高中數學探究性學習的困惑與思考

摘 要： 在當前的教育背景下，更加提倡充分發揮出學生在學習活動中的積極性與主動性，強調學生學習方式的轉變。基于這一要求，探究性學習模式的應用價值逐漸凸顯出來，但是，從實際的教學情況來看，這一教學模式的實施卻面臨著比較嚴峻的現實，盡管探究性學習成了教育工作者熱烈討論的話題，但是在實際的數學教學活動中，卻依然延續著傳統的教育理念。對于這種情況，教育界認為其實質是“操素質教育之言，行應試教育之實”，因此，本文將結合大量的教學實踐活動，談一談在高中數學教學中組織開展探究性學習的有效途徑。

關鍵詞： 高中數學;課堂教學;探究性學習;困惑與思考

探究性學習是一種積極的學習活動，究其本質，它主要是指在教學過程中引導學生自主探究問題的方法。具體來講，在教學過程中，教師需要結合具體的教學內容以及學生的實際情況提出一些問題，或者進行恰當的點撥，然后讓學生圍繞著一定的材料或者問題，在教師和同學之間的幫助下，通過科學的探究過程進行知識探索，從而使其在掌握學科基本知識的同時，獲得更加積極的學習體驗以及有效的學習方法，并最終促進學生解決問題能力提高的學習方式。和以往的教學模式相比，探究性學習更加強調學生在學習活動中的深入參與，并且十分關注學生在學習活動中的主體作用，以此來使認知活動與情感活動自然地交織在一起，促進認知變化和情感變化的統一。因此，在組織高中數學教學活動時，教師應對探究性教學的理念進行更加準確的解讀，并以此為基礎實施恰當的教學策略，同時要不斷對每一個教學環節進行完善與優化，從而更好地保障教學活動的質量，進而促進學生學習能力的發展與提升。

一、 高中數學探究性學習主要的困惑

（一）興趣與成績的矛盾

盡管很多教師已經意識到了探究性學習的重要性，但是在高中階段的教學中，高考仍然是學生面臨的一個重要任務，所以提高學生成績是家長和學校十分關注的問題。為了提高學生的學習成績，教師普遍會直接將現成的知識傳授給學生。在這種教學方式中，學生表面上掌握了許多知識，但并沒有了解知識內部的本質特征。同時，這種學習方式也會逐漸使學生喪失對數學知識的好奇心以及在數學學習中的創造力。

（二）教學時間十分緊迫

在探究性學習中，一個十分突出的特點就是注重過程。從這一特點中不難發現，探究性學習過程是需要一定的時間投入的。但是，由于課程安排比較緊湊，再加上課堂教學的時間是相對固定的，所以如何合理安排教學時間是教師應該著重思考的問題。

（三）全員參與班額較大

在高中階段的教學中，班級的規模通常是較大的。由于學生在成長與發展的過程中普遍存在一定的差異，所以導致班級中學生的個性與能力會出現比較明顯的分化現象。因此，教師需要思考如何對學生之間的差異進行協調。

正是由于以上問題的存在，所以教師應該根據新課標的要求以及學生的實際情況，組織開展更加多樣化的探究性學習活動，以此來為探究性學習質量的提升提供多種可能性。

二、 高中數學探究性學習組織策略

（一）基于問題導學的探究性學習

探究性學習的實施，一個十分重要的目的就是為了改變學生直接接受現成知識的缺陷。基于這一目的，問題導學的方式無疑具有十分重要的作用。在問題導學中，教師需要將問題作為知識內容的載體，并通過啟發和引導的方式促使學生解決問題，從而達到促進學生轉變學習方式的目的。因此，在組織教學活動時，教師應對教材內容進行深入的研究，并結合重點知識提出一些具體的思考問題。這樣一來，可以充分發揮出學生的主觀能動性，從而促進學生的知識理解。

以“函數零點的存在性定理”的相關知識為例，為了引導學生對相關知識進行有效的探究活動，我利用問題對學生進行了點撥。首先，我讓學生準備一條細線和一支筆芯，將筆芯放在桌子上保持不動，將其當作軸。然后，把活動的細線作為函數圖象，細線兩端分別為A、B兩點，觀察筆芯和細線的交點個數，并思考以下問題：（1）當A、B兩點在筆芯的兩側時，細線和筆芯所在直線會有幾個交點？交點會在什么位置？（2）當A、B兩點在筆芯同側時，細線和筆芯所在直線會有幾個交點？（3）在什么情況下，細線與筆芯所在直線一定會存在交點？（4）根據函數零點的概念，怎樣用數學語言表達以上結論？接著，學生根據這些問題進行了自主性的探索。之后，根據自己的理解，學生進行了相互之間的交流與討論。而在不同觀點的交流與碰撞中，學生逐漸對本節課的相關知識產生了比較準確的認識。

（二）基于變式引申的探究性學習

所謂變式，主要是指在教學活動中有計劃、有目的地對命題進行合理的變化。當然，這種變化通常是對問題非本質條件的改變，其目的就是為了引導學生對事物的本質特征進行更加準確的理解。從實際的教學效果來看，如果能夠對問題進行一定的引申、拓展、變化，一方面可以使學生逐漸養成從不同角度思考問題的習慣，從而深化學生對數學知識、思想、方法的理解，另一方面，也可以為學生提供更加豐富的知識內容，從而激發學生對數學知識的好奇心。

