淺談高中數學深度學習的實現途徑

翟雯

[摘? 要] 對于高中數學學科而言，深入學習最基本的意義體現在，其能夠引導學生走出淺層學習的窠臼，能夠讓學生在數學學習的過程中更多地重視思維，而不只是數學知識的記憶與運用. 數學深度學習是指向學生對數學本質理解、提升數學思維能力、促進學科核心素養獲得的學習過程. 高中數學深度學習包含深度分析、深度設計、深度實踐、深度評價等四個步驟，數學學習過程中的深度、廣度以及難度，還有學生學習過程、思維過程、學習品質，可以成為深度學習理解、實施、評價的幾個維度. 如果能夠將這些維度平衡得比較好，那么深度學習的效果就更佳了.

[關鍵詞] 高中數學;深度學習;實現途徑

深度學習是當前教育領域的一個重要概念，其本來是人工智能研究領域的一個概念，是面向機器學習的;當教育領域的人士關注到深度學習之后，發現它對當前的教育也有著重要的啟發意義，于是也就借鑒了深度學習的許多理念，并且遷移到教育教學的領域，于是面向人的學習，也就有了深度學習的研究視角. 對于高中數學學科而言，深入學習最基本的意義體現在，其能夠引導學生走出淺層學習的窠臼，能夠讓學生在數學學習的過程中更多地重視思維，而不只是數學知識的記憶與運用. 總體來看，數學深度學習是指向學生對數學本質理解、提升數學思維能力、促進學科核心素養獲得的學習過程. 實現數學深度學習對改變學生的數學學習過程和學習結果、提升教師的專業水平，具有重要意義[1]. 對于一線教師而言，對深度學習的關注有兩個方面：一是深度學習的理論理解，二是深度學習的課堂實踐. 只有做到這兩個方面，才能尋找到有效的深度學習的實現途徑.

高中數學教學對深度學習的基本理解

要在高中數學教學領域對生活學習有一個基本的理解，筆者以為，最便捷的方法就是，面對同一個案例，看看淺層學習是什么樣子，再看看深度學習是什么樣子，然后結合深度學習的基本理論，那就可以形成比較直觀、準確的深度學習理解.

以函數的圖像為例，高中數學教學中，要讓學生建立起對函數概念的基本理解，除了函數的解析式之外，另一個重點就是函數的圖像. 學生在初中數學階段，已經掌握了通過描點法來做函數圖像的方法，那到了高中階段，函數圖像的教學應當遵循什么樣的思路呢？這里有兩種選擇：

第一種選擇：給學生一個簡單的函數解析式，如f（x）=x+1或者是f（x）=（x-1）2+1，讓學生通過描點法去作圖，學生自然可以發現前者是一個斜率為1、截距為1的直線，而后者是一個開口向上、頂點坐標為（1，1）的拋物線. 在此基礎上，去進行一些簡單的變式，從而可以豐富學生對函數圖像的理解.

第二種選擇：直接將f（x）=x+1和f（x）=（x-1）2+1的圖像呈現給學生，并讓學生結合已經掌握的數學知識，理解這兩個圖像是如何生成的;然后讓學生結合兩個函數的圖像去比較f（1）， f（2）， f（3）的大小，這樣學生在比較的過程中就可以認識到函數圖像的作用;最后再讓學生去分析、歸納，比如說先給出x和x的關系，讓學生基于函數的圖像去判斷f（x1）和f（x2）的大小. 相對于前一個環節而言，這個環節的判斷對象從特殊走向了一般，因此更具代表性.

比較上述兩種教學選擇，可以發現第二種選擇實際上更具深度. 因為在這種教學選擇當中，教師判斷學生原來對這兩個簡單函數圖像的認識是穩固的，不需要花時間去重復;而對簡單函數圖像的運用，尤其是指向高中函數性質（比如增減性等）的運用，此時讓學生去體驗一下，學生就更能夠認識到函數圖像的作用，而這正是學習函數圖像的一個重要著力點.

當然這只是一個簡單的案例，其體現了深度學習應當具有思維的深刻性與廣泛性，明確了學生在深度學習中的主體地位. 從這個角度講，利用深度學習的理念去指導高中數學教學，需要教師認識到數學知識建構的復雜性，認識到需要尊重學生的認知規律，認識到數學體驗需要的情境性. 同樣，高中數學深度學習的理解，需要認識到學生的數學理解往往都是基于一個學習共同體的[2].

高中數學教學中深度學習的實現途徑

有了上述理論理解，那么在具體的課堂教學實踐中，深入學習的實現途徑，就需要教師結合理論理解去逐步探索. 有研究者指出，高中數學深度學習包含深度分析、深度設計、深度實踐、深度評價等四個步驟，而結合具體的數學知識的建構過程，從學生的思維出發，創設教學情境，促進學生在數學知識建構的過程中完成能力的培養與遷移，是深度學習四個維度的重要體現[3]. 對于這樣的闡述，筆者認為其價值在于：既沒有脫離高中數學教學的優秀傳統，同時又明確了深度學習的指向，因而對于一線教師來說，有著極強的指導意義.

