地震現場建筑物整體震損影響因素權重的確定

張顯輝，孫柏濤

(中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

地震是危及人民生命財產的突發式自然災害[1]。當強烈地震發生時，除危及人民生命財產之外，往往還會引起房屋破壞、交通中斷、水、火等其他災害。震后應急期，應急管理部門都會迅速組織地震領域的相關專家和技術人員對地震現場的受損房屋進行安全鑒定。這樣做的目的和意義是盡快安置受災群眾和恢復生產，進一步減少救援人力和物力的投入。強烈地震發生后，建筑物一般會發生不同程度的破壞。一般情況下，破壞等級可分為五個等級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、毀壞[2-3]。鑒于這樣的描述是定性的，引入結構整體震損指數，以使每一個定性化的破壞等級對應一個定量化的具體數值。

地震現場建筑物整體震損狀態是通過安全鑒定得到的。世界各國針對地震現場建筑物安全鑒定編制了各國的安全鑒定規范或指導，并在此基礎上開發了大量的安全鑒定軟件系統。1978年，希臘在塞薩洛尼基地震后，人們徹底重新審視了地震災害響應和重建的整個方法，開始了地震現場安全鑒定工作[4]。1984年，南斯拉夫馬其頓共和國Kiril 和 Metodij 大學的地震工程和地震學研究所研究了一種震后震害評估方法，該方法的主要目標是對可用建筑、破壞建筑、不安全建筑采集數據信息[5]。美國應用技術委員會基于震害的三個等級評估外觀檢查，提出了震后建筑安全鑒定程序作為安全鑒定的標準。第一級為快速鑒定，決定受震建筑震后用于短期居住是否足夠安全；第二級為詳細鑒定，結構工程師會對有問題的結構進行外觀鑒定[6-8]；第三個等級為工程鑒定，是當結構僅通過外觀技術不能鑒定時才會應用。在FEMA 306和FEMA 351中提出的這些詳細的工程損壞評估和修復技術分別應用于混凝土、砌體結構和焊接鋼框架結構[9-10]。

1989年，日本出版了《震后震害評估和修復技術的指導》，評估分兩步進行：破壞等級和可居住性的目視快速評估，然后是結構破壞等級的評估[11]。2001年，哥倫比亞學者Carreo[12]基于神經模糊系統提出了一個關于地震易損性的評估建筑物可居住性和可修復性的方法。2010年，Carreo等[13]提出一種用于強震后建筑安全鑒定的計算工具，所使用的混合神經模糊系統基于特殊的三層前饋人工神經網絡。2012年，Yazgan等[14]利用殘余位移進行震后損傷評估，該方法是在強震后估計受震建筑的峰值位移，利用由此得到的最大估計位移可以更準確地評估被調查結構的可用性、可修復性、結構損壞的程度。2014年，Galloway等[15]新西蘭學者基于2010—2011年坎特伯雷地震序列的安全評估流程，在快速評估、詳細工程評估指南的基礎上，改進提出了當前的建筑安全評估過程，并提出了進一步的考慮。2017年，Didier等[16]使用尼泊爾、戈爾卡地震快速視覺損傷數據改進了震后建筑安全評估，提高了安全鑒定的準確性。2018年，Allali等[17]提出了一種基于模糊邏輯的建筑物震后評估方法，該方法使用單一先驗加權模糊規則將每個構件的損傷級別與整體損傷級別關聯，根據每個構件的損傷級別推導建筑物整體破壞水平。

中國的受震建筑震后安全鑒定工作相對外國開展較晚。中國這方面的工作開展于1996年的麗江地震[18]。2001年，中國地震局工程力學研究所組織相關專家依據歷次地震的震害經驗和地震現場安全鑒定的實踐經驗編制了地震現場安全鑒定國家標準《地震現場工作第二部分：建筑物安全鑒定》，該標準將受震建筑分為安全建筑和暫不使用建筑，并提出了多種類型結構的安全建筑鑒定基本要求。受震建筑整體破壞程度不同，結構的整體震損指數不同。中國地震局工程力學研究所孫柏濤課題組依據國家安全鑒定標準和地震現場鑒定經驗，歸納總結了結構各構件類及其細部震損的確定和量化標準，并根據構件破壞等級及其權重的相應組合計算得到了整體震損指數。同時，針對已有的研究成果，開發了多款地震現場安全鑒定系統[19-24]。2013年，張昊宇等[25]對震后地震現場非結構構件的安全鑒定和應急對策進行了探討，指出非結構構件的震損判定和應急對策是安全鑒定工作的重要內容。2015年，張亮泉等[26]以鋼筋混凝土框架結構為研究對象，提出一套基于損傷指數的結構震后安全性鑒定新方法。2016年，郭巒川[27]以鋼筋混凝止剪力墻結構為研究對象，通過對比建立的“損傷圖集”，確定受震建筑的損傷等級。

