聚焦統(tǒng)計(jì)素養(yǎng) 發(fā)展思維能力
——《統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教學(xué)案例

馮駿馳 邵 虹（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年下冊第96 頁。

【教學(xué)過程】

一、情境激趣，制造認(rèn)知沖突

1.觀看亞運(yùn)會宣傳視頻，出示射擊選手成績，收集數(shù)據(jù)信息。

射擊隊(duì)要增補(bǔ)一名選手參加亞運(yùn)會，以下是三位候選人10 次射擊的成績，請觀察數(shù)據(jù)做出選擇。（使用投票器）

2.根據(jù)數(shù)據(jù)三次選擇，從生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)判斷，從關(guān)注表象走向關(guān)注本質(zhì)。

（1）基于生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初次使用投票器推薦選手。

生：我選擇選手1 的理由是他總環(huán)數(shù)最高。

生：我也選擇選手1，是因?yàn)樗骄阶罡摺?/p>

師：當(dāng)總?cè)藬?shù)相同時，利用平均數(shù)和總數(shù)判斷兩者的道理是相同的。

生：我選擇選手2，因?yàn)樗泻枚鄠€10 環(huán)，可以爆發(fā)。

生：選手3 比較穩(wěn)定，如果集訓(xùn)一下能夠穩(wěn)定在比較高的水平。

師：同學(xué)們從總數(shù)、平均數(shù)、極值和穩(wěn)定性這些不同的角度分析數(shù)據(jù)，作出自己的決定，你們都有自己的道理，可是只能推薦一位，怎么辦呢？我們來看看教練的要求吧！

（2）出示教練要求：我想選擇穩(wěn)定性強(qiáng)的選手！學(xué)生第二次使用投票器推薦選手。

師：這次的選擇為什么這么集中？

生：選手3 的數(shù)據(jù)看起來波動很小。

師：想象一下，如果利用這些數(shù)據(jù)制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，會有怎樣的現(xiàn)象？咱們用手勢來比劃比劃。能感受到選手3 的穩(wěn)定嗎？選手1 和2 呢？（師生同時用手勢表示出折線的變化趨勢）

師：想象一下，選手3 的靶子上的彈孔圖大概會是什么樣子的？

生：分布比較集中！

3.出示選手的打靶圖譜，學(xué)生第三次使用投票器推薦選手。

師：這次的選擇和之前的結(jié)果怎么會出現(xiàn)這么大的反轉(zhuǎn)？

生：從圖來看，2 號選手構(gòu)成的多邊形面積最小，代表他最穩(wěn)定。

師：看來，數(shù)據(jù)有時候也是會“迷惑”人的。

師：通過經(jīng)歷三次選擇運(yùn)動員的過程，對于數(shù)據(jù)的分析你有什么收獲？

生：可以從投票圖中獲取直接和間接信息。

生：我們還是要看清楚最后的情況再做判斷。

生：有時不能只看數(shù)據(jù)，要根據(jù)實(shí)際情況分析。

【說明：課始，教師創(chuàng)設(shè)亞運(yùn)會的主題情境，首先以射擊運(yùn)動員的增補(bǔ)為素材展開活動，聯(lián)系生活環(huán)境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過“10 次射擊成績”“選擇穩(wěn)定性強(qiáng)的選手”以及“每位選手的打靶圖譜”等信息，引發(fā)學(xué)生三次認(rèn)知沖突；從第一次的數(shù)據(jù)直覺選擇，到第二次的數(shù)據(jù)穩(wěn)定判斷，再到第三次的圖像思維，引導(dǎo)學(xué)生面對同一組數(shù)據(jù)，從不同角度進(jìn)行分析、判斷、做出決定。三次變式三次選擇，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)藏的信息，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷，提高學(xué)生挖掘數(shù)據(jù)背后信息和綜合分析問題的能力。信息技術(shù)numbers 電子表格的云端協(xié)作，即我們所用的投票的融合，讓學(xué)生的投票自動生成圖表功能，反復(fù)、實(shí)時、直觀高效，便于對比和觀察。】

