熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問的定性研究

夏正華

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

1 研究背景與問題

在課堂中做研究，目前已經(jīng)成為許多課程與教學(xué)論研究者的研究取向[1]．而關(guān)注課堂提問，成為研究課堂教學(xué)的最佳路徑之一[2]，因為課堂提問貫穿教學(xué)的始終，是教學(xué)的生命[3].所謂課堂提問，是指教師有目的地提供教學(xué)提示或傳遞所學(xué)內(nèi)容的刺激，以及學(xué)生做些什么、如何做的暗示，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動．[3]當課堂提問成為研究者關(guān)注與研究的焦點時，我們才發(fā)現(xiàn)，廣大教師在教學(xué)生涯中的大多數(shù)提問缺乏科學(xué)依據(jù)和科學(xué)設(shè)計，從而抑制了學(xué)生思維的發(fā)展，并且使師生主體性地位難以得到發(fā)揮[3,4]．由于課堂提問是一種可以習(xí)得的教學(xué)技能[5]，并且其有效與否的關(guān)鍵取決于教師[3],因此只有在教學(xué)中提高教師運用有效提問的技能，才能改變課堂提問低效的現(xiàn)狀，進而促進教師專業(yè)能力的發(fā)展，最終促進學(xué)生主體性人格的全面發(fā)展．

教師的專業(yè)發(fā)展與課堂提問是互為影響的[4]．教師專業(yè)發(fā)展的實質(zhì)是教學(xué)專長的不斷提高[6]．專家—新手型教師的比較研究是教學(xué)專長發(fā)展研究領(lǐng)域的一項重要內(nèi)容[6-17].這種研究范式對理解專家型教師的特征是有益的，但對認識教師的成長規(guī)律是不夠的[6].由于教學(xué)問題的高度復(fù)雜性，大量理論研究和實踐經(jīng)驗表明，教師成長過程是一個從新手型教師成長為熟手型教師，再從熟手型教師成長為專家型教師的教學(xué)專長發(fā)展的心理歷程．[6-13]其中，熟手型教師被定為教齡6～14年，且參加過骨干教師培訓(xùn)[6].在這一成長過程中，熟手階段是教師從新手到專家的專長發(fā)展最關(guān)鍵的時期，也是成長最艱難的時期[6].

基于這樣的思想，本研究觀察和反思熟手型教師數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，構(gòu)建其課堂提問的特征，目的是探索教師教學(xué)專長發(fā)展的有效途徑．本研究采用基于選擇性逐字記錄的質(zhì)的方法[18]研究熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問．本文設(shè)定如下3個具體的觀察目標，從定性的角度研究熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問：(1)如何在問題之間實施轉(zhuǎn)換；(2)問題之間的序列關(guān)系；(3)個別問題的復(fù)雜程度與特性．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象的選取

借鑒文[6]中關(guān)于熟手型教師的界定方法，本研究以1位數(shù)學(xué)教師為研究對象，選取其主講的1個課例為研究內(nèi)容，研究熟手型教師在數(shù)學(xué)新課教學(xué)中提問的特征．選擇1位教師的1個課例作為研究單位，固然存在許多不足,但這樣做的優(yōu)點是保證研究過程的深度，能夠盡可能地挖掘數(shù)學(xué)課堂提問的信息，并進行探討．本研究中的這位教師來自東南沿海經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)的四星級重點高中，教齡超過10年，具有熟手型教師的典型和豐富的信息．

課堂教學(xué)內(nèi)容為“函數(shù)的奇偶性”，該內(nèi)容不僅蘊含了數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，還在代數(shù)、解析幾何以及解決實際生活問題中都有重要的應(yīng)用，并且在教學(xué)中需要注重對學(xué)生自主探索和合作討論能力的培養(yǎng)．因此，本文選取的樣本，即研究對象和研究內(nèi)容，具有一定的代表性，可以反映熟手型教師在數(shù)學(xué)新課教學(xué)中的提問現(xiàn)狀．

2.2 研究方法和過程

(1)研究方法

本文采用定性研究方法．在質(zhì)的研究中，本文以選擇性的逐字記錄方法刻畫熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問的特征．在直接、客觀地觀察、描述課堂提問現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，研究人員還對與觀察目標有關(guān)的課堂實錄進行深描，不僅滲透教學(xué)論中已有的方法、概念和原理，還要對教學(xué)論中沒有涉及的問題與現(xiàn)象進行解釋．

(2)研究過程

首先，本研究在直接參與課堂觀察的過程中，還使用攝像機對教學(xué)現(xiàn)場進行錄像，以便于事后進行文本記錄．其次，結(jié)合教學(xué)錄像和文本記錄，在對提問實錄進行深描的基礎(chǔ)上，研究人員討論擬解決的三個問題．

