水下爆炸實(shí)驗(yàn)法在工業(yè)炸藥JWL狀態(tài)方程測(cè)定中的應(yīng)用研究

李科斌，董新龍，李曉杰，閆鴻浩，王小紅

(1.寧波大學(xué) 沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211；2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；3.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種求解方法的發(fā)展，工程爆破與安全、爆炸加工等實(shí)際問(wèn)題中已越來(lái)越多地采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究。在這些研究中，所用工業(yè)炸藥狀態(tài)方程與參數(shù)選取往往成為限制計(jì)算精度的瓶頸，尤其是對(duì)于具有顯著非理想爆轟特性的工業(yè)炸藥，所選用的炸藥狀態(tài)方程參數(shù)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。目前在LS-DYNA、Autodyn等常用有限元仿真分析軟件中，只能選擇程序給定的狀態(tài)方程和自帶參數(shù)，且對(duì)于工業(yè)炸藥而言只有指定密度下的銨油炸藥(ANFO)可以選擇，這些有限的狀態(tài)方程參數(shù)一般出自于美國(guó)Los Alamos、Lawrence Livermore國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和俄羅斯、法國(guó)等國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的研究報(bào)告[1-4]，對(duì)于乳化炸藥、爆炸焊接用低爆速炸藥等其他炸藥參數(shù)，大多需要從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中檢索，或者在實(shí)驗(yàn)室中自行測(cè)定。

對(duì)于炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的測(cè)定，圓筒試驗(yàn)作為專門(mén)用于評(píng)估炸藥作功能力的標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)[5-8]，被認(rèn)為是研究炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程最行之有效的方法，我國(guó)從1991年就公布實(shí)施了國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 772.302—1990標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)法，并在1997年公布了修訂版GJB 772A—1997[9].但由于驅(qū)動(dòng)介質(zhì)本身的原因，圓筒試驗(yàn)中的銅管在爆炸中后期很快就會(huì)破裂，測(cè)試數(shù)據(jù)非常有限，從而無(wú)法獲得炸藥爆轟產(chǎn)物中后期的膨脹規(guī)律。

水下爆炸是測(cè)量炸藥能量釋放和評(píng)估炸藥作功能力的重要手段，尤其是比距離1≤R/re≤6(R為爆炸半徑，re為裝藥半徑)范圍的爆炸近場(chǎng)，是炸藥對(duì)外做功的主要破壞壓力區(qū)段，含有豐富的與炸藥狀態(tài)方程相關(guān)的高壓信息，如Johson等[10]利用基于高速攝影的水下爆炸實(shí)驗(yàn)研究了工業(yè)炸藥的水中爆炸特性，討論了ANFO中硝酸銨反應(yīng)比例的問(wèn)題。此外，因?yàn)樗幹w置于水域中，膨脹介質(zhì)在足夠長(zhǎng)時(shí)間(毫秒級(jí))內(nèi)不會(huì)發(fā)生破裂，所以可以反映爆炸中后期(中低壓狀態(tài))時(shí)爆轟產(chǎn)物的膨脹特性，這對(duì)于寬反應(yīng)區(qū)的工業(yè)炸藥爆轟參數(shù)測(cè)量無(wú)疑是非常有利的，并且不會(huì)像圓筒試驗(yàn)?zāi)菢赢a(chǎn)生大量金屬飛破片，危及試驗(yàn)人員和設(shè)備安全。于是學(xué)者們嘗試?yán)盟卤▉?lái)測(cè)定炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程，如日本熊本大學(xué)的學(xué)者們[11]利用高速攝影記錄工業(yè)炸藥水下爆炸的沖擊波運(yùn)動(dòng)跡線，并根據(jù)理論計(jì)算推導(dǎo)出爆轟產(chǎn)物的膨脹跡線，最終結(jié)合數(shù)值模擬確定出相應(yīng)的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。國(guó)內(nèi)方面，楊凱等[12]、沈飛等[13]和魏賢鳳等[14]利用高速攝影裝置記錄水下爆炸中爆轟產(chǎn)物與水界面的膨脹軌跡，測(cè)定了含鋁炸藥、梯恩梯(TNT)以及高聚物粘結(jié)塑性炸藥(PBX-01炸藥)的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程，測(cè)試效果也較為理想。

上述研究采用的方法均為高速攝影技術(shù)，盡管測(cè)試精度較高，但其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)復(fù)雜，對(duì)設(shè)備、光源、場(chǎng)地等要求苛刻。壓導(dǎo)式電阻絲探針的成功研制，使炸藥爆轟波和介質(zhì)中沖擊波的連續(xù)測(cè)量成為可能。本文提出一種用水下爆炸測(cè)量炸藥狀態(tài)方程參數(shù)的方法，以改性ANFO為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)計(jì)柱形裝藥水下爆炸測(cè)量系統(tǒng)獲得其水中斜沖擊波陣面；結(jié)合Autodyn有限元程序，通過(guò)調(diào)整JWL方程的6個(gè)參數(shù)，使數(shù)值計(jì)算得到的斜沖擊波陣面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差保持在約定范圍內(nèi)，最終測(cè)定出合理的ANFO爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程。與以往的高速攝影法相比，本文方法具有經(jīng)濟(jì)方便、適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合野外大當(dāng)量的爆炸測(cè)量。

