基于圓投影的魯棒匹配算法

趙愛罡

摘 要：圖像應(yīng)用發(fā)展迅速，圖像配準(zhǔn)、識別、檢測、跟蹤等應(yīng)用豐富，其核心離不開相似性匹配，即在實(shí)時場景中找到感興趣的區(qū)域或物體，深度學(xué)習(xí)算法目前研究較多，其框架仍是提取特征進(jìn)行識別。模板匹配算法發(fā)展最早，對后續(xù)智能算法研究有一定的促進(jìn)作用，本文主要介紹一種對光照、角度、尺度魯棒的匹配算法。

主要思路是把模板圖像處理成多角度，多尺度的一系列圖像模板，用這些模板分步驟地與待匹配圖像做對比，找出匹配點(diǎn)。

一、處理模板圖像

把360°按照間隔10°劃分為36分，把尺度空間劃分為10個等級（尺度變化參數(shù)為s=0.5，0.6，...，1.4，可根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整），這樣就生成了360個不同尺度和角度的模板，當(dāng)然還要對所有的模板進(jìn)行高斯平滑處理，減少誤差帶來的影響。如果用窮舉法把所有的模板都和參考圖像進(jìn)行搜索匹配，那么時間消耗將是災(zāi)難性的。

二、確定變換尺度

把模板圖像按照半徑由小到大的順序生成圓環(huán)區(qū)域，半徑大小為r=2，4，...，30，在每一個圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，計(jì)算所有像素點(diǎn)灰度的平均值：

對于模板圖像的任意角度旋轉(zhuǎn)都是不變的，這樣按照半徑大小排列就形成了一個旋轉(zhuǎn)不變的15維的向量（模板半徑不足30可以補(bǔ)零，匹配時不計(jì)算在內(nèi)），對第一步中所有尺度的模板圖像都做相同處理，得到10個15維的旋轉(zhuǎn)不變向量。接下來把參考圖像中的每一個像素點(diǎn)，按照式（1）處理，生成一個三維數(shù)據(jù)矩陣：

這樣參考圖像中每個像素點(diǎn)都代表一個如式（2）所示的15維旋轉(zhuǎn)不變向量，把每個向量都和從模板圖像系列中得到的10個向量做互相關(guān)性計(jì)算：

把式（3）中互相關(guān)值大于閾值的點(diǎn)記為尺度檢測點(diǎn);同時記錄下取最大值時的值，就是匹配圖像的最佳尺度變換參數(shù)。

三、徑向采樣，確定旋轉(zhuǎn)角度

把原始的模板圖像按照角度劃分為36個徑向直線（每10度一個間隔），直線長度取模板圖像長寬數(shù)據(jù)中的小者的一半，記為。這樣，在每個角度為（相對于水平x方向）的徑向直線上，計(jì)算其平均灰度值：

其中為徑向直線上像素點(diǎn)的個數(shù)，式（4）表明，這個平均值在尺度變換中保持不變。把所有角度的徑向直線平均灰度值按順序排列，形成一個36維的尺度不變向量，改變起始直線角度，可以得到全部36個向量（只是改變向量的起始位置，不用再在旋轉(zhuǎn)模板中計(jì)算）。

按照第二步求出的變換尺度，參考圖像的徑向直線長度為，按照式（4），參考圖像中的尺度檢測點(diǎn)求其尺度向量：

這樣每個尺度檢測點(diǎn)都形成一個36維的尺度不變向量，把這些向量和模板圖像的向量做互相關(guān)計(jì)算：

把式（6）中的互相關(guān)值大于閾值的尺度檢測點(diǎn)記為尺度旋轉(zhuǎn)檢測點(diǎn);同時記錄下取最大值時的值，就是旋轉(zhuǎn)匹配圖像的最佳旋轉(zhuǎn)角度。

最后，利用變換參數(shù)為和的模板圖像（第一步中所描述的只用生成旋轉(zhuǎn)角度為的這一組模板圖像），對所有在第三步求出的尺度旋轉(zhuǎn)檢測點(diǎn)進(jìn)行互相關(guān)值計(jì)算，找出互相關(guān)值最大的點(diǎn)，即為兩幅圖像的最佳匹配點(diǎn)。

上述算法通過圓投影和徑向直線抽樣的方式，生成旋轉(zhuǎn)不變和尺度不變這兩種向量用來確定圖像之間的尺度變換參數(shù)和旋轉(zhuǎn)變換參數(shù)，并在這個過程中篩選出較少的待檢測點(diǎn)，最后通過互相關(guān)計(jì)算確定準(zhǔn)確的匹配位置。它比第一步中提到的窮舉法要快。

通過上面的介紹，可以看出來，基于灰度的模板匹配方法比較“呆板”，圖像的變換（旋轉(zhuǎn)和尺度）、噪聲和遮擋等對匹配效果影響較大;而基于原投影的匹配算法在一定程度上解決了圖像變換的問題。

我們往往關(guān)注圖像中比較特別的地方，兩幅圖像中這樣的地方如果相似，就認(rèn)為圖像匹配上了。對應(yīng)到圖像數(shù)據(jù)上，這些“特別”的地方，就是圖像中像素點(diǎn)灰度值變化劇烈的地方，我們稱之為圖像特征。圖像特征有很多種，如顏色、紋理、邊緣和角點(diǎn)等等。基于特征點(diǎn)的圖像匹配方法，首先要解決的問題就是提取特征點(diǎn)，當(dāng)圖像中存在旋轉(zhuǎn)變換、尺度變換、光照變換和噪聲影響等時，特征點(diǎn)提取算法應(yīng)該能保持其穩(wěn)定性（在圖像中的位置不變），如Harris角點(diǎn)提取算法對旋轉(zhuǎn)變換和光照變換具有較好的不變性，而SIFT特征點(diǎn)在尺度空間中提取，具有較好的尺度不變性;其次，要對提取出的特征點(diǎn)進(jìn)行描述（也可以直接利用同一幅圖像中特征點(diǎn)之間的幾何關(guān)系進(jìn)行匹配，但這種方法難度大，準(zhǔn)確率也較低），利用特征點(diǎn)鄰域內(nèi)的圖像信息，生成一個對該特征點(diǎn)描述的向量，這個向量稱為描述子向量，特征點(diǎn)描述子向量對于圖像的各種變換和噪聲也應(yīng)該具有一定的不變性;最后就是特征點(diǎn)度量了，利用描述子向量，通過一定的對應(yīng)方法，找出一對一的圖像特征點(diǎn)對，從而確定兩幅圖像之間準(zhǔn)確的變換關(guān)系。