論高中數學應用題解題思路

牟書江 宋宇頎

摘 要：高中是青少年發展最為重要的階段之一，而高中數學的知識對學生的升學以及未來生活有著極為深遠的意義。為提高學習能力，加強對高中應用題的分析、研究，本文針對高中數學應用題解題的思路與方法作出科學的分析。

關鍵詞：高中數學;應用題;思路

高中是青少年發展最為重要的階段之一，而高中數學的知識對學生的升學以及未來生活有著極為深遠的意義，高中數學包含著特定時代下的數學觀念、數學家們的種種成就、數學理論的演變、數學解題方法的起源。所以，學習、學好高中數學是十分必要的。

高中數學中的應用題問題是高中數學學習中的重點，也是難點，是歷年高考中比分最重的部分，自然而然還是考生失分較多的部分。

解答高中數學應用題最為關鍵的是深刻的理解題意，將文字模型抽象為數學模型進行求解，這就要求我們必須熟練掌握常見的幾種數學模型，譬如：函數模型、數列模型、不等式模型、三角函數模型、排列組合模型。它們是我們常見的幾種模型，也是考試中經常出現的模型，除此之外，立體幾何、解析幾何模型，也是考生復習的重點。

當下的高考數學應用題越來越緊扣時代的主題，緊扣國內外的政治、經濟、歷史、文化問題，凸顯了數學學科的綜合性。

一、求解高中數學應用題的步驟

1.審清題意：

解答高中數學題時要先認真分析題目的所給材料，深挖材料背后的隱藏含義，明確問題的條件以及所求，找到解題的關鍵量，并明確其數量關系。

2.建立文字數量關系式：

根據題目中所給出的條件以及所求，先得到一個文字的變量之間的關系，它是解題的首要線索，將指引著找到解題的方法。

3.轉化為數學模型：

將文字的變量關系，用數學語言表達出來，即，將文字模型抽象為數學模型，將一道應用題轉化為一個純數學問題。

4.解決數學問題

利用所學的變量間的運算公理、公式求解上一步轉化出的數學問題，經過縝密的數學運算，得到相對應的數學結論。

5.反本還原：

利用所得到的數學結論，反推回去，得到實際應用問題中的結論，常見于考生的“答”中。

二、應用題的常見題型及對策

1、與函數、方程（組）、不等式（組）有關的題型：

與函數、方程（組）、不等式（組）有關的題型，經常涉及物價、路程、產值、環保、土地等實際問題，也常常涉及角度、長度、面積、造價、利潤等最優化問題。

解決這類問題一般要利用數量關系模型，列出相關解析式，然后運用函數、方程、不等式等有關知識和方法加以解決，尤其對函數求最值、均值問題用得較多。

2、與數列有關的問題

一般出現在涉及到產量、產值、繁殖、利息、物價、增長率、植樹造林、土地沙化等有關的實際問題。

解決這類問題常構造等差數列、等比數列，利用通項公式、求和公式解決，或通過遞推歸納、錯位相減法得到結論，再利用數列知識求解。

3、與空間圖形有關的問題

常與空間觀測、面積、體積、地球的經緯度等問題有關。

解決此類問題常利用立體幾何、三角方面的有關知識。

4、與直線、圓錐曲線有關的題型

常涉及定位、人造地球衛星、光的折射、反光燈、橋梁、線性規劃等實際問題。

常通過建立直角坐標系，運用解析幾何知識來解決或者假設函數，聯立求解，此類型題計算比較繁瑣，考生須耐心、細心。

5、與正、余弦定理及三角變換有關的題型

常涉及實地測量、計算山高、河寬、最大視角等。

常需要將實物模型轉化為坐標軸中的三角模型，找到一個確切的三角形進行計算求解。

6、與概率、統計有關的應用問題

考慮抽象為古典概型或幾何概型模型，能夠熟練運用眾數、中位數、加權平均數，方差等計算公式。

除了熟練掌握上述的知識點、解題方法，考生還需要構建科學有效的數學知識體系，在解題過程中培養自己的解題自信，將實際問題生活問題與數學知識緊密連接起來，抽象出一個行之有效的數學模型，掌握找到解決應用題的思路，養成良好的數學學習習慣。

參考文獻

[1]《基礎薄弱的學生如何解決數學應用題》

[2]《對高中數學應用題教學的反思》

[3]《高中學生數學應用題教學策略的探討》

[4]《高中數學應用題專題復習》