中考“面積問題”的教學實踐與思考

周青

摘要：近年來，各地中考中頻頻出現“面積問題”的試題，成為中考數學中的一個必考知識點。“面積問題”題型較多，知識綜合，方法靈活，筆者以近幾年各地區中考數學試題中涉及的面積問題為載體，針對面積問題的類型和解決問題的策略，思考面積問題在教學實踐中的意義。

關鍵詞：面積問題；中考；教學實踐

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0117

問題是數學的心臟，學習數學的主要目的在于解決問題。好的數學問題應與學生的實際生活有著直接的聯系，應當具有較強的探索性、現實意義和趣味性以及知識性。面積問題是數學知識結構中的“連結點”，其常結合一次函數、反比例函數、二次函數、三角形全等和相似、四邊形、圓等初中數學核心內容成為考試試題。

一、認識：面積問題的類型

面積問題為學生提供了一個觀察、分析、猜想并進行說理驗證的探究模型，以圖形的運動變化為策略，使學生能在一個動態的數學情境中感悟知識的發生和發展過程，探索問題的結論和規律的變化，真正理解圖形的性質。

1.公式法

分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面積即可得出答案。本題考查了扇形的面積計算，解答本題關鍵是求出扇形的半徑，熟練掌握扇形的面積公式。

面積問題，有的是直接計算面積，有的是以面積為條件求其他，更多的情況是由圖形的運動引起圖形的變化，從而建立面積函數關系。中考命題中如何從具體情境中抽象出數學材料，并將獲得的材料符號化，體現基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性，這是中考數學試題的重要特征。

2.割補法

分析：根據弦AB=BC，CD=DE，可得∠BOD=90°，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD= 135°，過點C作CN∥OF，交OG于點N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可。

學習數學知識是學生主動構建知識體系的過程，學生只有通過自身的操作活動和主動參與學習的數學才是有效的。在學生動手操作、探究的過程中，逐步形成分析、判斷、推理、歸納、表達等能力。

3.整體法

二、實踐：面積問題的解題策略

數學來源于生活，同時也必將應用于生活，學數學就是為了解決生活中所碰到的實際問題。近幾年的中考題相當注重運用數學知識解決實際問題的考查，考查層次非常豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，以及綜合運用數學知識、思想方法去探索規律、獲取新知的能力。

“能使學生獲得受用終生的東西的教育，才是最高尚最好的教育。”數學思想方法的教學，正是這樣一件富有意義的工作。對于學生來說，不論將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法，可以隨時隨地會發生作用，使他們受益終生。

（作者單位：浙江省臺州市路橋區新橋鎮初級中學318050）