巧用“數形結合”、構建思維體系

劉朝義　張珊

摘 ?要：近些年國家提倡和推崇素質教育，主要是想讓學生的整體素質和思維得以提升。而數形結合作為一種核心的數學方法被提了出來，是順應素質教育的要求。如何將數形結合的數學思想，有機地融入到小學數學教學中去，是一個值得思考和探討的問題。

關鍵詞：數形結合;小學數學;思維體系;方法

隨著社會的發展和進步，人們的物質生活水平不斷提升，隨之而來的是對各種事物的接觸和新型事物的操作，都對人們提出了更高的要求，這就促使人們不得不在原有基礎之上不斷進步和提升。而小學數學教育作為基礎教育的第一步，對人的成長和后續學習都具有非凡的意義，人們對他的期望和重視程度自然也就高了，而數學學科作為思維活動的基礎自然也就更高。但是在全民學數學熱潮的背后，學生成績從分數上來看有不錯的提高，從學生的實踐和應用能力上看卻出現了退化。將數形結合有機地聯系和融入到數學學習過程當中已成為必然，它對學生學習興趣的激發、學習能力的提升和應用意識的培養都具有非凡的意義。

一、數形結合的價值內涵

數形結合是指通過數與形之間的相互轉化，把抽象的數量關系轉化為具體圖形，并且從圖形中直觀地發現數量的內在聯系，從而解決問題的一種解題思想、解題方法，其實質從某種程度上講，屬于代數問題和幾何問題的有機結合。從古至今，在數學教學中，教師都是通過將代數問題與幾何問題相互轉化來解決問題，其遇到較復雜的代數問題時需要借助直觀的圖形來思考，可以借助幾何問題來幫忙解決;遇到復雜的代數問題可以將其轉化為幾何問題來解決。這種相互轉化的思想，能使問題變得更加簡潔，對數學問題的解決也更加有利。代數問題與幾何問題是分不開的，這就是所謂的數形不分家的道理。

二、樹形結合對學生自身發展的現實意義

（一）數形結合有助于學生學習興趣的培養

興趣是最好的老師，發自內心的熱愛，由內驅力推動的學習行為才能長久、可持續。但是數學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，學生接受起來很困難，再加上小學生數學知識掌握不多，基礎不扎實，接受起來也就更加困難。所以，教師在教學時該利用數形結合的思想，巧妙地營造教學環境，吸引學生注意力的同時，讓學生覺得數學有趣，從而可以提高學生的學習效率。例如我們在小學一年級有關數的認識教學時，讓學生反復通過數小棒的方法，讓學生從實實在在“數一數”的過程出發，去感知計算過程和計數方法，先用小棒1根1根地數，再2根2根、5根5根、10根10根……發展學生計數能力的同時，為后續的加法和乘法做準備，這樣就為后續計數單位和大數的認識打牢基礎。剛開始動手邊撥邊數，到后面就是看著小棒想象數數的過程，再到后面不用小棒空數的過程，讓學生的數學思維有了新的依托，學生學起來也就更容易了。

（二）數形結合有助于學生思維體系的構建

1.以“形”助“數”，讓問題變得更直觀

覺得數學學習困難的學生往往對知識的學習只是點狀化的，而沒有形成很好的體系和知識網絡，這種點狀化學生也往往只是孤立起來去理解從而造成了數學知識和方法之間產生隔閡，這樣的學生學習起來往往是采用記憶式的學習方式，或通過大量練習的方式，而這種方式是學不好數學的。而數形結合就是這樣一個很好的支點。舉個例子：小華家、小明家學校和書店在同一條街上，小華和小明家在路的兩端，小華家距學校300米，小明家距書店500米，學校和書店相距200米，請問小華和小明家相距多少米？當學生遇到這種問題的時候，往往是覺得很困難的。本題有兩個答案，對部分學生而言，可能連找出一個答案都比較困難，這時候引入畫線段圖的方法幫助學生思考，問題的難度便可以降低很多。

2.以“數”解“形”，凸顯數學價值

數學內容的呈現在小學階段還是以圖形形式呈現得更多一些，但是這些圖形之間的內在聯系是什么，有什么價值，光依靠圖形是顯然不夠的。因此我們應該從圖形中抽象出數，從而通過圖形來研究和理解數的價值和規律的同時，反過來以數解形，明確圖形的結構和關系，形成系統的方法。如：在學習長方形的周長計算公式時，讓學生在明白了周長概念的基礎之上，得出長方形周長的計算方法：長+寬+長+寬、長×2+寬×2、和（長+寬）×2這三種等量關系。通過擺一擺和畫一畫等圖形感知到，都是兩個長和兩個寬的和，再輔之以數讓學生通過計算發現三種方法之間的內在聯系，通過對比優化方法得出最簡形態。再比如在研究同底等高三角形面積相等這一定義時，對學生而言是個難點，因為兩個圖形直觀感受上是不一樣的，可最后怎樣就變得相等了呢？如果單從圖形的重疊對比和剪拼方法上給予理解顯然是不夠的。這時就需要引入數，通過計算去驗證、發現底相同、高也相同時，計算面積的兩個算式也就完全一樣了，從而面積相等。這不難發現，只有真正達到數和形的有機統一，學會互相轉化，學生的學習熱情和學習能力才能得以提高，從而提高數學的學習質量和學習水平。

3.在數形結合過程中培養學生創新意識，構建思維體系

學生在分析問題時，如果能把數和圖形結合起來思考，并且根據具體情況，能夠找出題中的數量關系，或者把數量關系轉化成圖形，都可以把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而化難為易，達到事半功倍的效果。例如，在北師大版三年級下冊，關于長方形周長和面積對比研究中，我們先給予學生事先準備好的36個邊長為1厘米的小正方形，讓學生擺成長方形，在擺的過程中記錄下長和寬，并計算出周長，然后再讓學生觀察表中數據，發現當面積不變時，長和寬差越小周長就越小;從圖形的角度來觀察，發現當面積不變時，形狀越接近正方形周長就越小，這一規律發現后立即結合生活中的實踐運用，感受到數和形同樣是有機統一的。讓學生在這個過程中去感受數和形的有機統一，其實是反映的同一現象，只是呈現形式不一樣而已。

三、結束語

數形結合思想在小學數學中的應用，能夠使數量之間的內在關系更加清晰，是解答數學問題的有效途徑，在教學中教師需要指導學生靈活運用數形結合思想，將數量關系問題轉化為圖形問題，在科學的指導方式下，調動學生積極性，培養學生數學思維能力，構建出屬于學生自己的思維體系，提升學生數學素養，都具有重大意義。

參考文獻：

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