異分母分數加法的同課異構探析

周澤萍

摘 要：分數運算是小學數學課程的重點與難點內容。只有讓學生經歷推導算理的過程，才能更好理解算理，掌握算法。最近幾年，分數教學研究在我國才逐漸受到小學教師及研究者的關注，但只停留在一線教師教學經驗的總結上，屬于關注階段。而對于分數運算的同課異構研究甚少。基于此，文章以異分數的加法運算為例，立足于一線教師的教學課例，展開對分數運算的同課異構探析，并提出教學思考：一方面，整理探析同課異構、突破分數加法教學難點;另一方面，優化教學策略使學生更好地理解算理，進而掌握運算法則，提高學生的思維能力。

關鍵詞：小學數學;分數加法;同課異構

分數運算是小學數學課程中的教學重點與難點，許多學生在學習時只是死記硬背其運算法則，教師在教學中也忽視對運算法則的推導和對算理的解釋，這使得學生很難靈活運用分數的相關知識解決問題。新課標指出，課程教學是教師與學生共同開發與創生的過程，教師應引領學生在舊知的基礎上生成新知，習得相應的數學思想。因此，對于分數運算這個教學難點，教師應創設恰當的情境引導學生探究發現，共同歸納出運算法則并理解背后的算理。本文基于“一師一優課”平臺三位教師對同分母分數加減法的教學設計，展開對同分母分數加減法的同課異構探析，從例題選取、算理解釋、計算方法選擇三個方面探討三位教師的設計優勢，通過對比分析進而優化此節課的教學設計。

一、分數加法運算的教學難點

新課改提出，課程是教師與學生共同開發與創生的過程，為此，教學中教師應讓學生在具體情境中直觀感知分數的運算算理，進而引導學生總結歸納出分數的運算法則。

分數的加法難點在于讓學生在真實、直觀、形象的經驗活動中理解算理，即掌握分數加減法運算的本質是分數單位個數的加減運算，從而從直觀的算理到抽象的算法的演變過程，繼而達到對運算法則的深層次的理解和對運算法則的有效把握。

學生學習了同分母分數的加減法后，掌握了分母不變，分子直接相加的運算法則。繼而也會使學生在學習異分母分數的加減法時產生負遷移，認為1/3+1/4=2/7，將加數中的兩個分子直接相加作為和的分子，分母直接相加作為和的分母。因此，如何從同分母分數的教學過渡到異分母分數的教學，亦是一個教學難點。

二、教材分析

分析比較三個版本教材中異分數得出以下結論。（具體見下表）

（一）相同點

1. 運算的算理都經歷推導的過程

新課改提出，課程是教師與學生共同開發與創生的過程，教材的設計也遵循了新課改的理念，在學生已有知識經驗的基礎上提出適當解決問題的方法，親身經歷了折紙、涂色、計算的活動過程，這是算理的形成過程。通過學生的直觀感知，總結歸納出新的運算法則，即算法。

2. 重視強調思考過程和算法的多樣化

三個版本在例題的設計上都體現了思考過程中方法的多樣性，如折紙、涂色、拼餅圖、通分，鼓舞學生運用多種方法解決數學問題，以發展學生的發散思維。

（二）不同點

編排著重點不同。在分數的加法運算法則的呈現方式上，人教版更注重讓學生經歷觀察、思考和討論計算法則的過程，再通過總結歸納呈現出計算法則;北師大版在運算法則上雖也呈現多種運算法則，但較之于人教版還是稍微少些，并且北師大在同分母分數的加法運算中，不向學生滲透分數單位的運算本質，需要教師加以推敲和理解;蘇教版在注重運算法則呈現的過程中，在教材上則是淡化了計算法則的說明。

三、異分母分數加法的同課異構

（一）例題的選擇各有側重

三位教師都是通過復習同分母分數加減法的計算題并讓學生理解只有分數單位相同才能直接相加。而在探索異分母分數加減法時，康老師選擇了1/2+2/5，通過該例題的探索逐步形成了解決異分母分數加法的算式。秦老師則是選擇人教版教材上的例題3/10+1/4來探索異分母分數加法的計算。這兩位教師選擇的例題簡潔，便于學生探索，具有一定的代表性。

陳潔老師在例題的選擇上則是做了精心的篩選，初步探索異分母分數加法時，她選擇了1/3+1/6，其中的分母6是3和6的最小公倍數，使得學生能夠在圖形上直觀地看到，兩個圓都平均分成了6份時才能直接相加。接著選擇例題1/4+1/6，分母4和6有相同的因數;1/3+1/4中分母3和4是互質的關系。其不同主要是直觀體現在圖形上，觀察餅圖，并不能分辨應該如何將圓平均分成幾份才能相加，需要教師進一步加以引導。看似都是兩道異分母分數的加法，實則意義卻有所不同，第二、第三道以第一道為基礎卻又加大了一些難度。層層遞進、難度逐步加深，避免了學生突兀性的學習，使學生的邏輯思維能夠由淺入深、尋思緊密。

