滲透模型思想 提升核心素養(yǎng)
——《解決問(wèn)題的策略—畫(huà)線段圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

顏春紅（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第48 頁(yè)例1、練一練和練習(xí)八1～4 題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入：創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)

創(chuàng)設(shè)情境：每年的3月12日是什么節(jié)？（植樹(shù)節(jié)）

師：植樹(shù)節(jié)這天，學(xué)校組織學(xué)生一起參加了植樹(shù)活動(dòng)。

出示兩行樹(shù)實(shí)物圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪行多，接著用直條圖演示遮蓋部分樹(shù)，讓學(xué)生猜一猜哪一行樹(shù)多，為什么？感受同樣長(zhǎng)的直條表示同樣多的數(shù)量，再抽象成線段，說(shuō)說(shuō)兩條線段有怎樣的關(guān)系？得到：如果用其中的一條線段表示一份，另一條線段表示它的3 倍。

揭示課題：線段圖是我們的老朋友了，這節(jié)課我們就來(lái)研究用畫(huà)線段圖的策略解決實(shí)際問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)植樹(shù)情境，通過(guò)出示實(shí)物圖、半遮蓋直條圖、直條圖讓學(xué)生再次經(jīng)歷從實(shí)物圖——半遮蓋直條圖——直條圖——線段圖的形成過(guò)程，逐步抽象簡(jiǎn)化了兩種事物比較多少的形式，喚醒與激活了學(xué)生頭腦中對(duì)線段圖所積累的經(jīng)驗(yàn)，理解示意圖的功能，初步形成線段圖的模型，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

出示準(zhǔn)備題：四年級(jí)和五年級(jí)共植樹(shù)72 棵，兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)同樣多，兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？

師：這幅線段圖能表示兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)棵樹(shù)間的數(shù)量關(guān)系嗎？

師：誰(shuí)能口頭列式解答？

師：為什么除以2 就能求出每個(gè)年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)了？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)相等。

師：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)相等，所以只要用72÷2＝36（棵）。這道題數(shù)量關(guān)系非常清晰，我們很快就解決了問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)具備畫(huà)線段圖分析與解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在讀準(zhǔn)備題以后，給出線段圖讓學(xué)生將圖與文字對(duì)應(yīng)起來(lái)，解釋圖的意思，感受到線段圖在表達(dá)數(shù)量關(guān)系中的優(yōu)越性，同時(shí)也為例題的教學(xué)做好準(zhǔn)備。】

二、展開(kāi)：探究討論，構(gòu)建模型

出示例1（改口答題為例1）：四年級(jí)和五年級(jí)共植樹(shù)72 棵樹(shù)，五年級(jí)比四年級(jí)多植12 棵。兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？

1.審題。

師：誰(shuí)來(lái)讀一讀？

師：題目中告訴我們哪幾個(gè)條件？求什么問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：有兩個(gè)條件，是……，問(wèn)題是……

師：通過(guò)讀題我們弄懂了題目的意思，看來(lái)在解決問(wèn)題時(shí)讀題審題這一步驟不能馬虎！

師：還能口答這道題嗎？

生：不能。

師：比一比這兩道題，有什么不同？

預(yù)設(shè)：雖然只變化了一個(gè)條件，但數(shù)量關(guān)系復(fù)雜多了。

師：那有什么好的方法可以將數(shù)量關(guān)系清楚地表示出來(lái)呢？

預(yù)設(shè)：可以畫(huà)線段圖解決。

2.畫(huà)圖。

師：想一想，應(yīng)該怎么畫(huà)圖？獨(dú)立思考后，在學(xué)習(xí)單上試著畫(huà)一畫(huà)。

（展示學(xué)生畫(huà)的圖，逐步完善，得到完整的圖）

【設(shè)計(jì)意圖：四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，完全有能力獨(dú)立畫(huà)出線段圖。只是學(xué)生在畫(huà)線段圖的過(guò)程中由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不同、學(xué)習(xí)水平與能力也有所不同，所畫(huà)的線段圖有可能不規(guī)范不完整，通過(guò)對(duì)不同學(xué)生所畫(huà)的線段圖的展示與評(píng)價(jià)，讓學(xué)生理解一幅完整的線段圖所具有的要素，并對(duì)自己所畫(huà)的線段圖進(jìn)行完善，得到規(guī)范完整的線段圖，將文字表達(dá)的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)線段圖模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使數(shù)量關(guān)系變得直觀易于理解。】

