關注數學基本活動，注重積累數學經驗

梁奇

摘? 要：“數學基本活動”的開展，是學生學習數學、積累數學經驗的重要載體。而“數學經驗”是無法教授的，只能依靠學生親自參與活動，在實踐中積累和感悟，它對提高學生數學核心素養具有重要的意義[1]。

關鍵詞：數學基本活動;經驗;積累

所謂的“數學基本活動經驗”是指學生在經歷數學活動以后形成的感知或基本活動經驗等內容，可分為探究經驗、操作經驗、思考經驗和應用經驗。在課堂教學過程中，很多教師都比較關注怎樣幫助學生積累“數學基本活動經驗”。因此，筆者就如何親歷數學基本活動，在經驗積累中得到提升展開分析。

一、親歷數學基本活動過程，提升操作經驗

操作經驗是根植于數學基本活動過程中的。在課堂教學中，通過數學活動機會的提供，學生能夠感受活動過程，積累操作經驗。但是，受各種因素的影響和條件的限制，不少教師將本該學生親手實踐的操作活動，簡化為個別學生操作或示范，雖然學生通過教師或同學的示范也能理解活動所表達的含義，但是學生沒有親自動手操作，其操作經驗的積累就受到了影響 [2]。“經驗”具有明顯的主觀性特點，親自操作為學生獲取直接體驗、感受和經驗提供了基礎，也是解決問題和探究問題的主要手段。因此，教師在課堂教學中要創造一定的條件，讓所有學生親身經歷活動過程。

例如“圓柱與圓錐”的單元，其中包含不規則（石塊、馬鈴薯等）物體的體積測算。在這部分內容的教學中，常規教學方法是引導學生觀察多媒體演示或者通過板書畫圖進行思考，最后得出此類不規則物體體積計算的方法是算出上升部分圓柱體（水）的體積。在這種教學方法下，很多學生貌似掌握了不規則物體的計算方法，但在習題中，不少學生遇到放入水里的物體是圓錐體時，也將水上升的體積計算成圓錐的體積。由此可見，學生對轉化的本質還沒有真正理解透徹，這也是學生操作經驗不足造成的弊端。因此，在學生了解測量的相關原理后，可設計如下教學活動。

活動要求：

1. 測量不規則石塊的體積，四人小組合作;

2. 學生自主準備所需要的材料。

簡述操作過程：大部分小組用圓柱體的透明玻璃杯當作量杯，先倒入適量的水，將直尺插入杯中測得水的高度，再投入石塊，再次測量水的高度。之后測得杯底的直徑，根據圓柱體積計算的方法，計算出石塊的體積。

獲得操作經驗：

1. 親歷感受并掌握測量方法。在小組成員的通力合作下，學生基本掌握了不規則物體的體積測量過程和方法。在測量玻璃杯直徑時，由于難以找到圓心，學生便開動腦筋，用兩把三角尺和一把直尺（如圖1）測得玻璃杯的直徑，這種方法比課堂中所學習的測量直徑的方法更貼合生活實際。

2. 材料的選取較靈活。測量容器的選擇很重要，大部分學生選擇了圓柱形的玻璃杯，也有小部分學生選擇了圓柱形的飲料罐。在石塊的選取時，大家都選擇了小于測量容器口徑的石塊，便于操作。為了彌補玻璃杯沒有刻度的不足，有學生將帶有刻度的軟尺貼到杯側作為量杯的刻度。

3. 減少誤差。有學生為了盡可能地減少石塊吸水導致的誤差，則將石塊先泡水，再進行測量。縱然，每組測得石塊的體積數據各異，精確度也有待考量，但是在石塊體積的測量過程中，學生不但對不規則物體的體積測量有了更直觀、深刻的理解，同時也獲得了豐富的實踐操作經驗，為今后的實驗操作夯實了基礎。這些寶貴的經驗，只有親歷實踐、動手操作，才能真正獲取。