以往地震現場建筑物安全鑒定的研究大部分是定性化的，少數的定量化研究也是以砌體結構和鋼筋混凝土結構為主，且結構整體震損指數多是通過構件類震損及其權重加權組合確定。考慮構件類細部震損時，也從未研究過構件類細部震損權重。強震發生時，對國民經濟有重大影響的單層鋼筋混凝土柱廠房會發生大量震害。針對以上所述，以單層鋼筋混凝土柱廠房為研究基礎，通過定量化方法，在確定構件類及其細部震損的基礎上，計算所有構件類及其細部震損的權重系數，進一步將結構整體震損細化到構件類細部震損。

結構整體震損指數的計算方法很多，這方面的研究采用的是兩層模糊綜合評價法[28]。采用該方法計算結構整體震損指數時，不但構件類及其細部震損的確定非常重要，而且其的權重確定也是同樣重要的。因此，以單層鋼筋混凝土柱廠房各構件類及其細部震損為研究對象，希望通過合適的數學方法精確地確定其的權重。

1 權重的確定方法

權重是指某一因素或指標相對于某一事物的重要程度。通常，權重可通過劃分多個層次指標進行判斷和計算，一般有以下幾種計算方法。

1.1 專家打分法

專家打分法又稱德爾菲法(Delphi method)，是一種定性描述定量化研究方法[29]。專家打分法于1946 年由美國蘭德公司創始實行，采用匿名發表意見的方式，通過多輪次調查專家對問卷所提問題的看法，經過反復征詢、歸納、修改，最后匯總成專家基本一致的看法，作為預測的結果。

1.2 最小二乘法

最小二乘法最早發表于1809年高斯的著作《天體運動論》中。1829年，高斯提供了最小二乘法的優化效果強于其他方法的證明[30]。最小二乘法是一種數學優化技術,使求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

1.3 環比評分法

環比評分法(decision alternative ratia evaluation system, DARE)是一種通過確定各因素的重要性系數來評價和選擇創新方案的方法。是指從上至下依次比較相鄰兩個指標的重要程度，給出功能重要度值，然后令最后一個被比較的指標的重要度值為1(作為基數)，依次修正重要性比值，以排列在下面的指標的修正重要度比值乘以與其相鄰的上一個指標的重要度比值，得出上一指標修正重要度比值。用各指標修正重要度比值除以功能修正值總和，即得各指標權重。

1.4 層次分析法

在對具有眾多影響因素的復雜系統問題進行綜合評價時，影響因素權重的確定是非常重要的。層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)，是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初提出的一種層次權重決策分析方法。AHP是一種確定復雜系統問題影響因素權重的成熟計算方法，是定量和定性相結合的多屬性決策方法[31],該方法能將定性方法與定量方法有機地結合起來，與目前安全鑒定研究從定性研究逐步向定量研究過渡相吻合。因此，擬采用AHP法確定綜合評價中各影響因素的權重。

2 AHP法的計算流程

AHP法是將專家的思維過程定量化，并且可以通過一致性檢驗處理專家意見不一致的情形。它對操作者的數理要求比較高，可以得到較好的信度。該方法只需請專家給出指標兩兩之間的相對重要性比較，然后采用方根或和積近似法就可計算出權重，并作一致性檢驗。以和積法為例，確定各影響因素權重的計算步驟如下。

(1)構造判斷矩陣：AHP法的信息基礎主要是人們對于每一層次中各因素相對重要性給出的判斷。這些判斷通過引入合適的標度用數值表示出來，寫成判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一層次某因素，本層次內各影響因素之間相對重要性的比較。其中,αk表示上一層因素，Xi表示本層因素，矩陣中各元素bij表示橫行因子Xi對各列因子Xj的相對重要程度的兩兩比較值,如表1所示。

