角點檢測原理剖析

劉妍 王凱 馬龍敏

摘 要：隨著智能化技術的發展，無人機作戰、自動駕駛技術、紅外探測、VR技術等應用明顯提高，其關鍵技術為圖像特征檢測與描述，目標特征一般用邊緣、輪廓組合描述，角點是邊緣及其拐點的區分的重要標志，本文著重剖析角點特征及其檢測原理。

一、角點特征

圖像角點是那些在圖像中看上去比較“突出”的像素點。它是局部圖像灰度在各個方向上都有劇烈變化的像素點，包括各種交叉點、拐點和角點。首先，這些特征點周圍紋理結構復雜，圖像灰度變化劇烈，圖像梯度較大，因此有比較強的穩定性，對圖像變換如旋轉、尺度、光照等具有不變性，這些特征點集合就能夠代表它所屬的圖像;其次，一幅圖像中，特征點相對像素點來說要少得多，而且可以提前計算并存儲（對于參考圖像），因此匹配速度可以大大提高（相對于灰度模板匹配）。圖像中平滑區域、邊緣區域和特征點區域的不同圖像塊，平滑區域灰度分布均勻，沒有明顯的突變、圖像梯度幅值不大，對于邊緣區域而言，邊緣兩側灰度顯著不同，梯度幅值較大并且局部方向較為一致，角點處于邊緣交匯處，圖像梯度幅值較大，方向突變明顯。在特征點區域可以形成更容易分辨的圖像特征。

二、角點檢測原理

角點是非常重要的一種特征，它是圖像中兩條（以上）邊緣曲線的交匯點或圖像一階導數（邊緣）的最大值點，它通常處于物體的輪廓拐角處或者圖像灰度值的突變處。它能代表圖像中比較重要的信息，如正方形的四個角等，而且其穩定性比較好，圖像的旋轉變換、光照變換對這些角點的檢測影響都不大。

角點不會在第一個圖像塊的平滑區域內，也不會在第二個圖像塊的邊緣區域內，而應該在第三個圖像塊的山頭處，它的特點就是周圍各個方向上像素點的灰度值變化都比較大。因此，我們可以定義一個小的圖像窗口來觀察圖像中的各個像素點，每個像素點周圍通過圖像窗口形成一個小的圖像塊，當圖像窗口沿著各個方向移動時，圖像塊中像素點的灰度值也會引起相應的變化，這種變化在不同的區域，表現出不同的特點，根據這些特點，構造一個窗口圖像的自相關函數（如式（1）所示），用來檢測特征點。

三、角點檢測計算

數學表達式：在圖像處，將圖像窗口移動所產生的圖像灰度變化表示為自相關函數。

其中為窗口函數，可以是0-1窗口，也可以是高斯窗口;為平移后的圖像灰度;為平移前的圖像灰度。

由Taylor多項式展開：

其中：和分別為圖像在軸和軸方向上的一階導數，本文中采用經典的Harris檢測算子所使用的梯度模板：。

把式（2）帶入式（1）中，得：

其中自相關矩陣為是實對稱矩陣，它有兩個實數特征值設為：，而這兩個特征值所對應的特征向量則分別表示自相關函數變化最劇烈和最平緩的兩個方向。也就是說當都很小時，自相關函數各個方向變化較小，對應的是平滑區域;當遠遠大于時，自相關函數有一個方向上變換較大，對應的是邊緣區域;當相當并且都很大時，對應的就是角點了。

Harris和Stephens[7]于1988年首次提出利用角點響應函數R來判斷角點：

其中，為自相關矩陣的行列式;為的跡（主對角線上各元素的和）;為常數（通常取0.4～0.6，本文為0.4），用行列式和跡代替原來的特征值，大大簡化了計算量（）。圖2是青藏高原地區遙感圖像的特征點提取。可以看出，在邊緣等紋理結構比較豐富的區域，角點較多，而在平滑區域則角點很少。

圖2 Harris角點提取，閾值為10000。

根據上述分析，我們可以看出，經典的Harris角點檢測方法在平移、旋轉（圖1中的橢圓方向變換，而特征值不變）和光照變換（自相關矩陣由圖像梯度求出）下具有較好的穩定性。但是對于尺度變換，Harris角點檢測不具備不變性，因為尺度變換后圖像在軸和軸方向上的梯度值與原來相比有較大不同（圖像梯度計算采用差分的方法，圖像下采樣或上采樣后，用同樣的差分方程勢必得到不同的梯度值），從而導致自相關矩陣的特征值產生變化（式（6）），例如在大尺度下被檢測為邊緣的像素點，在小尺度下可能會被檢測為角點。