基于協整理論的螺紋鋼期現比價誤差修正模型

楊走肖

【摘要】在實體經濟中，各企業受成本價格沖擊越來越嚴重，國內經濟政策推動實體企業和金融企業相結合，各實體企業對套期保值業務越來越重視。實證表明期貨價格和現貨價格存在協整關系，期限價比存在均值回歸效應，在此基礎上建立誤差修正模型，使套利在建倉時機的把握上更加穩健可靠，并捕捉比價難以發現的套利機會。

【關鍵詞】現貨? 期貨? 均值回歸? 誤差修正模型

一、研究背景

目前，我國期貨市場在不斷拓展，品種不斷增多，交易策略不斷完善。在實體經濟中，各企業受成本價格沖擊越來越嚴重，國內經濟政策推動實體企業和金融企業相結合，各實體企業對套期保值業務越來越重視。一定程度上，期貨價格與現貨價格的走勢比以往更加密切，研究兩者之間的關系變化對研究期現貨未來價格走勢都有好處。我們通常跟蹤基差（現貨價格-期貨價格）的變化來追蹤期現價格走勢的變化以及制定后續的相關套利交易策略。本文試圖檢驗期現價格在統計意義上的長期均衡穩定關系，并且從比價的角度研究期現價格之間的關系，兩者是如何相互修正比價的。目前在螺紋鋼與焦炭跨品種套利的研究和實際操作中，螺紋鋼價格與焦炭價格的比值，即：螺紋鋼價格/焦炭價格（以下稱作“比價”）是主要的跟蹤標的。當比價高于某一設定區間的上限時，套利者拋螺紋鋼買焦炭;當比價低于某一設定區間的下限時，套利者買螺紋鋼拋焦炭;當比價回落或回升至某一水平時，套利者獲利離場。

二、協整理論

一般情況下，金融價格時間序列是非平穩數據（序列的均值或自協方差隨時間的推移而改變）。若序列是非平穩的，采用直接估計的方法容易導致“偽回歸”的產生（兩者不存在）。如果序列經過d階差分后變為平穩，則稱該序列是d階單整序列;如果非平穩序列之間為同階單整，且它們的線性組合是平穩序列，則稱兩者具有協整關系，即長期穩定的均衡關系。就期貨合約而言，如果兩個不同品種期貨合約 具有協整關系，即表明兩個合約價格在長期具有均衡關系。而由于市場預期和定價效率等因素的影響，兩個合約可能在短期內偏離長期均衡，這樣就可以通過買入價格相對較低的合約，同時賣空價格相對較高的合約，在兩者價格回歸正常水平后平倉，以獲得期間的價差收益。本文試圖研究國內螺紋鋼期貨價格于現貨價格之間是否具有協整關系，后續的比價研究和相應的套利理論都需要建立在期現價格存在長期穩定的均衡關系的前提之下進行。

三、E-G兩步法

E-G兩步法，即E-G檢驗，是Engle和Granger于1987年用于研究兩個變量之間的協整關系提出的檢驗方法，一般分為兩個步驟。

首先，采取單位根檢驗方法（ADF檢驗等）對原始序列檢驗其平穩性（若不平穩，則進行差分后再次檢驗）。若兩個序列為同階單整，則采用最小二乘法（OLS）估計其回歸方程（獲取殘差，即非均衡誤差）：

第二步，對獲取的殘差序列采用ADF單位根檢驗，檢驗殘差的平穩性，若殘差平穩，則表明Yt與Xt存在協整關系，可以構建誤差修正模型，如下：

ECMt-1為t-1期的非均衡誤差，上述誤差修正模型表明Yt變化量受Xt的變化量與t-1期非均衡誤差的影響，若β2<0，則上一期的非誤差均衡對當期的Yt變化量有修正作用。同時，誤差修正模型為我們指出套利組合收益的風險源，這使得我們在分析比價走勢時更能有的放矢。