3.看圖分析數(shù)量關(guān)系。

師：接下來(lái)，請(qǐng)大家仔細(xì)看線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，想一想，解決這道題的關(guān)鍵是什么？

預(yù)設(shè)：上一道題之所以簡(jiǎn)單，是因?yàn)樗摹⑽迥昙?jí)植樹(shù)棵數(shù)相等，如果將這道題的四、五年級(jí)棵數(shù)變成相等的，解決起來(lái)就非常容易了！

師：如何能讓四、五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)相等？你有哪些好方法？想到的就和你的同桌說(shuō)一說(shuō)，并在《學(xué)習(xí)單》上寫(xiě)出解題過(guò)程，如果沒(méi)有思路，可以看屏幕（二年級(jí)讓兩數(shù)相等的三種方法例題圖），是否能給你一些啟發(fā)？

過(guò)渡：老師已經(jīng)看到不少同學(xué)列出算式解答完畢，下面就結(jié)合圖來(lái)分享一下你的想法。

預(yù)設(shè)一：把五年級(jí)多植的12棵減去，總數(shù)就減去12 棵，這時(shí)等于四年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的2 倍，先算出四年級(jí)的植樹(shù)棵數(shù)。

預(yù)設(shè)二：把四年級(jí)增加12棵，總數(shù)就加上12 棵，這時(shí)等于五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的2 倍，先算五年級(jí)的植樹(shù)棵數(shù)。

預(yù)設(shè)三：先把五年級(jí)多植的12 棵平均分成2 份，給四年級(jí)6棵，這樣兩個(gè)年級(jí)就一樣多，都是72 除以2 得36 棵，36 減6 得30棵是四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)，36 加6得42 棵是五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)。

師：通過(guò)畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系我們找到了三種解題思路，雖然思路不同，本質(zhì)上卻是一樣的，都是先想辦法讓兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)相等，這正是解決這道題的關(guān)鍵。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)解決這道題的關(guān)鍵是什么？如果學(xué)生無(wú)法回答，讓學(xué)生比較準(zhǔn)備題和例題，討論得出解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將四、五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)變相等。再結(jié)合二年級(jí)上學(xué)期將花片變相等的三種方法教材圖，說(shuō)說(shuō)如何將四、五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)變相等。解決這道題有三種思路，雖然思路不同，本質(zhì)卻是相同的，都是將不相等的兩種數(shù)量變相等再解決。通過(guò)比較，讓學(xué)生抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。】

4.比較不同情境，抽象數(shù)學(xué)模型。

師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)第48 頁(yè)，根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再列式解答。

師：書(shū)上這道題與屏幕上的這道題有哪些相同和不同？

預(yù)設(shè)：數(shù)相同、線段圖相同、解題思路相同，不同的只是一個(gè)是植樹(shù)問(wèn)題，一個(gè)是郵票問(wèn)題。

師：也就是說(shuō)除了解決的是植樹(shù)問(wèn)題和郵票問(wèn)題不同外，其他都是相同的。根據(jù)這樣的數(shù)量關(guān)系，你還能想到解決什么問(wèn)題？你能將數(shù)據(jù)也換了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中要注重讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的歸納推理過(guò)程，通過(guò)抽象數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義，真正理解新學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)。因此這個(gè)環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了比較植樹(shù)問(wèn)題與教材例題中的郵票問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)這個(gè)活動(dòng)，通過(guò)比較，舍棄了具體問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系，再通過(guò)舉大量的實(shí)例使學(xué)生真正理解和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，抽象出和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系模型。】

