滲透數學思想，提升學業水平測試有效性

伍浩波

【摘 要】 數學思想是貫徹數學知識始終的重要主線，是學生深度理解和感知數學的重要抓手。小學數學作為學生接觸數學世界的起始，教師在學生數學學習之初，應該適時給學生滲透數學思想教育，從而培養學生良好的數學認知。小學數學學業水平測試對小學生而言具有舉足輕重的意義，在測試中滲透數學思想，不僅可以極大地提升測試的有效性，更能升華學生的數學學科素養。

【關鍵詞】 學業水平;數學思想;有效性

新課標中明確指出，數學思想是小學數學學習的基礎，具有重要的教學地位。數學思想是從多次練習中總結出來的具有代表意義的精髓內容，將數學思想滲透到小學數學學習中，對提升學業水平測試的有效性十分關鍵，同時對提升學生數學核心素養具有重要意義。下面就如何在測試中滲透數學思想展開敘述。

一、統計思想，認識可能幾率

在小學數學學業水平測試中，統計思想的考查內容占比大概為五分之一，這說明統計思想是比較重要的內容。在統計思想中，學生能夠感受到“可能性”的概念含義，能夠認識如何估計平均數的范圍，并且學會對統計圖中的數據進行簡單的分析處理。利用好統計思想，對于學生的數學學習生活有很重要的作用，幫助他們認識可能幾率，感受到數學統計的魅力。

比如，在測試時就可以設置以下實驗培育學生的統計思想：首先準備一個大圓形紙板，之后給學生準備幾種不同顏色的彩筆，要求學生對每個扇形區域分別涂色，使隨機丟一個小球落到某種顏色區域中的概率為給定值。這一實驗就鍛煉了學生的統計思維能力。隨機丟出的小球落到某一顏色區域的概率是由該區域的面積所決定的，也就是在分割圓形紙板時對應扇形的角度所決定的，所以這就需要學生在涂色時能夠根據每個扇形的圓心角來決定對其涂上什么顏色。比如，某一個扇形的圓角是60°，那么小球落入該扇形區域的概率就是=，因此就需要在該區域內涂上對應概率是的顏色。

由此可見，通過統計思想的學習，學生能夠掌握一些簡單的數據處理方法，認識一些基礎的圖形圖表，并且在認識和處理數據的過程中對各類有規律性的數據進行歸納總結，對其進行下一步的推斷和預測，使自身的統計能力得以提升。在小學數學學業水平測試中滲透統計思想，是提升測試有效性的必要手段。

二、轉化思想，學會數形結合

幾何與圖形是數學學科的一個重要組成部分，而數形結合思想又是用于解決幾何與圖形問題，鍛煉學生幾何抽象思維的重要思想，因此學業水平測試的內容必不能忽略數形結合轉化思想的滲透。數形結合思想不僅可以用來解決一些有較大計算難度的問題，還可以用于圖形問題和數學計算之間的轉換，找到簡易的計算方法。

比如，在測試題中加入以下需要利用數形結合思維快速解答的題目：在邊長a的正方形中挖去一個邊長b的小正方形，之后將余下的圖形拼接為一個長方形，根據兩圖形的面積關系推導以下式子：a2-b2=（a+b）（a-b）。這就是一個典型的數形結合問題，解答這一問題需要同學們聯系所學的正方形和長方形面積的求法以及幾何圖形之間的關系進行推導。首先分析拼接前的圖形就是一個缺了一角的正方形，因此該圖形的面積是原圖形面積減去挖去部分的面積，S1=S原-S挖=a2-b2，這就得出了等式的左半部分。之后對拼接后的圖形觀察可以發現，該圖形是一個長為a+b，寬a-b的長方形，因此拼接后面積S2=（a-b）（a+b），根據拼接前后圖形的總面積不會發生變化可以得出S1=S2，因此可以推導出a2-b2=（a+b）（a-b）。

由此可見，在學業水平測試中加強對于轉化思想的重視，重點測試和培養學生的數形結合運用能力，可以十分有效地完成轉化思想的滲透，為學生幾何空間思維的發育提供了堅實的基礎，并且能夠助力學生簡易計算能力的提高。所以說在測試中注重數形結合轉化思想的滲透，可以充分地提高測試的針對性和有效性。

三、歸納思想，探究隱性規律

數學是一門十分注重數字之間規律探究的學科，因此，學生要想在數學學習中取得較大的進展，歸納總結思想是提升學生規律探究能力所必備的思維方法。將歸納思想的考查滲透到學業水平測試中是提高學生對歸納思想的重視程度，提升學生規律探究能力的一種行之有效的手段，因此，在測試題目中就要靈活地加入數學規律題，完成歸納思想的滲透。

比如，在測試中滲透以下習題就可以很好地鍛煉學生的數字歸納能力：試探究下列數字的規律并根據規律填空：（1）20、18、16、（）、12、（）、8;（2）5、10、15、（）;（3）19+2=21，129+3=132，1239+4=1243，12349+（）=（）。前兩個題目都是比較簡單的數字之間的差距，第一題后面的數字就等于前一個數字減2，第二題則是后面的數據比前面的數據大5，比較容易歸納得出，但是第三題的數據則是以算式的形式給出，屬于隱性規律，可以發現加數是按順序排列的，因此得出此題的答案為12349+（5）=（12354）。

由此可見，在測試題目中滲透有關歸納思想以及數學規律探究的題目，可以有效地提升學生的數學歸納能力，培養學生的探究意識，并且還能夠通過幾個比較難以歸納的規律使得測試成績更有區分性。因此，在設計學業水平測試題目時要細心地設計有關數學規律歸納的題目，滲透歸納思想，切實提升測試有效性。

綜上所述，在學業水平測試中滲透數學思想的考查是提高測試有效性的行之有效的手段，在測試中考查學生的數學思想掌握程度可以更深入地了解學生對于數學學科的掌握程度，促進學生更積極地去升華自己的數學思想方法，提升自己的數學綜合素養。

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