1 水下爆炸實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

柱形裝藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖1所示，炸藥采用廣泛應(yīng)用于露天巖石爆破工程的改性ANFO(淡黃色粉末狀)，組分具體比例(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為：硝酸銨(89.8%～92.8%)、木粉(3.3%～4.7%)、復(fù)合油(2.0%～3.0%)、改性劑(0.8%～1.2%)。水箱長(zhǎng)140 cm、寬60 cm、高70 cm，藥柱(密度為ρe)水平置于水箱中，藥柱長(zhǎng)100 cm、直徑5 cm，外殼為厚度1 mm的PVC管，藥柱軸線距離水箱前后側(cè)壁30 cm，距離箱底20 cm，藥柱的兩個(gè)端面距離水箱左右側(cè)壁20 cm，起爆雷管置于藥柱左端面；壓導(dǎo)式連續(xù)探針先沿藥柱中心平行布置，長(zhǎng)度為30 cm(含藥柱中傾斜段)。為了保證所測(cè)爆速已達(dá)穩(wěn)定，設(shè)置探針頭部與起爆端的距離為10 cm，隨后探針與藥柱呈75°角進(jìn)入水域中，最后從水面引出并聯(lián)入測(cè)試電路中。圖1中：Rc為回路電纜和儀器總電阻，I0為恒流源電流，De表示炸藥爆速，V(t)為示波器記錄的電壓變化。

圖1 基于壓導(dǎo)式連續(xù)探針的水下爆炸斜沖擊波測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Underwater explosion measurement system with continuous pressure-conducted velocity probe

該測(cè)量系統(tǒng)的基本原理為：當(dāng)炸藥起爆后，爆轟波沿藥柱軸向傳播，持續(xù)導(dǎo)通藥柱內(nèi)探針，從而利用與藥柱平行的探針測(cè)量炸藥的爆速；水中產(chǎn)生的斜沖擊波到達(dá)一定位置后又作用于傾斜探針上使之持續(xù)導(dǎo)通，于是水中傾斜部分的探針可記錄水中沖擊波的傳播規(guī)律。需要說(shuō)明的是，由于連續(xù)電阻探針記錄的是水中沖擊波波頭的傳播軌跡，容器器壁產(chǎn)生的反射波在到達(dá)水中斜拉探針位置時(shí)，探針導(dǎo)通點(diǎn)處已完成了數(shù)據(jù)記錄，因此并不會(huì)影響最終數(shù)據(jù)的采集。這樣，利用一根連續(xù)電阻絲探針和記錄儀器的單個(gè)通道，在一次實(shí)驗(yàn)中就可以獲得炸藥的爆速變化以及斜沖擊波的傳播跡線。

從圖1中的測(cè)試電路可知，被爆轟波或沖擊波壓致導(dǎo)通的探針長(zhǎng)度為

(1)

式中：Lp0為探針的初始長(zhǎng)度；rp為電阻絲探針單位長(zhǎng)度阻值(標(biāo)定值rp=Ra/Lp0，Ra為探針的初始阻值，本文rp值為343 Ω)。

將(1)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可以得到爆速或沖擊波速度為

(2)

本文使用的壓導(dǎo)式連續(xù)探針是由大連理工大學(xué)爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)研究室自行研制的電阻絲傳感器[15]，它是以漆包電阻絲作為核心元件，通以恒定電流或電壓后，在外界爆轟波、強(qiáng)沖擊等作用下，利用螺紋金屬絲的鋒利螺齒刺穿電阻絲漆包層導(dǎo)通，通過(guò)示波器記錄的電壓變化來(lái)反映電阻絲阻值(長(zhǎng)度)變化，求解外界作用掃略速度的一類新型桿式傳感器，整體直徑為1.5～2.0 mm.壓導(dǎo)式連續(xù)探針結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 壓導(dǎo)式連續(xù)探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic illustration of continuous pressure- conducted probe

該探針已成功應(yīng)用于炸藥爆速、臨界直徑、殉爆距離、爆壓等的測(cè)試中[16-19]，與傳統(tǒng)金屬管探針相比，新型探針抗干擾能力強(qiáng)，測(cè)試效果更穩(wěn)定。此外，新型壓導(dǎo)探針的導(dǎo)通壓力在45～70 MPa之間，可用于壓力大于100 MPa的水中近場(chǎng)沖擊波測(cè)量，此時(shí)探針的響應(yīng)時(shí)間小于0.68 μs，導(dǎo)通滯后性可忽略不計(jì)。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)初步分析