5.檢驗(yàn)作答。

師：要想檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確可以怎么辦？

師：我們可以“把得數(shù)代入原題”進(jìn)行檢驗(yàn)，42+30＝72（棵）42－30＝12（棵），與題目中所給的條件完全相符，所以我們?cè)俅慰隙ù痤}正確。

6.回顧反思。

師：回顧一下解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么想說(shuō)的嗎？畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系有什么好處？

（板書(shū)：清楚、直觀，便于分析）

三、總結(jié)：運(yùn)用模型，循環(huán)提升

1.出示線段圖。

讓學(xué)生根據(jù)圖意說(shuō)說(shuō)條件和問(wèn)題。口頭列式，課件呈現(xiàn)算式。

將一、二年級(jí)植樹(shù)線段在原有線段圖下面出示，問(wèn)學(xué)生：一、二年級(jí)植樹(shù)多少棵？你怎么知道的？那你知道現(xiàn)在一共植樹(shù)多少棵嗎？（將50 棵改成90 棵）如果不知道一、二、三年級(jí)的植樹(shù)棵數(shù)，根據(jù)線段圖可以怎么列式？

2.挑戰(zhàn)想像力。

（1）一個(gè)雙層書(shū)架，上層書(shū)的本數(shù)是下層的3 倍。

師：根據(jù)這個(gè)條件，能在頭腦里想像出線段圖的樣子嗎？（學(xué)生想象后呈現(xiàn)線段圖）和你想的一樣嗎？

（2）出示：上層書(shū)比下層書(shū)多120 本。

師：這個(gè)條件怎樣在圖中表示？（讓學(xué)生用手比劃再呈現(xiàn)圖）說(shuō)說(shuō)和你畫(huà)的一樣嗎?

學(xué)生口答：上、下層各有多少本書(shū)。

3.練習(xí)第4 題。

一個(gè)雙層書(shū)架，上層書(shū)的本數(shù)是下層的3 倍。如果從上層搬60 本書(shū)到下層，那么兩層書(shū)的本數(shù)正好相等。原來(lái)上、下層各有圖書(shū)多少本？

師：你能看著線段圖告訴大家怎么搬嗎？

說(shuō)明：題目要求是從上層搬到下層60 本，上、下層本數(shù)相等，看圖就能發(fā)現(xiàn)從上層搬三份中的一份到下層，上、下層的本數(shù)相同，所以這一份就是60 本。

5.練習(xí)第5 題。（機(jī)動(dòng)）

一個(gè)雙層書(shū)架上共放了72本書(shū)，上層書(shū)的本數(shù)比下層的3倍多12 本。上、下層各有圖書(shū)多少本？

師：復(fù)雜多了，怎么辦呢？（生：畫(huà)線段圖。）和老師想到一起去了（PPT 呈現(xiàn)）。

師：有了線段圖，更清楚直觀！分析線段圖，想想怎樣解答！

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，學(xué)生要學(xué)會(huì)把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題充分簡(jiǎn)化和抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾，尋找和發(fā)現(xiàn)反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。習(xí)題的設(shè)計(jì)采用由淺入深、逐步拓展的方法，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不僅溝通了問(wèn)題之間的聯(lián)系、抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，也使學(xué)生真正將數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建作為自主行為，積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中。】

四、課堂總結(jié)

師：今天我們重點(diǎn)研究了解決問(wèn)題的哪種策略？（畫(huà)線段圖）線段圖幫助我們解決了這么多復(fù)雜的問(wèn)題，你不想對(duì)這個(gè)老朋友說(shuō)點(diǎn)啥？畫(huà)線段圖分析的確是一種有效的解決問(wèn)題的策略，同學(xué)們以后要學(xué)著用好它！

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課基于整體視角，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)喚醒、問(wèn)題提出、直觀操作、分析推理、比較抽象、應(yīng)用拓展的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活用數(shù)學(xué)模型去描述與刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界，在探究討論活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。】