應力計算公式，完善并提出了一種以隨機介質理論計算地表沉降量的方法，并以某基坑工程為例驗證該計算方法的準確性。

1 降水引起土體有效應力變化計算

1.1 基本理論

正常含水土體在降水后會引起地表沉降，其根本原因是降水過程中降水漏斗內土體有效應力改變導致土體產生壓縮，宏觀上表現為地表沉降[6]。在降水的過程中降水漏斗曲線是處于動態變化狀態，而無論曲線怎么變，降水漏斗曲線上面土體始終處于疏干狀態，曲線下面土體是處于飽和狀態，因此降水漏斗曲線可以將土體劃分成兩部分區域，一部分成為疏干區域，一部分成為飽和滲流區域，如圖1所示。分別考慮兩部分土體在降水過程中由土體有效應力變化產生的單元體壓縮量，以基坑開挖面建立二維平面進行二重積分疊加進而可就得地表沉降總量。

dx、dy分別為微小土單元體x、y方向長度；h為所取的微小土單元體距地表深度；h1為初始水位埋深；H為地表至隔水底板距離及含水層厚度；h′為微單元體距土層分界面距離；h1、h2為各土層厚度

1.2 疏干區域多土層土單元有效應力變化

假設初始地下水位于地表下h0處，降水后水位漏斗曲線為f(X),距地表h處取一微小土體單元，其X、Y方向長分別為dx、dy，如圖1所示。降水前后土體單元受到的總應力分別為σ前、σ后，孔隙水壓力分別為u前、u后。在降水區域各土層參數如表1所示。

表1 土層參數

則降水前后土單元有效應力為

(1)

(2)

孔隙水壓力為

(3)

則降水前單元土體有效應力為

(h-h0)(γsat-γw)

(4)

式中：γw為水的重度。

降水后由于土體單元處于曲線上方的疏干區域，疏干區域的重度由飽和重度變為天然重度，同時土體單元的孔隙水壓力也逐漸消散為0，因此得到：

(5)

孔隙水壓力為

u后=0

(6)

降水后的有效應力為

(7)

則降水前后深度h處土體單元有效應力變化量為

(8)

可見，疏干區域任意土體單元有效應力變化量可由式(8)得到，式(8)中所有的參數均可由表1得到，其中Δhi為各土層降水深。在公式推導過程中，多數學者認為降水疏干后土體重度等于土體飽和重度，這會使計算得到的有效應力增量偏大，進而求得的地表沉降要高于實際值[9]。

1.3 飽和滲流區域土單元有效滲流力計算

在穩定降水過程中，漏斗曲線以下的飽和區域土體一直處于滲流狀態，對于這部分土體，滲流力是引起地表沉降得主要因素[6]，而對于滲流力的大小及方向的求解，學者們不盡相同[6-7]。假設土單元滲流力方向與該點對應的漏斗曲線切線方向一致，滲流力存在水平分量，同時這也與眾多土體變形監測數據中土體存在側向變形結果相符(圖2)。

α為漏斗曲線切線角

設距井X處漏斗曲線切線方向角為α，則

tanα=f′(X)

(9)

根據式(9)得到在飽和區域由降水引起的滲流力在豎向上分量為

(10)

由式(10)可知，有效滲流力的改變與降水深度和漏斗曲線形狀的改變而發生變化。

2 地表沉降計算

在降水的過程中土體的沉降主要是由疏干區土體有效應力增量和飽和滲流區土體有效滲流力增量引起的。根據假定的計算模型和上述的分析推導，在降水過程中疏干區應力增量引起的土單元體壓縮量記為ds1，飽和區有效滲流應力增量引起飽土單元體壓縮量記為ds2，ds1、ds2表達式如式(11)、式(12)所示：

γw-γsat)dh

(11)

(12)

將兩區域土單元體壓縮量相加得到的就是降水引起周圍土體單元在豎向上微小壓縮量ds，即ds=ds1+ds2。當土單元體產生ds的壓縮時，上覆土層便會產生微小的塌落，傳到地表就會形成“凹面”，“凹面”中心沉降值則記為wd。根據隨機介質理論和大量的工程經驗，單元體產生壓縮引起的凹面中心沉降可以表示為

(13)

式(13)中：β為計算地層影響范圍角，主要和降水區域的地層條件有關，一般由室內實驗或查閱資料可得；X0為基坑邊緣(降水井中心)到土單元體中心的水平距離，m。

如果對井周土單元體的豎向壓縮進行疊加時，那么就會在地表產生連續的下沉凹面，宏觀上則表現為地表沉降。根據計算模型，對降水漏斗曲線范圍內的土體單元進行積分計算便可得到地表沉降值W，即：

(14)

分析可知，求降水引起地表沉降時，以漏斗曲線為界可將土體分為疏干區和飽和區，分別對兩個區域進行積分計算得到各自產生的地表沉降W1、W2，然后二者求和得到的就是降水引起地表總沉降值，即W=W1+W2。

根據式，對疏干區域積分，其積分范圍D1為

(15)

則疏干區土體沉降值W1為

(16)

式中：R為降水影響半徑，可由薩庫金公式確定。對飽和滲流區域積分，其積分范圍D2為

(17)

則飽和區土體沉降值W2為

(18)

3 算例分析

長沙某道路管道工程基坑(溝槽)開挖深度4 m，在溝槽一側處設置間距2 m的線列井點降水，初始水位位于地下0.8 m，降水深度5 m，降水影響半徑為117 m。場地內地質條件簡單，主要分布的是黏土和細砂，根據地質調查結果，相關地層參數如表2所示。

表2 基坑開挖土層參數表

采用上述方法計算沉降時首先要確定漏斗曲線方程，可采用燕建龍等[2]估算的穩定滲流條件下降水漏斗曲線方程。選取上表內的地層參數計算距基坑1、2、3 m處的地表沉降，并將理論計算結果與監測數據對比，如圖3所示。

由圖3可知：①降水引起的沉降曲線近似呈偏正態分布狀，隨著距離基坑距離變大，地面沉降越小。在1.5倍開挖深度范圍內，降水引起地面沉降較大，1倍開挖深度處地面沉降最大值，約為25.53 mm；②基坑降水引起的疏干區有效應力的變化是影響地面沉降得主要因素，滲流力變化引起的地面沉降占總沉降的10%～25%；③理論值與實測值對比發現二者相差較小，也驗證了的分析方法的準確性。在距基坑10 m處，理論值與實測值相差12.5%，這是因為基坑開挖也會引起地面沉降，在后續的研究中可深入分析。

4 結論

將降水區影響地層以漏斗曲線劃分為疏干區和飽和區，分析了疏干區自重有效應力和飽和區滲流有效應力的變化，并結合應力變化利用隨機介質理論推導了降水引起地表沉降公式。工程實踐表明，該計算方法誤差較小，滿足工程需要，可為基坑降水引起地表沉降估算提供參考依據。