3 定性研究

基于教學(xué)視頻的分析，本文使用選擇性的逐字記錄方法對提問行為進行實錄，并且從以下三個角度開展定性研究．

3.1 如何在問題之間實施轉(zhuǎn)換

從教學(xué)銜接語的角度來看，兩個問題之間的轉(zhuǎn)換應(yīng)該遵循“同類問題找聯(lián)系，不同問題找差異”的原則．[19]基于問題本身的具體特征，本研究發(fā)現(xiàn)教師在實施問題之間的轉(zhuǎn)換時具有如下兩個特征．

(1)改變學(xué)生的思維過程

作為數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，觀察和操作有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷．從數(shù)學(xué)的角度來說，觀察是人們對事物或問題的數(shù)學(xué)特征，通過視覺獲取信息，運用思維辯證其形式、結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)的方法．操作行為在數(shù)學(xué)活動中主要有兩種表現(xiàn)形式，分別為動手操作和表象操作．高中數(shù)學(xué)的抽象性需要學(xué)生以表象操作的方式經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的活動過程．由于操作是一種有目的、有次序的活動，因此教師引導(dǎo)學(xué)生的思維過程由觀察發(fā)現(xiàn)向表象操作轉(zhuǎn)化，可以有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)或猜測數(shù)學(xué)概念或結(jié)論．例如，下面是“創(chuàng)設(shè)情境，引入概念”環(huán)節(jié)中的一個教學(xué)片斷．

T：接下來我們欣賞兩幅剪紙作品．你能發(fā)現(xiàn)這兩幅作品有何特征？如何剪紙才能夠做到比較省時省力？

S：對稱．

上課伊始，教師投影兩幅剪紙作品，以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生體會對稱性在實際生活中的作用．在此過程中，教師先讓學(xué)生仔細觀察剪紙圖形，進而要求學(xué)生描述它們的共同特征．由于圖形所含信息較豐富，并且教師的問題籠統(tǒng)而不具體，學(xué)生難以把握圖形的特殊性質(zhì)．同時，學(xué)生對函數(shù)奇偶性的思想及其內(nèi)涵還沒有形成直觀理解，導(dǎo)致學(xué)生沒有回答或者答案和教師期望的結(jié)果有一定距離．為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪紙圖形中蘊含的對稱思想，教師改變問題的經(jīng)歷方式，對學(xué)生思維發(fā)展的方向進行了限制．學(xué)生在觀察剪紙圖形時已經(jīng)在頭腦中創(chuàng)建了相應(yīng)的視覺表象．在此基礎(chǔ)上，教師使用日常生活中熟悉的“剪紙”行為引導(dǎo)學(xué)生對其進行操作，并且要求達到事半功倍的效果．在問題內(nèi)容具體明確的前提下，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗可以準確和流暢地給出答案，從而為函數(shù)奇偶性概念和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系做好鋪墊．

(2)抽象問題具體化

從關(guān)系復(fù)雜性[20]的角度來看，抽象問題的等級復(fù)雜性較高，且水平復(fù)雜性較多．因此，學(xué)生在表征該類問題時的廣度與深度也會相應(yīng)地變大．對問題關(guān)系的表征越復(fù)雜，問題圖式水平就越高[21]．在課堂教學(xué)中，教師提問的對象是全體學(xué)生，而且等待時間過短，容易導(dǎo)致學(xué)生在解決抽象問題時獲得相應(yīng)水平的圖式存在一定的困難．這樣會造成學(xué)生或者不理解問題，或者答域和問域不一致，結(jié)果是課堂沉悶，或者完全失控．具體問題由于涉及的數(shù)量或集合關(guān)系的復(fù)雜性較低，在限時思維中學(xué)生較易開展分析、綜合、概括、比較、分類等操作．因此，對于抽象問題，教師以追問的形式使其具體化，有利于學(xué)生在簡單、直觀、具體的數(shù)學(xué)實例中發(fā)現(xiàn)問題的答案．例如，下面是“抽象模型，建構(gòu)概念”環(huán)節(jié)中的一個教學(xué)片斷．

T：如果一個函數(shù)要具備奇偶性，它的定義域有什么要求嗎？……剛才-2到1就不行，有-2在里面，2不在里面吧！那我要x在里面，-x是不是也要在里面？

S：嗯!