利用圖1的實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)改性ANFO進(jìn)行3次水下爆炸重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，炸藥密度分別為0.884 g/cm3、0.927 g/cm3、0.921 g/cm3，得到如圖3所示的爆轟波- 沖擊波時(shí)程曲線，其中實(shí)驗(yàn)CA-1和CA-2采用采樣率為1 MSa/s的Handitrap記錄儀(加拿大MREL公司生產(chǎn))，CA-3采用自制的采樣率為80 MSa/s的信號(hào)記錄儀。

圖3 爆轟波- 沖擊波時(shí)程曲線Fig.3 Time history curves of detonation-shock waves

通過(guò)對(duì)爆轟波段數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，可以得到3次實(shí)驗(yàn)中改性ANFO爆速分別為3.231 km/s、3.406 km/s、3.402 km/s，圖3中各曲線后半段反映的是沖擊波運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為獲得水中斜沖擊波陣面，繪制如圖4所示大尺度裝藥下的斜沖擊波分析模型。圖4中：假設(shè)水流以Dw(其值與沖擊波水平方向傳播速度相等)的速度沿原爆轟波傳播的反向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)爆轟波和斜沖擊波波陣面保持相對(duì)靜止；橫坐標(biāo)z、縱坐標(biāo)r分別表示沿藥柱軸向和徑向的距離；OE表示探針；Δl為沖擊波導(dǎo)通的探針長(zhǎng)度；t0為爆轟波到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的初始時(shí)刻；β為探針與藥柱之間的夾角；AN和BE分別為tN和tM時(shí)刻的斜沖擊波陣面，其中波陣面AN在點(diǎn)N(zN,rN)處作用于探針使其導(dǎo)通；θ為爆轟產(chǎn)物膨脹的角度(水氣界面夾角)；n和t分別為M點(diǎn)的單位法向量和單位切向量；α為M點(diǎn)切線方向與藥柱之間的夾角；Dw為水的來(lái)流流速；PT為水的來(lái)流流線，其在M點(diǎn)的垂直和切向分量分別為PM和MT；MQ為斜沖擊波后水的流線，其流速為uMQ.過(guò)N點(diǎn)作一水平線，與BE交于M點(diǎn)(zM,rM)，由于此時(shí)為定常流場(chǎng)，即斜沖擊波陣面形狀不隨時(shí)間改變，AN和BM為完全一致的兩條弧線，從而M點(diǎn)和N點(diǎn)的幾何關(guān)系可表示為

(3)

圖4 二維定常流場(chǎng)中柱形裝藥的斜沖擊波分析模型Fig.4 Analysis model of oblique shock wave front of cylindrical charge in two-dimensional steady flow field

通過(guò)圖3曲線中的沖擊波段數(shù)據(jù)，可知任一時(shí)刻被沖擊波導(dǎo)通的探針長(zhǎng)度Δl值，于是N點(diǎn)坐標(biāo)(zN,rN)可表示為(Δlcosβ，Δlsinβ)，從而連續(xù)探針OE上的所有數(shù)據(jù)與斜沖擊波BE均一一對(duì)應(yīng)；進(jìn)而根據(jù)圖3中的沖擊波時(shí)程數(shù)據(jù)，可以得到圖5所示ANFO藥柱水下爆炸的斜沖擊波波陣面。再選取圖5中環(huán)向距離3 cm內(nèi)的曲線進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合，可獲得入水處斜沖擊波的傾角αb，3次實(shí)驗(yàn)的傾角αb分別為55.86°、54.46°、54.27°.

圖5 水中斜沖擊波陣面Fig.5 Oblique shock wave front in water

1.3 斜沖擊波陣面及爆轟參數(shù)的計(jì)算

下面繼續(xù)分析圖4的斜沖擊波模型。根據(jù)斜沖擊波前后法向和切向水流運(yùn)動(dòng)的變化，可以得到水氣界面的夾角為

(4)

式中：uw為斜沖擊波陣面上任一點(diǎn)法向上的速度變化，其值可以利用水的狀態(tài)方程和Hugoniot沖擊波關(guān)系式求解。再引入水的壓縮度，最后可求解得到波陣面任意一點(diǎn)的壓力pw和水氣界面夾角θ.

