正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中改進的串行峰值抵消方法

張仕超，陳沖，任帥，文彬，魏鵬

(1.中國電子科技集團公司第十研究所,四川 成都 610036;2.天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，天津 300387)

0 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)在頻率選擇性衰落信道中具有高速的數(shù)據(jù)傳輸速率。由于該系統(tǒng)具有良好的對抗頻率選擇性衰落的能力，近年來已成為未來無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。然而，OFDM信號固有的高峰均比(PAPR)[2-3]，使得存在較高PAPR的信號在通過功率放大器時會產(chǎn)生嚴重的頻譜擴展和帶內(nèi)失真，造成子信道間的相互干擾和子信道本身的干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率(BER)性能下降，影響信號的傳輸質(zhì)量。

到目前為止，已經(jīng)有大量針對PAPR抑制方法的研究成果。常用的限幅方法[4]采用直接消掉信號超過門限部分的方式簡單有效地抑制了PAPR，但是帶來了嚴重的帶外功率泄露。迭代限幅濾波[5]方法通過對限幅后的信號進行濾波再重復(fù)進行處理過程，較好地解決了高帶外功率泄露的問題，然而帶來了很高的復(fù)雜度。峰值抵消(PC)方法進一步改善了帶外功率泄露和計算復(fù)雜度的雙重問題。該類方法利用有限帶寬的加權(quán)抵消窗函數(shù)降低噪聲帶來的帶外功率輻射，減少了額外濾波，從而降低了復(fù)雜度。在這類方法中，傳統(tǒng)的PC方法[6]會使處于同一抵消單元內(nèi)的多個PC窗函數(shù)相互疊加，不僅影響抵消窗函數(shù)的峰值抑制效果，還引入大量的額外抵消噪聲。文獻[7-8]分別通過優(yōu)化抵消單元內(nèi)的抵消窗函數(shù)加權(quán)值和優(yōu)化抵消單元長度，解決了過度疊加問題并較好地抑制了PAPR，卻帶來了較高的檢測復(fù)雜度和權(quán)值求解復(fù)雜度。串行PC方法[9]通過串行處理模式，針對超過設(shè)定門限的信號進行抵消，較好地降低了復(fù)雜度，同時很好地降低了PAPR，然而該方法過度集中的串行抵消處理仍然帶來了較多的干擾和計算復(fù)雜度。

本文針對已有方法的優(yōu)勢和不足，提出針對峰值的串行PC方法，使得抵消噪聲更加近似文獻[7-8]中優(yōu)化的抵消噪聲，實現(xiàn)復(fù)雜度更低；同時，串行的峰值處理稀疏了抵消窗函數(shù)的密集度，相比文獻[9]中的方法有更低的干擾噪聲。另一方面，針對峰值的抵消操作能夠快速且最大化地抑制強相關(guān)區(qū)域內(nèi)的PAPR.綜合來看，本文所提改進方法從PAPR抑制性能、干擾噪聲的引入量和計算復(fù)雜度方面做了聯(lián)合優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型和傳統(tǒng)PAPR抑制方法

1.1 OFDM系統(tǒng)和PAPR問題

在OFDM系統(tǒng)中，設(shè)有N個子載波，時域采樣倍數(shù)為J.數(shù)字調(diào)制后的數(shù)據(jù)Sk(k為子載波數(shù))經(jīng)過JN點反傅里葉變換(IFFT)后，得到時域OFDM符號：

(1)

(2)

式中：E{·}表示數(shù)字期望。

1.2 迭代限幅濾波方法和傳統(tǒng)串行PC方法

在迭代限幅濾波方法中，削峰后的信號為

(3)

式中：TH為目標門限；φn表示s(n)的相位。

傳統(tǒng)串行PC方法從時域處理的角度，利用一系列加權(quán)的抵消窗函數(shù)，串行地對超過門限的信號進行抵消。該方法只有時域處理，不需要額外增加FFT的運算，同時大大減少了抵消噪聲導(dǎo)致的帶外功率泄露。而且該方法緩解了抵消窗函數(shù)過度疊加的情況，能夠很好地抑制PAPR，減少了額外的干擾。假設(shè)當前信號第n個采樣點超過門限，串行PC方法進行如下處理：

s(l+1)(n)=s(l)(n)+α(m)w(n-m)，

(4)

式中：s(l)(n)表示經(jīng)過第l次串行PC處理后的信號；α(m)為加權(quán)系數(shù)，

(5)

w(n)為PC窗函數(shù)，一般該函數(shù)取sinc函數(shù)，

(6)

L為窗函數(shù)的長度。

串行PC方法對超過門限的信號進行串行處理，PAPR抑制效果明顯。雖然針對超過門限信號進行的串行PC與并行PC相比降低了抵消窗函數(shù)過度疊加的概率，但是當較多超過門限的信號出現(xiàn)在抵消單元內(nèi)時，由于該方法沒有優(yōu)先處理幅值高的信號，增加了額外的加權(quán)抵消窗函數(shù)，在引入額外噪聲的同時也引入了額外的抵消運算。