二、提前“孕伏”，提升抽象概括經驗

所有的數學活動，都是在“抽象”上進行的。學生一旦能從數學問題的現實情境過渡到“抽象”的模式，就已經掌握了這部分知識。新課標下的小學數學，為了讓學生更好地體驗生活與數學的關系，重點強調了與情境相結合。但在實際課堂中，教師通常忽略“去情境”的建模過程，使學生難以獲取抽象概括的活動經驗 [3]。例如，列方程解決實際問題時，教師較容易忽略抽象等量關系式。因為沒有前期的鋪墊，學生學習列方程解決實際問題時，難以疊加方程解法和概括等量關系式，在學習中出現了明顯的障礙。筆者認為，想要解決這個問題，需提前孕伏等量關系式的相關知識。在低年級學習階段，教師就可以滲透相關內容，如學習“比一個數多或少幾的數是多少”時，可以讓學生嘗試感受關系式，例如“吳剛有6朵小紅花，李明的小紅花比吳剛多6朵，李明有幾朵小紅花？”這里出現的關系式為“李明的小紅花數-吳剛的小紅花數=6”，或“李明的小紅花數=吳剛的小紅花數+6”。當然，關系式并不需要用文字的方式表達，可以使用口述或圖示的方法，讓學生對等量關系式產生一定的認識。在中年級學習階段則需要對“等量關系式”及“概括”的方法進行復習和整理。可以運用一些題目，讓學生使用一些方法找到關系式：（1）以數量關系為依據尋找;（2）以計算公式為依據尋找;（3）以關鍵句為依據尋找……再根據這些方法，讓學生理解“時間×速度=路程;數量×單價=總價;工作時間×工作效率=工作總量”等常用數量關系，同時學會概括一些不典型的數量關系，如“每份數×份數=總數”等。經過分層的孕伏，學生就積累了抽象概括的活動經驗，分解了列方程解決實際問題的難點，學生將精力全部投入解方程之中，從而提高了課堂學習效率。

三、在交流中提升歸納推理的經驗

歸納推理經驗作為思考經驗中的一類，對學生的學習活動和探究應用有著重要的影響。在小學數學教材中，需要歸納推理經驗的內容有很多，如商的變化規律、積的變化規律、運算定律、比例的基本性質等。筆者根據“積的變化規律”這節課的教學片段，幫助學生積累歸納推理的經驗。

展示：2×6=12;20×6=120;200×6=1200。

師：在這組算式中，同學們發現積有什么變化規律？

生1：每個積的末尾加了一個0。

師（將學生的回答進行板書）：你們覺得積的變化和誰相關？

（生：因數）在尋找積的變化規律時，除了找出不同算式積的變化關系，還要找出積的變化和因數變化之間的內在聯系。

生2：算式中第一個因數有幾個0，積也是幾個0。

生3：積隨著因數的變大而變大。

師（將學生的回答進行板書）：因數出現幾個0，積就一定有幾個0嗎？（無學生回答，將這個問題留到課堂其他環節）積怎么隨著因數的變大而變大的？

生4：當第一個因數多了十倍，積也大了十倍。

師：第二個因數呢？

生：第二個因數不變。

師：對，在尋找規律時，既要關注算式中變化的部分，也要關注算式中不發生變化的部分。（完成板書：第二個因數不發生變化，第一個因數多十倍，積也相應地增加十倍）

師：只有乘10嗎？請舉例。（生答略）

師：只有乘法嗎？請舉例。（生答略）

師：只限定第一個因數用來乘或者除嗎？（生答略）

師（板書）：算式中一個因數不變，另一個因數乘或除以多少，積也相應地乘或除以多少。

師：這個規律我們是怎樣概括出來的？（生答略）

師：探索積的變化規律，關鍵在于尋找各部分之間的聯系，在已知的規律上進行思考和完善，然后使用簡潔明了的語言表述。

在這個教學片段中，該教師從學生的認知水平和能力出發，充分肯定并鼓勵學生每一次的合理歸納，通過逐層引導，在和諧的溝通與交流中，協助學生自主完善對積的變化規律的認知。在總結部分對所觀察的順序和對象進行概括，提升學生積累歸納推理的活動經驗，也為后期的學習夯實基礎。

數學活動經驗對數學觀念和數學思想的形成都起到了至關重要的作用，積累豐富的數學活動經驗，對今后的數學學習能產生深遠的影響，也是提高數學核心素養的根本。因此，作為一線的小學數學教師，在教學過程中，需要從各個環節落實并實施，協助學生積累數學基本活動經驗，以提高數學綜合素養。

參考文獻：

[1]? 張丹. 數學實踐活動與兒童核心素養發展關系思考[J]. 長春師范大學學報，2017（12）.

[2]? 朱國暉，鄭芳. 小學數學教學中實踐與綜合應用能力的培養[J]. 中國科教創新導刊，2009（27）.

[3]? 黃紅梅. 如何引導小學生積累數學學習經驗[J]. 西部素質教育，2018（7）.