T：那你們想一想，這個定義域要具備什么條件？

S：我覺得它要關(guān)于原點對稱．

T：好!定義域要關(guān)于原點對稱．

在上述課堂對話中，教師提出的第一個問題需要學(xué)生對已經(jīng)講授的幾個具體函數(shù)的定義域的特征進行比較和歸納，進而才能總結(jié)出該問題的答案．由于高一學(xué)生的工作記憶容量有限[22]，并且問題對思維的獨立操作要求較高，因此大多數(shù)學(xué)生沒有給出正確的答案．為了點撥學(xué)生的思維，教師選取其中一個具體函數(shù)，直觀地分析其定義域的特征，啟發(fā)學(xué)生由此延伸聯(lián)想函數(shù)的奇偶性和定義域之間的關(guān)系．在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生由具體函數(shù)入手，發(fā)現(xiàn)上述對話中的第一個問題在特殊情形下的解決思路，進而考慮將解決思路推廣到一般情形，最終全體學(xué)生以齊答的方式順利地給出了問題的答案．

3.2 問題之間的序列關(guān)系

在課堂教學(xué)中，針對具體的知識點，教師精心設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、漸次遞進的問題序列推動學(xué)生思維的發(fā)展．建構(gòu)主義認為，教學(xué)應(yīng)從學(xué)生潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”[23]．從這種思想出發(fā)，教師應(yīng)該按照學(xué)生智力的“最近發(fā)展區(qū)”建立“支架”，并通過“支架”的作用不停地將學(xué)生的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平．圍繞具體的教學(xué)內(nèi)容，教師按照學(xué)科知識的邏輯體系和學(xué)生認知發(fā)展的過程，選取若干個單個問題組成一個問題序列．在該問題序列中，問題之間相互聯(lián)系、層層遞進．這些問題如同建構(gòu)主義教學(xué)模式中的“支架”，為學(xué)生理解知識、消除困惑、掌握解題技能提供了必要的“路標”和“方向”．例如，下面是“例題示范，應(yīng)用概念”環(huán)節(jié)中的一個教學(xué)片斷．

T：一定要注意，在哪兒取？

S：在定義域里．

T：現(xiàn)在的定義域是什么？

S：R．

T：哪里取兩個數(shù)，比如？f(1)，f(1)等于幾？

S：0．

T：算了f(1)就要算哪個？

S：f(-1)．

T：f(-1)等于幾？

S：4．

T：……這兩個不相等……f(x)不是什么函數(shù)？

S：偶函數(shù)．

T：不是偶函數(shù)．……除了不相等能相反嗎？

S：不能．

T：也不相反……所以這個函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)吧！

在學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性概念的內(nèi)涵和三個注意點之后，教師給出一個具體函數(shù)，通過上述教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法．對于函數(shù)f(x) =(x- 1)2，教師提出一系列問題，搭建了五個思維的“支架”，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生探究該函數(shù)的奇偶性．其中，第一、第二兩個問題，體現(xiàn)了定義域在函數(shù)概念中的重要性；第三個問題，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第一個注意點，即定義中的關(guān)鍵詞“任意”；第四、第六兩個問題要求學(xué)生分別計算出函數(shù)f(x)和f(-x)的數(shù)值；第五個問題，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第三個注意點，即“定義域關(guān)于原點對稱”；第七、第八兩個問題要求學(xué)生判斷f(x)和f(-x)的關(guān)系，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第二個注意點，即定義中的關(guān)鍵詞“都有”．教師運用上述八個問題串聯(lián)而成的問題序列講授函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用，不僅可以分散并突破難點、凸顯并強化重點，而且可以向?qū)W生展示正確規(guī)范的書寫過程．

3.3 個別問題的復(fù)雜程度與特性

對于個別問題，教師將多種數(shù)學(xué)思想方法融入到問題的條件和運算中，使其充分體現(xiàn)分析型的特性．從結(jié)構(gòu)角度來看，條件和運算是數(shù)學(xué)問題的重要組成部分．[24]其中，條件是指問題已知的和給定的東西，運算是指允許對條件采取的行動．[24]在課堂教學(xué)中，教師對例題進行變式，用字母代替問題已知中的常數(shù)，在問題的條件中引入變量思想．問題條件的改變直接影響了問題的難度，導(dǎo)致對問題的運算需要同時使用分類討論和數(shù)形結(jié)合這兩種數(shù)學(xué)思想方法．在探索問題的活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生使用動靜轉(zhuǎn)換策略對問題的起始狀態(tài)進行分域討論，解決每種具體情況中形成的子問題，并且把各個子問題的解答綜合起來加以研究，從而達到解決原問題的目的．這種以靜的觀點處理動的數(shù)量和形態(tài)，同時運用分類操作的思維方法充分體現(xiàn)了問題的分析型特性．例如，下面是“例題示范，應(yīng)用概念”環(huán)節(jié)中的一個教學(xué)片斷．