例如，在“函數的簡單性質”這一內容的教學中，就可以遵循上述思路，設計一個深度學習過程. 在教“函數的單調性”時，筆者是這樣設計并實施教學的：

首先，對函數單調性的設計，筆者先基于生活實例，給了學生一個氣溫變化圖，讓學生去初步感知氣溫隨著時間的變化是如何變化的. 教學預設的是學生能夠用生活中的語言去描述溫度的變化情況. 預設的學生的基本的回答模式是“氣溫一開始是變大（或者變小）的，后來又是怎么變的，再后來又是怎么變的……”利用學生熟悉的素材，加上學生熟悉的生活語言，可以為函數的單調性的深度學習奠定一個情境基礎，于是也就對應著深度學習的深度設計.

其次，在課堂教學中，深度學習主要體現在引導學生將生活語言轉化為數學語言. 教學實踐發現，學生確實如預設的那樣，用上述模式進行回答. 而這種回答顯然缺乏數學特征，所以這里要重點引導學生進行轉化——實際上教材中一般也會明確“用數學語言刻畫”這樣的要求. 在筆者看來，這樣的要求實際上就是深度學習的一種體現，需要挖掘大的深度學習意義.

實際教學中，轉化的依據就是根據函數的定義以及特征，緊扣“對應”去研究，于是學生會發現自己用生活語言描述的“剛開始”或“有的時候”，實際上都是模糊的;準確的描述應當是用變量范圍，于是用“在x1到x2范圍內”就成為學生進行轉換的第一步所用的數學語言;第二步轉換的關鍵在于，描述出范圍內的特征，于是也就得到了“對于某一個區間I內的任意兩個值……”這樣的描述也就接近了函數單調性的準確描述. 于是可以發現這樣的轉換過程其實是分步驟完成的，每一次轉換，意味著學習進入了一個新的深度，于是深度學習的意味也就體現了出來.

再次，引導學生反思自己的學習過程，尤其是反思自己在學習過程中的思維是如何一步步地深入的. 這對應著深度學習中的深度評價，實際上也對應著學生對學習方法的提升的努力. 眾所周知，深度學習被認為是促進學生學科核心素養提升的重要方式，而核心素養的特征就是學習能力的提升，在深度學習的過程中通過深度反思，可以顯著地提升學生對學習方法的認識，從而提升學習能力.

上述三個步驟，對應著深度設計、深度實施和深度反思，其自然是深度分析的產物. 而這個案例也確認了，經過上述四個步驟，確實可以實現深度學習.

實現深度學習需要面向幾個基本維度

在對深度學習進行研究的過程中，筆者也注意到一些認識誤區，比如有不少同行就認為深度學習就是加大學習的難度，又或者是在教學的過程中無限制地拓展學習的寬度，也有一些同行認為只有高難度的數學知識才應當運用深度學習的方式. 其實這些觀點都是值得商榷的，孔學東等人明確指出：深度學習不等于簡單地增加學習難度，而是要增強處理問題過程的思維復雜性，從而探尋數學內容的核心與本質;深度學習不等于不需要內容的廣度，而是要“以深度帶廣度”，從而“為遷移而教”;數學基礎知識也需要深度學習，要以“不簡單”的任務反襯“基礎”的重要性;學業水平落后的學生也需要深度學習，要為他們循序漸進地設置思維進階的問題[4]. 其實這些觀點在筆者的實踐當中，也多次得到驗證. 比如上面所舉的函數的圖像的例子，一般都認為函數的圖像是一個簡單的知識點，但是在教學中發現，如果能夠讓學生的思維步步深入，同樣就可以成為一個深度學習的過程;而函數的單調性這個知識點，從知識理解的角度來看并不復雜，但是要想將這個知識植根在學生已有的生活經驗上，那從學生的生活經驗到數學表達之間就存在一個深度學習的過程. 因此在高中數學教學中，面向學習能力提升的需要，教師應當更多地從深度學習的角度去分析某一個具體的數學知識，看看這個數學知識的學習，能夠為學生學習品質的提升提供哪些幫助，只要這個教學目標得到實現，那么這樣的教學過程很有可能就是深度學習的過程.

因此可以認為，數學學習過程中的深度、廣度以及難度，還有學生的學習過程、思維過程、學習品質，可以成為深度學習理解、實施、評價的幾個維度. 如果能夠將這些維度平衡得比較好，那么深度學習的效果就更佳了.

參考文獻：

[1]? 劉曉玫. 數學深度學習的教學理解與策略[J]. 基礎教育課程，2019（08）.

[2]? 唐向華. 高中數學“深度學習”的理解與嘗試[J]. 數學教學通訊，2015（27）.

[3]? 沈亮. 高中數學深度學習四個維度的例析[J]. 數學教學通訊，2019（06）.

[4]? 孫學東. 數學深度學習的內涵及基本實踐問題[J]. 教育研究與評論（中學教育教學），2019（02）.