現(xiàn)在分析入水處B點(diǎn)的狀態(tài)。當(dāng)采用大尺度裝藥時(shí)，炸藥爆轟波波陣面可近似為平面，其爆轟產(chǎn)物向四周擴(kuò)散的過(guò)程也可以用Prandtl-Meyer膨脹流動(dòng)描述[20]。因此在該定常流場(chǎng)中，水氣界面夾角與馬赫數(shù)Ma之間存在如下關(guān)系：

(5)

式中：γ為絕熱指數(shù)。引入滯止壓力關(guān)系式[21]后，可得到水氣界面上爆轟產(chǎn)物馬赫數(shù)的表達(dá)式為

(6)

結(jié)合(5)式，并代入已確定的界面夾角θ、界面壓力pw和爆速De，可計(jì)算出爆轟產(chǎn)物的絕熱指數(shù)γ，最后可計(jì)算得到爆壓pC-J.各次實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的參數(shù)如表1所示。

表1 改性銨油柱形裝藥水下爆炸參數(shù)Tab.1 Underwater explosion parameters of modified ANFO cylindrical charge

2 改性ANFO的JWL狀態(tài)方程測(cè)定

2.1 測(cè)定過(guò)程及數(shù)值計(jì)算

JWL狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為

(7)

其等熵形式為

(8)

(9)

(10)

(11)

基于柱形裝藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)測(cè)定JWL狀態(tài)方程系數(shù)的具體方法是：先假定一組R1、R2、ω，根據(jù)(9)式～(11)式計(jì)算出A、B、C，再將A、B、C、R1、R2和ω共6個(gè)系數(shù)輸入Autodyn程序中的JWL方程并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，比較計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的水中斜沖擊波波陣面。為了盡可能排除信號(hào)振蕩帶來(lái)的影響，實(shí)驗(yàn)的波陣面曲線需進(jìn)行多項(xiàng)式擬合后再與模擬結(jié)果進(jìn)行比較，誤差約定值取±5%，若二者超過(guò)±5%，則重新選取一組R1、R2、ω，并計(jì)算相應(yīng)的A、B、C；再進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和比較，直到二者相差不超過(guò)±5%為止。

許多學(xué)者給出了R1、R2、ω的選值范圍，如孫承緯等[22]認(rèn)為對(duì)于大多數(shù)炸藥，R1為4～5，R2為1～2，ω為0.2～0.4.美國(guó)LLNL實(shí)驗(yàn)室的Souers等[23]指出，A、B、C、R1、R2和ω共6個(gè)系數(shù)之間需滿足A=(10～50)B，B=(10～50)C，4≤R1≤7，0.8≤R2≤2.0，0.25≤ω≤0.60.考慮到工業(yè)炸藥低爆速和爆轟的非理想性，各系數(shù)可適當(dāng)小于參考范圍，但必須保證都大于0.

圖6 Autodyn程序中水下爆炸柱形裝藥的二維軸對(duì)稱模型Fig.6 Two-dimensional axial-symmetric model of cylindrical charge for underwater explosion in Autodyn

2.2 測(cè)定結(jié)果

優(yōu)化調(diào)整方程系數(shù)后最終確定的斜沖擊波數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示，圖7中實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的最大誤差均小于±5%，且3次實(shí)驗(yàn)的水- 氣界面夾角模擬結(jié)果分別為7.038°、7.306°和7.214°，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(6.941°、7.422°和7.393°)的誤差均在±3%以內(nèi)，最終測(cè)定的3組改性ANFO JWL狀態(tài)方程系數(shù)如表2所示。

圖7 斜沖擊波波陣面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果比較Fig.7 Comparison of experimental and simulated oblique shock wave fronts

表2 基于水下爆炸實(shí)驗(yàn)測(cè)定的改性ANFO JWL方程系數(shù)Tab.2 JWL EOS parameters of modified ANFO determined from underwater explosion test

圖8 水下爆炸實(shí)驗(yàn)確定的改性ANFO等熵線 expansion isentropes of modified ANFO determined from underwater explosion

3 結(jié)論

本文利用自行研制的壓導(dǎo)式連續(xù)電阻絲探針，通過(guò)設(shè)計(jì)柱形裝藥水下爆炸測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)工業(yè)改性ANFO進(jìn)行了水下爆炸實(shí)驗(yàn)。得出主要結(jié)論如下：

1)獲得了改性ANFO水下爆炸的爆轟波- 沖擊波時(shí)程曲線，可擬合得到各組炸藥的爆速；利用大尺度裝藥下二維定常流場(chǎng)的水中斜沖擊波模型，可計(jì)算得到各實(shí)驗(yàn)組炸藥的爆壓、絕熱指數(shù)、水氣界面夾角等參數(shù)。

2)利用Autodyn有限元程序建立水下爆炸柱形裝藥的二維軸對(duì)稱模型，通過(guò)調(diào)整程序中JWL方程參數(shù)，使水中斜沖擊波陣面的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差保持在±5%以內(nèi)，水氣界面夾角誤差在±3%以內(nèi)，可最終測(cè)定出炸藥產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程。