讓微課成為小學數學課堂教學的點睛之筆

陳亞梅

摘? 要：文章通過案例的四個步驟分析，闡述如何在小學數學教學中通過微課培養學生的空間想象力。

關鍵詞：微課;數學;空間;想象力

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》指出，小學數學學科應當注重發展學生的空間觀念。讓學生建立空間觀念離不開想象，而發展學生的空間想象能力又離不開幾何直觀。在小學數學教學中，我們可以根據教學內容設計、制作合適的微課視頻輔助教學，通過微課展示讓學生建立空間表象，獲得圖形的豐富認知，循序漸進地培養學生的空間觀念。

一、教材案例

蘇教版小學數學六年級下冊第23頁練習四第9題：有一塊直角三角形硬紙板（如圖1），分別繞它的兩條直角邊旋轉一周，能夠形成兩個大小不同的圓錐。你能計算出這兩個圓錐的體積嗎？

二、案例分析

教材上的這道練習題光憑教師的直觀演示、學生的動手操作難以實現由面到體的飛躍，因為直角三角形是平面圖形，以一條直角邊為軸繞旋轉360°，它的運動軌跡是看不見、摸不著的，僅通過操作在學生的頭腦中難以想象出旋轉體立體圖形圓錐，難以實現由二維的平面圖形轉換到三維的立體圖形。因此，針對學情并根據教材上的內容適時運用微課進行教學，通過以下四個步驟培養學生的空間想象能力。

步驟一：初步感知

教師先出示一個直角三角形，提出問題：能不能通過旋轉得到一個新的圖形？教師示范操作，將這個三角形繞著一條直角邊旋轉一周，通過旋轉，讓學生觀察并想象這個直角三角形旋轉一周后的運動軌跡會形成什么樣的圖形;接著讓學生拿出自己準備的直角三角形硬紙板進行操作，并將草圖畫下來。

為了讓學生在頭腦中建立起由平面向立體的轉換，在學生進行操作后，適時播放微課視頻。

【微課展示】 3D動畫微課視頻：一個直角三角形分別繞它的兩條直角邊旋轉一周，能夠形成兩個大小不同的圓錐（如圖2）。然后讓學生思考：三角形的兩條直角邊與圓錐有什么關系？

【設計意圖】 該微課在學生觀察、操作、想象的同時，將事先用3D動畫軟件制作的微課視頻播放給學生觀看，在學生頭腦中建立起清晰的圖形運動軌跡。不僅讓學生清楚地看到原先的平面圖形和最終形成的立體圖形，更是將學生原先看不見、摸不著的運動軌跡以點、線、面的形式淋漓盡致地展現在學生的眼前，將平面圖形旋轉變成立體圖形的過程用直觀的形式呈現出來。微課的巧妙運用彌補了教師演示和學生動手操作中的不足，并對學生操作后的想象進行了驗證，同時還能讓學生看到平面圖形與立體圖形之間的聯系，即旋轉的一條直角邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑，接下來告訴學生兩條直角邊的長度計算旋轉體的體積也就水到渠成了。這樣的微課運用還有利于學生實現由面到體的轉換，鍛煉了學生的空間思維能力，為進一步研究與探索奠定了堅實的基礎。

步驟二：深入探究

教師接著追問：除了分別繞它的兩條直角邊旋轉一周，能夠形成兩個大小不同的圓錐。那么以斜邊為軸旋轉一周，得到的立體圖形又是什么樣子呢？因為有了先前研究的經驗，先讓學生想象，通過心理操作完成旋轉的過程畫出草圖，再引導學生觀看微課進行驗證。

【微課展示】 3D動畫微課視頻：一個直角三角形繞它的斜邊旋轉一周，能夠形成兩個圓錐的組合體（如圖3）。然后讓學生思考：已知兩條直角邊分別長3厘米、4厘米，斜邊長5厘米。如何求這個立體圖形的體積呢？

【設計意圖】 該微課繼續將事先用3D動畫軟件制作的微課視頻播放給學生觀看，讓學生清晰地看出直角三角形以斜邊為軸旋轉一周形成了兩個圓錐的組合體。引導學生在想象著“旋轉”的基礎上通過直觀地演示去印證想象;引導學生在二維與三維的轉換中，將空間的推理過程通過直觀的方法顯示出來，增強學生的空間觀念。同時，通過適時地追問，讓學生在直觀圖中找到旋轉體與直角三角形的關系，即直角三角形斜邊上的高分別是兩個圓錐的底面半徑r，斜邊的長則是兩個圓錐的高h1與h2之和。

步驟三：融會貫通

將直角三角形換成直角梯形，一個直角梯形上底是3分米，下底是6分米。以6分米的底為軸旋轉一周，得到一個旋轉體。這個立體圖形的體積是多少立方分米？如果以3分米為軸旋轉一周，得到的立體圖形的體積又是多少立方分米？

【微課展示】 3D動畫微課視頻：一個直角梯形以6分米的底為軸旋轉一周形成了圓錐和圓柱的組合體（如圖4），而以3分米的底為軸旋轉一周形成了這樣一個組合立體圖形，即圓柱里去掉了一個與圓柱等底的圓錐。然后讓學生思考：圓錐、圓柱的底面半徑和高與直角梯形有什么關系，如何求這兩個立體圖形的體積呢？

【設計意圖】該微課繼續將事先用3D動畫軟件制作的微課視頻播放給學生觀看，讓學生清晰地看出直角梯形以6分米的底為軸旋轉一周形成了圓錐和圓柱的組合體;而以3分米的底為軸旋轉一周形成了這樣一個組合立體圖形，即圓柱里去掉了一個與圓柱等底的圓錐（如圖5）。在觀課過程中，通過動態的演示和直觀圖的呈現，感知平面圖形通過旋轉形成立體圖形的規律，進一步讓學生得知由面到體的轉換，并加強了平面與立體的進一步聯系。

步驟四：拓展延伸

如果要得到下面的立體圖形，那它們分別又是用什么平面圖形旋轉得到的呢？先讓學生想象再畫出來。

【微課展示】 3D動畫微課視頻：方法一，一個半圓以它的直徑為軸旋轉一周得到一個球體;方法二，一個圓以它的直徑為軸旋轉一周也能得到一個球體。圓臺可以用直角梯形的高為軸旋轉一周得到，也可以用等腰梯形的對稱軸為軸旋轉一周得到。

【設計意圖】該微課繼續將事先用3D動畫軟件制作的微課視頻播放給學生觀看，球體是由半圓或是整圓以直徑為軸旋轉一周得到的。步驟一到步驟三是由平面到立體，步驟四則是由立體到平面。由面到體，再由體到面的想象，學生從順向思維轉向逆向思維，培養了學生舉一反三的能力，學生借助直觀放飛想象的翅膀，空間想象能力進一步得到提升。

在教學中結合教學內容，根據學生的認知特點，利用3D動畫軟件制作微課視頻，在動態演示中直觀形象地呈現出二維的平面圖形如何通過旋轉形成三維的立體圖形。不僅引導學生學會將平面圖形旋轉得到立體圖形，而且要求學生由立體圖形聯想到平面圖形，通過面到體、體到面的想象，再通過動態演示進行驗證，使學生對立體圖形的認識更加深刻，更準確地把握平面圖形與立體圖形之間的關系。不僅可以發展學生的觀察、想象、比較、分析、綜合、抽象等能力，而且可以促進學生對空間與平面相互關系的理解和把握，學生在學習中空間想象能力不斷地得到提升。