參數變異性對隧道引起地表結構變形的影響

謝 娟

(華北科技學院建筑工程學院 北京 101601)

引言

近幾年來，由于巖土參數具有較大的空間變異性，對地下隧道施工安全產生了較高的不確定影響。國內外學者也陸續將隨機場引入到數值分析中對巖土工程安全的研究具有重要意義。李健斌等[1]針對土體不同參數建立盾構隧道施工對地層力學響應的敏感性問題建立了三維FLAC數值計算模型。研究表明地層力學響應對內摩擦角、彈性模量、和黏聚力的空間變異性相對于其他參數較為敏感，最不敏感的是泊松比。孟志豪和于同生[2]考慮水泥土材料參數空間變異性對軟土地區被動區加固深基坑環境效應的影響進行分析。結果表明，若不考慮水泥土參數的空間變異性，會明顯低估基坑的變形響應。程紅戰等[3]研究了內摩擦角的變異系數、自相關距離對開挖面失穩模式、極限支護應力的影響規律，結果表明，砂土內摩擦角的空間變異性對開挖面穩定性有重要的影響。

因此，傳統均質土體下研究的隧道開挖對地表建筑物變形的影響還不夠準確。本文采用協方差矩陣分解法建立黏聚力參數隨機場，基于FLAC3D軟件進行模擬分析，研究考慮參數異性的地鐵下穿地表砌體結構的變形規律。

一、數值計算模型

FLAC3D數值模擬隧道埋深為10.5m，隧道內徑為6m，土體模型尺寸為長60m，寬50m，高33.5m，建筑物平面中心位置距隧道開挖起始位置的水平距離為25m，建筑物墻體高4m，條形基礎埋深1.5m。本次研究中僅研究土體黏聚力空間變異性下隧道下穿建筑物的變形規律，模型材料參數如表1所示。FLAC建立的計算模型如圖1所示，隧道以30°角下穿地表砌體結構，土體模型共14900個單元。

表1 模型計算參數

圖1 三維有限差分計算模型

Fig.1 3D finite difference model

二、隨機場的生成與實現

土體的隨機參數存在著局部隨機性和相關性的雙重特性[4]。本文假設土的黏聚力c值服從對數正態分布，均值為μc、標準差為σc，采用文獻[3]中的一種隨機場與數值分析相結合的方法進行隨機場的建立與實現。這種方法首先通過FLAC3D中的FISH語言輸出模型中單元格中心點，基于協方差矩陣分解法[6]利用選取的自相關函數，求取組成一個n×n的協方差矩陣，n為土體模型的單元個數，并進行LU分解，得到上三角U和下三角L矩陣，由于該處生成的協方差矩陣為正定對稱矩陣故U為L的轉置。然后由MATLAB軟件生成一個由n個相互獨立且服從標準正態分布的隨機數，組成一個Y的列向量，利用下列公式(1)生成一個標準正態隨機場Z。利用公式(2)生成均值為μlnc、標準差為σlnc的正態隨機場X。最后利用MATLAB將正態分布隨機場轉化得到對數正態分布的隨機場。這種方法能較好的根據隨機變量的分布離散建立三維隨機場模型，得到廣泛的使用。

Z=LY

(1)

式中:L為下三角矩陣，Y為隨機生成的列向量。

X=σlncZ+μlnc

(2)

本文選擇的是各向異性平方指數得到自相關矩陣[6]，公式為：

(3)

式中，d為各單元中心點的相對距離，θ為自相關距離。本文自相關距離取10m[3]，基于上述方法建立的黏聚力三維隨機場如圖2所示。其中黏聚力的均質為20 kPa，變異系數為0.25。可以看出不同位置的黏聚力各有不同。

圖2 黏聚力隨機場分布圖

三、計算結果與分析

為了研究基礎底部的沉降規律，對基礎底部各軸線交點上五個點的沉降量。盾構隧道開挖結束后，隨機場土體工況下土體的沉降云圖如圖3所示,建筑物的沉降云圖如圖4所示。可以看出，考慮了黏聚力空間變異性下的土體沉降是呈不對稱分布的，這是隨機場的典型實現，可見空間變異性對盾構開挖引起的建筑物沉降具有一定的影響。

圖3 隨機場土體沉降云圖(單位:m)

圖4 建筑物沉降云圖(單位:m)

為研究空間變異性對沉降的定量影響，進行隨機場的100次模擬，圖5為模擬100次隨機工況下基礎沉降最大值的頻數分布直方圖，基礎最大沉降量大致可認為呈正態分布，smax為均質土況下基礎最大沉降量，可以看出均質土況明顯高估了基礎的沉降量。由于黏聚力的自相關距離的大小將會對土體的沉降造成一定的影響，受模型尺寸限制，自相關距離太大或太小將對土體的沉降造成不同程度的影響，進而影響計算結果。由于研究的是地鐵穿越上部砌體結構引起的基礎沉降，故改變自相關距離分別為1m(小于隧道直徑)和100m(大于隧道直徑和模型長度)進行模擬研究，發現當自相關距離為1m時，最大沉降量基本處于圖5分布的最中央，即均質土況明顯高估了基礎的沉降量的結論可以接受，而當自相關距離為100m時，最大沉降量接近于均質土況下的沉降量由此結果可見只有自相關距離較小時，均質土況才高估了基礎的沉降量，而自相關距離越大，最大沉降量越接近均質土況。

圖5 基礎沉降頻數圖

四、結論

本文選取對盾構隧道地層力學響應較敏感的土體粘聚力參數作為土體參數隨機變量，利用MATLAB軟件建立隨機場，并結合FLAC3D軟件進行模擬計算，分別計算均質土體與考慮土體參數粘聚力空間變異性兩種條件下盾構隧道開挖引起的地表建筑物的沉降，將兩種條件下的地表建筑物變形進行對比得出以下結論：考慮土體空間變異性時，土體沉降呈不對稱分布，而隧道引起的地表建筑物的沉降量與均質土體在變化趨勢大致相同，基礎最大沉降量大致可認為呈正態分布，在自相關距離較小的情況下，不考慮土體的空間變異性明顯的高估了盾構開挖引起地表建筑物沉降，自相關距離越大就越接近均質土況下的沉降量。