T：如果這個2改為a呢？請問它的奇偶性如何？

……

T：當a=0時，這個函數(shù)就變成哪個？f(x)=0，對嗎？

S：嗯！

T：當a=0的時候，有什么特殊的地方呢？

T：直觀地說，它所對應(yīng)的圖是哪個軸？

S：x軸．

T：是x軸．如果a≠0，我們把這個畫一畫，圖象是不是這樣？

S：是的．

T：這個圖象顯然關(guān)于y軸對稱，偶函數(shù)吧！但是這個a在干嗎？

S：在動．

T：在動，a動，這些線就這樣平移，但是在平移的過程當中有一個特殊的位置，就是a=0的時候．這個時候圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點對稱．所以這一類函數(shù)我們就稱之為什么函數(shù)？它既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，我們把它稱為既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．

在上述教學(xué)片斷中，對于常量函數(shù)f(x) =2，教師用字母a代替其中的常數(shù)2，要求學(xué)生判斷函數(shù)f(x)=a的奇偶性．由于字母a是未知數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生對a的取值范圍進行分域討論．當a取值0時，學(xué)生在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)常量函數(shù)f(x)=0的圖象就是x軸．當a的取值范圍為 (-∞， 0)∪(0， +∞)時，教師任選區(qū)間中的一個元素1，作出函數(shù)f(x)=1的圖象．在學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x) =1的圖象關(guān)于y軸對稱的基礎(chǔ)上，教師沿著y軸上下平移函數(shù)f(x)=1的圖象，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度把握運動圖象的對稱特征，由此給出函數(shù)奇偶性的判斷．

4 結(jié)論與討論

本文對于熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問特征的分析，不僅有利于建構(gòu)該階段教師數(shù)學(xué)課堂提問的有效參照體系，還可以促進從新手到熟手、從熟手到專家的教師教學(xué)風(fēng)格的形成．針對上述研究發(fā)現(xiàn)，研究者得出了如下幾點結(jié)論，并且由此進行了討論．

4.1 結(jié)論

本研究的結(jié)果表明，熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問具有以下特征：(1)在實施問題之間的轉(zhuǎn)換時，教師主要通過改變學(xué)生的思維過程和抽象問題具體化這兩個方式；(2)針對具體的知識點，教師以環(huán)環(huán)相扣、漸次遞進的問題序列推動課堂教學(xué)的發(fā)展；(3)在個別問題的條件和運算中融入多種數(shù)學(xué)思想方法，充分體現(xiàn)問題的分析型特性．

4.2 討論

基于以上研究，本文從教學(xué)實踐的角度對熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問的有效性進行了討論．

(1)提高數(shù)學(xué)地分析、解決問題的能力．在實施問題之間的轉(zhuǎn)換時，熟手型教師主要使用“改變學(xué)生的思維過程”和“抽象問題具體化”兩種銜接方式體現(xiàn)問題之間的聯(lián)系．這兩種方式分別從問題解決中的認知策略和問題情境因素兩個方面直接影響了學(xué)生的問題解決．從問題解決中的認知策略來看，改變學(xué)生的思維過程有利于學(xué)生多角度、多方位地考察問題，尤其是在認知受阻時能及時調(diào)整思考的方向，發(fā)現(xiàn)問題的要點，產(chǎn)生不同意見和獨創(chuàng)性的見解．從問題情境因素來看，抽象問題具體化，不僅改變了問題的陳述方式，還降低了問題的抽象程度，能讓學(xué)生積極地進入思維狀態(tài)，并且減少解題時運用的知識、技能、策略和思維方法．因此，上述兩種銜接方式有利于學(xué)生較好地選擇、組合、改變或操作自身的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中與問題解答有關(guān)的事實、概念、定理、公式、法則等，有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)地分析、解決問題的能力．

(2)發(fā)展獲取數(shù)學(xué)知識的能力．在課堂教學(xué)中，問題序列是促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式．圍繞具體的數(shù)學(xué)知識點，熟手型教師按照數(shù)學(xué)知識的邏輯體系和學(xué)生認知發(fā)展的順序，設(shè)計了一組相互聯(lián)系、漸次加深的問題．這組問題通過啟發(fā)學(xué)生積極、主動地思考，不僅幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識和技能，形成嚴密的邏輯思維能力，還逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、積極探索、自主學(xué)習(xí)的能力，進而有效地發(fā)展學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的能力．

(3)提高數(shù)學(xué)思維的能力．學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是在問題解決中實現(xiàn)的．在課堂教學(xué)中，熟手型教師將多種數(shù)學(xué)思想方法融入到個別問題的條件和運算中．學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決這些問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知和觀察發(fā)現(xiàn)，不斷地認識和掌握函數(shù)思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等問題中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，并且由此啟發(fā)學(xué)生深入理解具體與抽象、常量與變量等辯證關(guān)系，促使學(xué)生在不斷細化、重組中建立一個更為完整和科學(xué)的數(shù)學(xué)思維網(wǎng)絡(luò)，進而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．