四、誤差修正模型（ECM）

（一）數據收集

本文采用上海期貨交易所的螺紋鋼期貨主力連續合約的價格序列（Yt）、螺紋鋼現貨（上海，HRB400，20mm）價格序列（Xt），時間是從2016年1月至2019年11月。若從價格走勢上分析，期貨價格和現貨價格呈現出高度相關的態勢，我們可以看出期現價格有時貼近，有時分離，兩者的比價在一定范圍內波動。從形態上直接觀察，比價可能存在均值回歸效應，據此下文通過統計分析手段進行驗證。

（二）協整檢驗

運用E-G兩步法對原對數價格序列進行協整檢驗（E-G兩步法）。首先，對原價格序列取對數（作差后更具經濟意義，即對數收益率），采用ADF檢驗來檢驗其平穩性，結果表明（表1）在1%的顯著性水平下，無法拒絕原假設（即存在單位根，原序列不平穩），故我們認為原對數價格序列可能不平穩。

由于原對數價格序列不平穩，故對原對數價格序列作一階差分（對數收益率）后，繼續采用ADF檢驗驗證其平穩性，結果表明（表1）在1%的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設（存在單位根，原序列不平穩），即對數收益率序列是平穩的，故螺紋期現貨價格均為1階單整。

綜上所述，ln（Yt）與ln（Xt）為同階單整，若兩者回歸后得到得殘差序列是平穩的，即可得兩者存在協整關系?；谶@一猜想，我們繼續進行實證檢驗。OLS（最小二乘法）回歸結果與殘差序列如下文所示（圖1）。

從殘差序列圖中直觀可見，殘差序列在均值附近波動，且波動范圍較為穩定，故我們有理由懷疑該序列可能平穩，同樣地，我們對其進行平穩性檢驗。

檢驗結果同樣表明，殘差的平穩性檢驗的T值為-3.981，P值為0.002，我們有理由拒絕原假設（存在單位根，原序列平穩），可以說殘差序列是平穩的。故我們可以得出結論：螺紋鋼期貨價格序列與現貨價格序列存在協整關系，且回歸模型（表2）為ln（Yt）=0.7589+0.8995*ln（Xt）+εt，其擬合優度為0.947，各系數顯著性異于0，回歸效果良好。

據此，本文下半部分構建誤差修正模型。

（三）ECM構建

由于現實經濟中，Y、X很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是Y、X間的短期的或非均衡的關系。誤差修正模型（ECM）能很好的將短期非均衡和長期均衡統一起來。Engle與 Granger1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：如果變量Y、X是協整的，則它們間的短期非均衡關系總能由誤差修正模型表述。

誤差修正模型（ECM）能很好的將短期均衡和長期均衡統一起來。ECM說明，t期Y的變化，即受到t期X變化的影響，同時也受到t-1期的偏離長期均衡程度的影響。上文已經驗證螺紋鋼期貨價格與現貨價格存在協整關系，根據Granger表述定理，以及OLS回歸結果，我們得到如下誤差修正模型：

從誤差修正模型中，我們可以看到t期螺紋鋼期貨對數收益率收t期現貨對數收益率以及t-1期偏離長期均衡程度影響，且t-1期偏離越多，t期修正幅度越大。但是從風險的角度來講，期貨價格對數收益主要還是收到現貨價格對數收益的影響，所以我們的關注焦點還是要放在現貨價格上面。

綜合實證檢驗結果可得，期貨價格和現貨價格走勢確實存在一致性，并且在統計意義上兩者存在協整關系，據此在期貨和現貨價格出現大幅偏離的情況下，存在均值回歸效應，可以在此基礎上建立期現套利策略。盡管模型在有限的樣本內表現不錯，但或許在將來某個時間，模型系數會發生系統性變化，使得協整差價的分布發生改變，置信區間須加以調整。因此，我們將定期重估模型，以適應市場的真實變化。在后續研究中，我們可以將重點放在對具體的套利模型的研究，從而在市場中獲得穩定收益。

參考文獻：

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