對網絡計劃中時間—費用優化方法的改進分析

李智勇

(廣東財經大學 廣東 廣州 510000)

一、引言

網絡計劃法又稱統籌法，是制定工程項目工作計劃的有效方法，特別適用于處理技術過程復雜、作業(工序)繁多且聯系緊密的大型項目。但是，由于網絡計劃法本身的復雜性要求使用者具有較高的素質，使這種方法的全面推廣受到了極大的限制。為此，必須充分利用現代計算機技術，發展網絡計劃自動生成系統。

網絡計劃法的內容包括:(1)根據具體項目確定作業間的邏輯關系；(2)繪制網絡計劃圖；(3)計算時間參數，確定關鍵路線；(4)進行網絡優化,確定最優的計劃方案。通過以上步驟能將設計出一個初步的工期短、資源消耗少和成本低的計劃方案，但仍需繼續優化找到最優方案。一般來說，傳統的網絡計劃方法包括時間優化、時間—費用優化以及時間—資源優化三種，本文將重點討論時間—費用優化這一方法，并在以往學者研究的基礎上對這一方法進行分析，提出自己的優化想法。

二、網絡計劃優化方法

(一)網絡時間參數

作業時間的確定主要有兩種方法:其一是一點估計法,它主要適用于常規性作業,其特點是這類作業經常性的重復進行,因此完成此類作業所需的時間和其它物質或人力資源都可以根據標準定額來確定；其二是三點估計法,它需要分別估計出完成某作業最樂觀時間a,最悲觀時間b,以及最可能時間m,作業時間便可由上述三種時間的加權平均值或期望值來確定,公式為：

σ為作業時間的標準差。

(二)時間-費用優化

網絡計劃的時間—費用優化，主要是探討在一定時間約束下的工程總費用最小的施工方案或是在一定費用約束下工期最短的施工方案。時間—費用優化的主要內容是確定工程的最低成本日程，即是工期多長時工程的總成本費用最低。在進行時間—費用優化時，可將工程的費用分為直接費用和間接費用兩大類。直接費用是指與工程的活動直接相關的費用，如生產工人的工資、主要原材料及能源的費用等。間接費用是指不與工程的活動直接相關的費用，如管理費、折舊費等。一般地說,工程周期的長短與間接費用的大小成正比,與直接費用額成反比。因為縮短工期需要采取一定的技術組織措施，相應地要增加一些直接費用。圖1中，正常點是正常情況下完工時間與相應直接費用的交點，趕工點(某項作業的最短時間)是趕工條件下，趕工時間tn與趕工費用Cn的交點。趕工費用率η是指每縮短作業單位時間所增加的直接費用，計算公式為：

三、優化改進

高孝偉在《對網絡計劃中—時間費用優化方法的改進性探討》一文中認為根據傳統的時間—費用優化理論確定的工期日程可能并未真正實現最優。無論是根據一點估計法還是三點估計法確定的,都不能認為該時間就是作業的最小直接費用所對應的時間,即是正常點所對應的費用c0有可能并不是該作業的最小費用c*,即圖1所示的直接費用曲線可能并不完整。如果實際的直接費用曲線如圖2所示,便有可能出現延長關鍵作業時間會使工程總費用減少的情況。

他假設某項作業可以延長其作業時間,由于直接費用的特性,它不可能因作業時間的延長而無限地下降,較合理的情況是它為一條U型曲線,因此它必有最低點,對應的時間設為t*,對應的費用設為c*。這樣不妨定義延工費用率μ的概念,它可以表示某作業每延長單位時間所減少的直接費用,類似于趕工費用率的計算公式應有下面的計算公式：

圖1 直接費用曲線

根據上述的定義,他得出:當μ>間接費用時,延長作業的作業時間有利于工程總費用的降低；而當μ≤間接費用時延長作業時間才是不經濟的。并且他還考慮了非關鍵作業對工程總費用的影響，同理，只要非關鍵作業的延工費用率μ>0,則一定有延長該作業的作業時間便可以使總工程費用減少的結論。因為只要延長的時間不超過該作業的總時差,便不會影響原來的關鍵路線和工程工期,間接費用就不會增加。

圖2 合理的直接費用曲線

四、改進分析

高孝偉針對傳統時間—費用優化方法的不足提出了延工費用率這一概念，不僅考慮了關鍵作業對工程總費用的影響，還考慮了非關鍵作業對減少工程成本的作用。這一優化思想對于最大限度降低工程總費用來說具有重要作用，但是仍存在不足。對于一個復雜性的網絡計劃問題,上述的優化思想在應用時可能會顯得有些不便。因為隨著社會的發展，工程越來越復雜，工程的承包方和施工方等各方的權責規范越來越明確，都會在簽訂合同時確定完工期限，稱之為合同工期。在許多情況下，為了激勵承包方，會規定如未在合同工期內完工，便處以罰金，如在合同工期內完工便予以獎勵，這樣也會對工程的總費用產生影響。

圖3

所以，本文認為還存在其他影響工程總費用的因素，提出不確定費用β這一概念，它是一個常數，隨著工期的延長而增加，隨著工期的縮短而減少，并且當完工期限小于合同工期時，此時的不確定費用β是一個負數，也就是說會降低工程總費用，如圖3所示。

我們可以得出，當完工正常時間>合同工期時，此時通過延長關鍵作業雖然會降低直接費用，但不確定費用卻在增加，如果延工費用率μ<β，此時延長關鍵作業活動是不經濟的，通過此法得出的直接費用最小點也不是正確的。同理，如果完工正常時間<合同工期，仍然需要比較μ和β的大小才能決定是否延長關鍵作業，進而確定費用最低點。

五、總結

本文對時間—費用優化的改進分析雖然在一定程度上彌補了以往學者研究的不足，但在面對復雜性的網絡問題時，仍存在許多不足。并且關于關于不確定費用的相關概念仍不清晰和全面，隨著網絡計劃的發展，未來可以對這一概念進行更加準確全面的定義，以不斷適應網絡計劃的需要。