（二）算理的解釋方式各異

【康老師教學片斷】

師：那我要問一個問題，為什么要轉化？

生：因為這兩個分數計數單位不同，所以我們無法讓它進行同分母的運算。

師：因為它們的分數單位不一樣，也就是標準不一樣，就不好計算，所以要統一標準，轉化成同分母分數進行相加，同不同意這個意見？

【陳老師教學片斷】

師：當我們看到分的份數不同，一份的大小也不同。那我們就找到了一個共同的分數單位來表示它們倆，是吧？我們找到的是誰？

生：1/6。

【秦老師教學片斷】

師：老師有個問題想問大家，為什么要通分呢？

生（全體）：因為它們的分母不相同，分母不同不能直接相加減。

師：分母不同也就是什么不同？

生（全體）：分數單位不同。

師：分數單位不同，不能直接相加對不對？

生（全體）：對。

異分母分數不能直接相加減的原因是分數單位不同，而同分母分數相加減，分母不變，分子直接相加減。康老師、秦老師在設計探索計算方法的過程中，主要是通過討論法、問答法的方法啟發學生思考，培養學生的觀察能力以及邏輯思維能力。因此教師在講解其算理時則是向學生滲透是“分數單位不同，所以不能直接相加減”的原理。

陳老師的課堂主要是讓學生動手操作，因此學生能夠直觀感知到的是手中的圓形透明膠片，因此，教師借助這樣的學具能夠讓學生理解到“分的份數不同，每份的大小就不相同，因此不能直接相加減”。陳老師善于借助已有的直觀學具，向學生滲透相同的理念，讓學生更容易理解、接受。

小學五六年的學生雖然抽象邏輯思維在發展，但仍然以具體形象思維為主，因此借助直觀的教具讓學生更容易理解算理中“分數單位相同才能直接相加減”的含義。從學生長遠的數學思維發展看，算理的直觀性理解，使得學生不再單單背誦“只有分數單位相同才能直接相加減”。因此，筆者認為，直觀性的教學更有利于學生把握算理。

（三）法則的探索方式不同

【康老師教學片斷】

師：我們以1/2+2/5算式為例，先在草稿本上算一算，然后跟同桌交流是怎么算的。

生：我們之前學過異分母分數比較大小，運用到的是通分和最小的公倍數。

師：也就是想把這樣的一組算式通過通分進行什么？

生：變成同分母分數相加減。

師：把它轉化成同分母分數來運算，是這個意思吧？

【陳老師教學片斷】

生2：你為什么要把它化成同分母來計算呢？

生1：因為它們的分母不相同，我們不可以直接進行加減。我們要把它化成同分母分數加減，這樣我們才可以利用以前的知識來解決。

生3：你為什么要用分母的最小公倍數來做它們的公分母而要用40來做它們的公分母呢？

三位教師在課堂導入時讓學生充分理解了同分數加減法的算理，使得更多學生能夠避免“1/2+1/3=2/5”的負遷移，順利過渡到異分母分數加減法的探索。三位教師在理解教材的基礎上，設計了不同的教學方案，各有千秋。在經歷探索計算方法的過程中，康老師則是通過師生間的問答法、討論法啟發學生思考，從而構成了算理的推導過程。該過程中邏輯縝密，步步為營，在學生原有的認知結構中發生認知沖突后再建新的知識體系。

陳老師在處理該難點時，則是通過讓學生動手操作，在餅圖上拼一拼、分一分、涂一涂親身體驗的方式形成了整個算理推導過程，讓學生切身感受到知識似乎就是從自己的手中誕生。最后，教師再引導學生分析動手操作的每一步實則是哪一個知識點，此時，學生必然恍然大悟，學習效果也是隨之劇增。秦老師則是讓學生做課堂的主人，分組探索，小組之間通過問答法、討論法讓學生充分的思考，理解算理。這樣的課堂有利于發揮學生的主體性，培養其探索精神，但也存在課堂不好把控的缺點。

四、教學思考

異分母分數加減法的教學中，三位教師共同的優點在于在復習導入之后啟發學生思考為什么同分母分數相加減，分母不變，分子可以直接相加。這個問題的提問使得學生能夠回顧理解分數加減法的原理，使更多學生避免在異分母分數加減中犯1/2+1/3=2/5的錯誤。從而很好地從同分母分數的教學過渡到異分母分數的教學當中。其中，陳老師的優點善于讓學生動手操作，通過擺一擺、拼一拼、看一看的方法引導學生探索異分母分數加減法的計算方法，并且采用圓形的透明膠片教具，使得拼一拼后圖形更為鮮明、易懂，直觀性的觀察更易于學生推導、理解算理。

康老師的教學優點在于通過討論法、問答法的教學方法與學生一同探索異分母分數加減法的計算方法，整個探索過程環環相扣、層層深入，能不斷提高學生的邏輯思維能力。但缺乏動手操作的環節，缺乏直觀性，容易導致課堂氛圍顯得枯燥乏味。

秦老師在探索異分母分數加減法計算方法的過程中，主要讓學生之間問答、討論，教師并不參與其中，這樣的處理方式有利于提高學生的積極性，但難以把控課堂的方向。其次，在后續的操作過程中，秦老師是用非透明的圓形圖讓學生擺一擺、拼一拼，非透明的教具使得拼完之后圖形的顯示并不明顯。

同一教學內容，不同的教師會有不同的教學設計，雖構思不同，卻各有千秋，不約而同地達到了教學效果。在素質教育理念踐行的時代，同樣給教師提出了巨大的挑戰，要使不同的人在數學上得到不同的發展，教師應該充分了解學生，選擇適當的教學方法進行教學，在體會同課異構的同時，取其精華，融會貫通。