二、自主研究，促進(jìn)多元思考

1.出示三份亞運(yùn)會籌備期間的數(shù)據(jù)材料，請學(xué)生獨(dú)立選擇一份進(jìn)行分析和預(yù)測。

天南星妖便施妖法封印了他魂魄，以此要挾全族人尋找竹瀝珠。若半年之內(nèi)找不回竹瀝珠，被封印的族長魂魄就會灰飛煙滅。

材料一

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看圖回答問題：1.新能源車最多的是（）年，有（）萬輛。2.新能源車最少的是（）年，有（）萬輛。3.2018年和2016年新能源車相差（）萬輛。4.這三年新能源車的數(shù)量各占當(dāng)年機(jī)動車總量的百分之幾？5.根據(jù)以上信息，請你預(yù)測兩種車的發(fā)展趨勢，并填入表格中。

材料二

材料三

第一年 第二年 第三年 第四年 第五年A 公司工資 10000 13500 16000 17500 18200增幅 35.0% 18.5%B 公司工資 9000 10000 12000 14500 18000增幅 20.8% 24.1%

1.到第五年時（）公司的工資高。2.請你計(jì)算兩家公司各年工資的增幅并填入表格。3.A 公司工資增幅最大的是第（）年，B 公司工資增幅最大的是第（）年。4.如果黃叔叔就想在公司實(shí)習(xí)一年，你建議他（）公司。想長期工作呢？你建議他（）公司，請你用合適的方法說明理由。

2.同屏反饋學(xué)生作品，實(shí)現(xiàn)生生互動。

（1）將材料一的學(xué)生作品投屏，進(jìn)行全班反饋。

新能源車最多的年份是？是多少？2018年；80 萬輛。新能源車最少的年份是？是多少？2016年；30.2 萬輛。2 2018年和2016年新能源車相差（）萬輛？49.8 萬輛1這三年新能源車的數(shù)量各占當(dāng)年機(jī)動車總量的百分之幾?2016 11.5% 2017 18.4% 2018 27.8%4 根據(jù)以上信息，請你預(yù)測兩種車的發(fā)展趨勢，并填入表格中。3

?

（2）將材料二的學(xué)生作品投屏，進(jìn)行賞析。

學(xué)生基于材料一中前部分的數(shù)據(jù)對補(bǔ)充數(shù)據(jù)進(jìn)行合理預(yù)測；學(xué)生能根據(jù)材料二中折線的發(fā)展趨勢為統(tǒng)計(jì)圖創(chuàng)設(shè)合理的情境，有理有據(jù)地說出自己的理由，并預(yù)測趨勢和發(fā)展，其余學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評和評價。

（3）將材料三的學(xué)生作品投屏，進(jìn)行辨析。

1 2 3到第五年時哪個公司的工資最高？A請你將兩家公司各年工資的增幅在表格中補(bǔ)充完整（略）A 公司工資增幅最大的是第幾年？第二年B 公司工資增幅最大的是第幾年？第五年4如果黃叔叔就打算在公司工作一年，你會建議他去哪個公司？請說明理由。生1：B，因?yàn)锽 公司的工資漲幅一直在變大。生2：我會建議他去A 公司。因?yàn)锳 公司的起步工資比較高，比B 公司高了1000元，更適合短年份工作。如果黃叔叔想長期在一個公司工作，你會建議他去哪個公司？請說明理由生1：A.因?yàn)锳 公司的工資一直在穩(wěn)定上升。生2：我會建議他去B 公司。因?yàn)閺膱D中以及表格中的數(shù)據(jù)可以看出，B 公司第二年之后的工資漲幅率一直高于A 公司。