在組織學生進行探究性學習活動時，我主要會組織學生進行一些一題多解和一題多變的訓練。如：求函數y=x+1/x（x>0）的值域。在解決這個問題時，為了促進學生的思維發散，我要求學生分別利用判別式法、單調性法、配方法、基本不等式法這幾種不同的方法進行了求解。以此來鞏固了學生對這一問題相關知識的理解。再比如這樣一個問題：如果函數y=1/ ax2+2x+1 的定義域是 R ，那么實數a的取值范圍是多少？在引導學生解決這個問題之后，我對問題中的條件進行了變化。變式一：如果函數y=log2（ax2+2x+1）的定義域是 R ，那么實數a的取值范圍是多少？變式二：如果函數y=log2（ax2+2x+1）是值域是 R ，那么實數a的取值范圍是多少？同時，由于學生在實際的學習活動中具有一定的差異性。出于對學生學習差異的尊重，我沒有對變式練習進行統一的要求，而是讓學生根據自己實際水平選擇不同的角度進行解題練習。最終，通過這種方式，有效突破了教材知識的局限性，使學生在理解和掌握基礎知識的前提下進行了舉一反三，從而幫助學生對數學對象的本質特征有了更加深入的理解。

（三）基于特殊一般的探究性學習

從特殊研究對象中抽象出一般的知識規律，這是數學學習中一種至關重要的研究方法。從具體特點來看，這種研究方法屬于歸納推理當中的重要形式。這種研究形式的一個主要特征就是從個別事物的觀點過渡到較大范圍的觀點。在數學學科中，數學對象的一般規律通常都存在于具體事物和對象中。因此，只有通過對個別對象的認識，才能準確把握一般規律。為此，教師應該給學生提供更加恰當的學習材料。毋庸置疑，這種探究方式不但有利于促進學生對數學規律的理解與掌握，而且能夠在一定程度上促進學生抽象思維能力的發展。

比如這樣一個問題：有一幅壁畫，最高點A到地面的垂直高度是4m，最低點B到地面的垂直高度是2m，如果從距離地面1.5m的C點位置欣賞這幅畫，那么當C點距離墻面的距離是多遠時，可以使得觀看壁畫上下兩端的視角θ最大。根據這個問題，我設計了一個改編題：在寒假期間，小紅去參觀一個畫展，為了保護作品，在畫的前方用垂直于地面的玻璃墻將畫與觀眾隔開，畫的最低點到地面的距離是1m，玻璃墻和畫之間的距離是1m，如果小紅的身高是α米（0<α<3），此時她站在離畫xm的位置觀看欣賞畫作。請問x取何值時，可以使小紅觀看作品上下兩端的視角θ最大。從解題思來看，需要將小紅的身高分為1<α<3，α=1，0<α<1這幾種不同的情況討論，然后通過兩角和、差的正切公式列出tanθ的表達式，最后通過函數單調性的分析即可以計算出θ的最大值。不難發現，盡管兩個問題均是數字計算，但問題中的思維張力卻是不同的。經過改編之后的探究材料更加貼近實際生活情境，所以學生在問題探究中的感悟也更加深刻。由此可見，利用恰當的材料引導學生抽象和歸納一般性的解題思路，對于學生的數學學習具有十分重要的促進作用。

（四）基于活動實踐的探究性學習

在當前的數學教學中，一個較為明顯的弊端就是學生對數學知識難以產生濃厚的學習熱情。之所以會產生這種情況，一個主要原因就是數學內容的呈現方式比較枯燥。為了改變這種情況，教師可以組織學生進行一些實踐性的練習活動。通過這種教學方式，學生會在更加廣闊的生活背景中接觸到更加豐富的數學知識。這樣一來，不但可以使學生在實際問題的解決中對所學知識有更加靈活的應用，而且可以突破課堂的局限性，使學生的學習活動更加多樣化，從而有效激發學生的學習熱情。

以“數列”的相關知識為例，我組織學生探究了這樣一個生活問題：按揭貸款是當前比較普遍的一種業務，通常實行的是按月等額還本付息的方式。那么等額數是怎樣得出的？如：如果貸款的金額是a元，貸款的月利率為p，還款方式是按月等額還本付息，假設第n個月后還款的本金是an，那么最后歸還的本息數量是多少呢？再以“概率和排列”的知識為例，在這部分內容的探究活動中，我組織學生在課下的時候對彩票的知識進行了研究。在彩票數字中，會從m個元素當中任意選取n（n≤m）個元素，按照這種排列順序進行排列，怎樣可以增加中獎概率。在課下實踐中，學生對長期以來的彩票數據進行了分析。最終，利用這種方式，逐漸強化了學生對其中蘊含的數學知識的理解。

總結來說，盡管在新課改深化實施以來，高中數學的探究性學習已經取得了較大的進展。但在實際的教學活動中，仍然存在一些亟待解決的問題。因此，教師應繼續對新課標的理念進行更加深入的研究，并熟練掌握不同形式的探究性學習活動組織方式。同時，教師還應該及時對教學活動中出現的新問題進行調整，以此來促進教學過程的改進與優化，從而循序漸進地促進教學質量的提升。

參考文獻：

[1]牛偉強，熊斌.高中數學課堂中探究性學習的困惑與思考[J].教學與管理，2016（28）：55-57.

[2]蘇燕.高中數學探究學習的教材開發[D].上海師范大學，2012.

[3]曹志強.探究性學習在高中數學課堂教學中的實驗研究[D].云南師范大學，2009.

[4]車慧.高中數學探究性學習的理論與實踐研究[D].蘇州大學，2006.

作者簡介：

周斌，江蘇省南京市，南京市江寧高級中學。