為了使判斷定量化，引入表2所示的1-9標度法,取8、6、4、2、1/2、1/4、1/6、1/8為表2中評價值的中間值。

表1 判斷矩陣

表2 判斷矩陣標度及其含義

(2)將判斷矩陣每一列正規化:

(1)

(3)每一列經正規化后的判斷矩陣按行相加

(2)

(3)

所得到的W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求特征向量。

(5)計算判斷矩陣最大特征根λmax:

(4)

式(4)中:(AW)i為向量AW的第i個元素。

(6)一致性檢驗：通過一致性檢驗是 AHP法的一大優點，有利于保持專家思想邏輯上的一致性。所謂判斷思維的一致性是指專家在判斷指標重要性時，當出現3個以上的指標互相比較時，各判斷之間協調一致，不會出現內部相互矛盾的結果。

當隨機一致性比率CR<0.1時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。

其中：

(5)

(6)

在層次分析法中引入判斷矩陣最大特征值的其余特征值的負平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標，即用一致性指標CI檢查決策者判斷思維的一致性。為了度量不同判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需引入平均隨機一致性指標RI，取值如表3所示。當階數為1、2階時，RI只是形式上的，因為1、2階判斷矩陣縱具有完全一致性。當階數大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR。

表3 平均一致性指標RI

3 結構整體震損影響因素分析

國家規范《地震現場工作第二部分：建筑物安全鑒定》(GB 18208.2—2001)第八節對單層鋼筋混凝土柱廠房安全鑒定時應考慮的因素做出了詳細的說明。具體應考慮的因素包括兩大類：一類為柱、屋蓋構件、支撐系統及圍護墻體的震損；另一類為高低跨封墻、山墻山尖、女兒墻、封檐墻、懸墻、天窗等易倒塌部位和輔房的破壞情況[32]。

根據規范《地震現場工作第二部分：建筑物安全鑒定》(GB 18208.2—2001)、實際地震現場結構震害、單層鋼筋混凝土柱廠房結構組成以及不同的構件在結構整體震損中所起的作用不同，將單層鋼筋混凝土柱廠房的構件進行分類：①鋼筋混凝土廠房柱；②屋面及屋蓋支撐系統；③墻體、連系梁、圈梁和構造柱；④非結構構件、附屬建筑和小品。對一個構件類進行安全鑒定時，需要考慮此構件類已發生的全部的震損情況，因此將各構件類的震損進行了進一步的細分，即構件類細部震損。

鋼筋混凝土廠房柱作為主要的受力構件，不僅要考慮水平力的作用，還需要考慮豎向力的作用。通常情況下，上柱柱身變截面處、柱頂與屋架連接處、牛腿處、柱間支撐等部位會發生裂縫、酥松、露筋、壓屈等震害現象。因此，將構件類①鋼筋混凝土廠房柱的細部震損劃分為廠房柱、廠房柱的抹灰層等面飾、廠房柱震前已有裂縫、柱間支撐。圖1所示為廠房柱的震害圖。以廠房柱和抹灰層等面飾為例，表4所示為其細部類別及其對應的細部震損描述。

圖1 柱根發生破壞

表4 廠房柱和抹灰層等面飾的細部震損描述

屋面及屋蓋支撐系統包括無檁和有檁兩種體系，具體由屋架(屋面梁)、屋面板、天窗架、屋蓋支撐系統、檁條、托架等組成。單層鋼筋混凝土柱廠房墻體常采用砌體、輕質墻板、鋼筋混凝土大型墻板。圈梁、構造柱等抗震措施在實際工程中已基本全覆蓋。非結構構件的損壞雖然對一棟建筑主體結構承載能力不會產生影響，但是在地震應急期間，如果一棟建筑物要作為安全建筑來使用，它的非結構構件也滿足一定的安全要求。根據規范及實際結構震害，對這三類構件的震損也做了進一步細分，最終的構件及其細部震損即單層鋼筋混凝土柱廠房影響因素如表5所示。圖2為這三類構件地震現場震害圖。

表5 單層鋼筋混凝土柱廠房影響因素分布

圖2 構件地震現場震害圖

4 算例

地震現場安全鑒定時，一個結構的整體震損狀態可以根據各構件的震損狀態和對應權重來確定；而一個構件的震損狀態也是能根據它所包含的細部震損和對應的權重來確定。因此，權重的確定對于整體震損狀態是非常重要的。第2節已經詳細介紹了AHP法的具體計算步驟以及單層鋼筋混凝土柱廠房結構整體震損影響因素。根據已有分析具體計算各影響因素的權重。鑒于計算內容較多，將只給出主要步驟的計算結果。