根據(jù)學(xué)生的不同選擇，展開討論。

師追問：選擇A 公司和B 公司分別有什么理由？

生1：這兩幅圖的縱軸刻度不一樣。A 公司統(tǒng)計(jì)圖的刻度，這個每格是2000 元；B 公司統(tǒng)計(jì)圖的刻度每格是1000 元。

生2：把A 公司的刻度變成每格1000 元，統(tǒng)一刻度。

師：現(xiàn)在你們又是怎么想的？會選擇哪家公司？

生：按照漲幅，雖然B 公司現(xiàn)在拿到的不多，但是漲的快！所以選擇B 公司。

【說明：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，最有效的方法是使他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去。在這個環(huán)節(jié)中，教師延續(xù)亞運(yùn)會主題情境，呈現(xiàn)“能源車的產(chǎn)量”“根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充問題情境”“兩家公司工資增幅變化分析”三則統(tǒng)計(jì)素材，鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。這個環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅僅應(yīng)用必要的統(tǒng)計(jì)知識和方法，同時體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。信息技術(shù)的輔助，學(xué)生在numbers 中選擇填充正確數(shù)據(jù)，生成圖表，體驗(yàn)數(shù)形變換的過程，外顯趨勢，輔助推斷與預(yù)測。】

三、主題調(diào)查，實(shí)現(xiàn)綜合應(yīng)用

出示資料包里有關(guān)于2017年學(xué)生四年級時關(guān)于運(yùn)動量、閱讀量、近視率、睡眠時間的調(diào)查情況，請學(xué)生用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識選擇一方面進(jìn)行研究，掃碼完成研究報告。

出示任務(wù)單：

【說明：第四則材料“以大見小”，回到學(xué)生身邊，在經(jīng)歷前面幾則材料的分析等后，學(xué)生已經(jīng)收獲數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，以長作業(yè)的形式請學(xué)生在分析已有素材的基礎(chǔ)上，以小組為單位，建立研究模型，即方法、策略的選擇等等，從而實(shí)實(shí)在在地去做，能夠通過小組合作提升研究問題的能力。從“明辨”走向“篤行”，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最終目的是讓學(xué)生發(fā)揮思維能力，智慧解決問題，提高生活品質(zhì)。】

【課后思考】

一、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

本課以數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，數(shù)據(jù)分析觀念的建立為突破口，在學(xué)生經(jīng)歷于不同材料之間的觀察和比較，在對不同材料的“審問”“慎思”“明辨”“篤行”中提升審辯思維能力，利用審辨思維對素材數(shù)據(jù)多角度、多層次分析，充分剖析數(shù)據(jù)背后隱含的知識，充分建立數(shù)據(jù)分析觀念。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科特性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大類，本堂課聚焦學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過杭州亞運(yùn)會新聞材料對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)的訓(xùn)練，延展審辯式思維的深度和廣度，增強(qiáng)使命感，讓知識的學(xué)習(xí)與育人同行，讓學(xué)生明白，學(xué)統(tǒng)計(jì)，就要學(xué)會數(shù)據(jù)分析！在多元價值觀并存的今天，在大數(shù)據(jù)背景下的今天，希望數(shù)據(jù)分析觀念，審辯式思維的養(yǎng)成能夠幫助學(xué)生更快抓住事物的本質(zhì)，為核心素養(yǎng)的發(fā)展提供源源不竭的動力，為學(xué)生未來適應(yīng)社會生活奠定基礎(chǔ)。

三、合理融合信息技術(shù)，促進(jìn)課堂互動評價

當(dāng)然，教育技術(shù)的直觀性、互動性和參與性進(jìn)一步拉近了師生距離，課堂與世界相連，學(xué)習(xí)動態(tài)隨時分享，學(xué)習(xí)成果及時記錄，全班情況即時反饋，有助于學(xué)生思維外顯，利于師生、生生評價，學(xué)習(xí)變得更輕松更愉快。從這堂課折射出我們的教育技術(shù)觀是推動從教育專用資源向教育大資源轉(zhuǎn)變、從提升師生信息技術(shù)應(yīng)用能力向全面提升其信息素養(yǎng)轉(zhuǎn)變、從融合應(yīng)用向創(chuàng)新發(fā)展轉(zhuǎn)變，即從教育信息化到信息化教育的轉(zhuǎn)變。