解答高中三角函數問題的方法和技巧

薛晶晶

【摘 要】 三角函數是高中數學學習中的一大重點內容，其也是高考考查的重點方向。三角函數與其他函數的不同點是其以角度作為函數變量，而又由于其與角度的特殊關系，故三角函數對于三角形、圓形等幾何圖形的研究有很大的作用，這也使得三角函數作為一種數學工具在周期性問題的研究上大放異彩，其已經成為當代數學教學研究的熱點。同時，由于三角函數具有多變的公式和繁多的變形，也給學生三角函數的學習帶來了很大的困擾。

【關鍵詞】 高中數學;三角函數問題;解題技巧

三角函數是高中數學函數學習中的重要組成部分，其以角度作為基礎變量，在其相關問題的解決過程中，往往會涉及大量的變形公式，這時就需要運用數形結合的思想，結合對圖形的觀察，思考角與角的關系，才能將其解答出來。在實際的三角函數解題過程中，往往會涉及很多種解題方法，如降冪、換元、轉化等，如果學生對相關知識點沒有熟練掌握，或者不能夠對其進行靈活運用，都會影響到三角函數問題的解答。針對如何快速地解答高中三角函數問題，筆者結合自身教學經驗，談談自己的方法。

一、運用數形結合思想方法，解答三角函數問題

數形結合的數學思想方法，即根據數學符號與幾何圖形之間的關系，對二者進行相互轉換來解決數學問題的思想。其主要包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，是數學學習和解題過程中應用最廣的方法，這種方法有較強的綜合性和實用性，通過使用數形結合的方法，可以幫助學生將數字符號與幾何圖形進行轉換，進而能夠將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而能將較為抽象的三角函數問題順利解決。

二、利用湊角（角的代換）的數學方法，解答三角函數問題

三角函數問題涉獵很廣，出題方向也多種多樣，其中，三角求值是三角函數問題考查的熱門方向。對于這類問題，我們可以使用湊角法進行解答，具體來說就是利用湊角的方式對三角函數問題進行轉換，消除函數名稱的差異和題目內式子或者角度的差異，從而抹除掉特殊角與普通角之間的差異，達到簡化題目的目的。

三、使用換元數學方法，解答三角函數問題

三角函數中，大部分題目都可以使用單一的三角函數值對已有的算式進行化簡，而隨著學習的逐步深入，開始接觸到高考會考查的綜合型題目時，再使用單一的三角函數就很難達到計算目的了。這類綜合型題目往往會涉及復合角三角函數求值問題，在解答這種題目時，就需要靈活應用所學到的三角函數轉化知識，將復合函數轉化為常見的單一三角函數，從而達成問題的簡化。在使用換元法進行三角函數問題的解答時，要注意將題目中已知條件的角進行換元，再將需要求解的角用新的未知數代替，然后再使用三角函數的相關公式進行求解。

綜上所述，在高中數學三角函數的解答過程中，如果使用單一的數學解題方法，只能解決某一些數學問題，當遇到綜合性較強的問題時，只使用單一的數學方法就很難解決，所以教師要讓學生在學習過程中可以將多種解題方法結合運用，針對不同的問題使用恰當的方法進行解答。雖然湊角法和還原法可以解決很多難題，但這些方法也是有適用區間的，在有些題目中，使用湊角的方法可能很容易出錯，而換元又很難進行，這時正常的解題方法反而能夠比較順利地解決，所以在三角函數解題時要能做到根據具體題目擇優選取。

【參考文獻】

[1]齊玲.解答三角函數問題的方法與技巧[J].才智，2013（28）：24-25+48.

[2]王子斌.淺談解答三角函數問題的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57.