4.1 構造判斷矩陣

判斷矩陣是影響因素權重確定的基礎，表示本層次內各影響因素重要程度相對重要性的比較。通過分析試算多組判斷矩陣之后，最終確定整體結構、各構件類判斷矩陣如表6～表10所示。

表6 整體結構判斷矩陣A

表7 鋼筋混凝土廠房柱判斷矩陣B1

表8 屋面及屋蓋支撐系統判斷矩陣B2

表9 墻體、連系梁、圈梁和構造柱判斷矩陣B3

表10 非結構構件、附屬建筑和小品判斷矩陣B4

4.2 計算判斷矩陣最大特征根λmax

由于判斷矩陣的正規化計算內容較多，這里直接給出所有判斷矩陣最大特征根λmax。λmax的計算結果如表11所示。

表11 各判斷矩陣最大特征根λmax

4.3 一致性檢驗

根據式(5)、式(6)可以求出隨機一致性比率CR，進一步確定判斷矩陣的一致性。CR的計算結果如表12所示。

表12 各判斷矩陣隨機一致性比率CR

由表12可以看出，所有判斷矩陣的隨機一致性比率CR均小于0.1。因此，可以得出各判斷矩陣均滿足一致性檢驗。

最后，根據給出的各判斷矩陣，求出所有影響因素的權重。權重的計算結果如表13所示。

表13 各影響因素權重值

由表13可知，單層鋼筋混凝土柱廠房地震現場安全鑒定時，受廠房柱影響較大(權重為0.46)，其次為屋面及屋蓋支撐系統(權重為0.27)，影響較小的是墻體、連系梁、圈梁和構造柱(權重為0.18)，影響最小的是非結構構件、附屬建筑和小品(權重為0.09)。文獻[21]也給出了這四個構件的權重系數，分別為0.4、0.3、0.2、0.1。可以看出，計算的這四個權重系數與文獻[21]差別較小。另外，由表13還可以看出，細部震損廠房柱對構件類鋼筋混凝土廠房柱的影響相對較大(權重為0.46)，屋架對屋面及屋蓋支撐系統的影響相對較大(權重為0.30)，承重山墻、非承重山墻、圍護墻、連系梁對墻體、連系梁、圈梁和構造柱的影響相對較大(權重均為0.16)，出屋面非結構構件對非結構構件、附屬建筑和小品的影響相對較大(權重均為0.40)。雖然計算的細部震損權重系數暫時無法與其他文獻對比，但這些權重系數均是經過嚴密的數學計算得到的，而且其數值大小也與實際細部在構件類所占的重要程度相符，因此可以認為都是合理的、正確的。

有一單層鋼筋混凝土柱廠房，震后專家對其進行了安全鑒定。鑒定報告顯示：填充墻基本完好無損，墻上只有幾條對角線和X形裂縫。部分梁、柱有裂縫。梁柱節點處常見裂縫。山墻的破壞比其他破壞更為嚴重。專家給出的結構整體震損狀態為中等破壞，整體震損指數為0.47。根據計算的權重系數，應用兩層模糊綜合評判法，計算所得整體震損指數為0.44，與專家給出的整體震損指數誤差為6%，誤差較小，在可接受范圍之內。因此，通過AHP法計算的單層鋼筋混凝柱廠房各影響因素的權重系數是合理的，與實際情況基本吻合。

5 結論

以單層鋼筋混凝土柱廠房為例，通過應用AHP方法來計算結構整體震損影響因素權重系數，得到以下結論。

(1)AHP法計算過程簡潔、計算結果精確；AHP法處理復雜系統問題時，每個影響因素的影響都是可以定量化的，非常清晰、明確。

(2)目前，震后地震現場建筑物安全鑒定研究已經從定性研究逐步向定量研究過渡。而AHP法就是能把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜系統分解，是一種確定復雜系統問題影響因素權重的成熟計算方法。

(3)只要判斷矩陣選取了較為合理的標度數值，判斷矩陣都能較好地通過一致性檢驗。算例計算了影響因素權重值，計算結果合理，對于其他類型結構震損影響因素權重的確定具有一定的參考意義。