2 改進的串行PC方法

改進的串行PC方法利用串行處理模式，運用加權(quán)的抵消窗函數(shù)，對超過門限的信號峰值進行抵消。該方法的處理流程如圖1所示，如果信號采樣點的幅值高于門限值，則判斷該點是否為峰值點，如果是峰值點則用抵消窗函數(shù)抵消掉該點高于門限的部分，然后更新抵消窗函數(shù)窗長內(nèi)的信號，重復(fù)上述處理過程。

圖1 改進的串行PC方法圖Fig.1 Block diagram of the improved serial peak cancellation method

圖2 改進串行PC方法處理過程的波形示意圖Fig.2 Waveform diagram of processing procedure of the improved serial peak cancellation method

在改進的串行PC方法中，峰值采樣點ni定義為

(7)

式中：n-表示當前采樣點n的前一個采樣點；n+表示當前采樣點n的后一個采樣點。圖2更加詳細地描述了改進串行PC方法的處理思路：對一個OFDM符號，順次尋找信號中超過門限的峰值點，當找到第1個滿足要求的峰值點n1后，將乘以加權(quán)值α(n1)的抵消窗函數(shù)加到信號中，當前信號中另外2個滿足要求的峰值點n2和n3將在后續(xù)處理中分別進行檢測和抵消操作；然后更新信號，從n1點之后順次尋找下一個滿足要求的峰值點n2.接著進行上述操作過程，直至順次找完當前OFDM符號。該處理過程需要進一步解釋的3個方面如下：

1)將n1點的峰值信號抵消處理后，如果在其前面產(chǎn)生了新的超過門限峰值點，則按照改進方法順次處理的方式，該峰值點可能無法在一次從頭至尾的順次檢測與處理中被抵消，此時重復(fù)運用改進的串行PC方法將會起到很好的抑制效果。

2)對當前峰值點n1進行抵消時，會影響抵消窗函數(shù)窗長內(nèi)信號中其他超過門限的峰值點，如果是n1后面的峰值點受影響，則串行處理方式很好地解決了這個問題；如果是n1前面的峰值點受影響，則迭代的串行處理能夠很好地解決該問題。改進的串行PC方法只針對超過門限的峰值進行抵消處理，其優(yōu)先處理高幅值信號的方式使得相關(guān)區(qū)域內(nèi)的信號PAPR得到快速抑制，同時相關(guān)區(qū)域外抵消窗函數(shù)拖尾幅度較小，對PAPR的影響小，從而該方法抑制PAPR的收斂速度快，需要的迭代處理次數(shù)不多，一般3次就足夠。

3)超過門限峰值點的檢測是按照從頭至尾順次尋找的順序，只經(jīng)過信號幅值上升沿的搜索對比就能快速找到峰值點，降低了文獻[7]中利用極大值進行峰值尋找的復(fù)雜度。

針對改進的PC方法的處理思路，本文提出如下兩種實現(xiàn)算法，其中算法2是在算法1基礎(chǔ)上的復(fù)雜度優(yōu)化。

2.1 算法1

按照順次尋找峰值點和串行PC的處理模式，得到改進的串行PC方法即算法1的具體實現(xiàn)步驟：

1)初始設(shè)置m=1；

2)如果信號滿足|s(l)(m)|>TH，同時滿足(7)式，則轉(zhuǎn)步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟4；

3)利用(4)式和(5)式計算更新后的信號s(l+1)(n)；

4)令m=m+1，如果m

按照上述算法步驟，需要進行JN次幅值運算(相當于JN次復(fù)數(shù)乘法運算)和門限比較運算，Mp次PC運算(包括(4)式中L/2+1次的實數(shù)與復(fù)數(shù)乘法和L次復(fù)數(shù)加法；(5)式中1次實數(shù)與復(fù)數(shù)乘法、1次實數(shù)加法和1次實數(shù)乘法)，Cp次的峰值尋找運算(1次尋找相當于2次實數(shù)比較和2次幅值運算)，JN次循環(huán)運算(包括JN次實數(shù)加法和JN次實數(shù)比較)。如表1所示，算法1的復(fù)雜度為

Cm=Mp(L+5)+4JN+8Cp，Ca=Mp(2L+1)+3JN+4Cp，Cc=2JN+2Cp，

(8)

式中：Cm、Ca和Cc分別表示實數(shù)乘法、實數(shù)加法和實數(shù)比較的運算次數(shù)。

由于峰值的檢測是順次檢測的，只經(jīng)過上升沿的比較就能夠得到峰值點，最好情況是Mp次尋找就找到所有峰值，最差情況就是檢測了所有峰值的上升沿。根據(jù)中心極限定理，大量OFDM信號的統(tǒng)計特性近似為高斯分布，假設(shè)該分布的均值為0、方差為σ2，則信號的幅度分布近似為瑞利分布，那么在一個OFDM符號中超過門限的信號采樣點平均個數(shù)為

(9)

式中：P{·}表示概率。進而得到如下關(guān)系式：

(10)

如果串行峰值抵消按照算法1的步驟進行處理，只是在步驟3中去掉峰值判定條件(即(7)式)，需要進行JN次門限比較運算和幅值運算，M次的峰值抵消運算，JN次循環(huán)運算。因此該算法下的計算復(fù)雜度為

表1 算法1的復(fù)雜度Tab.1 Complexity of Algorithm 1

Cm=M(L+5)+4JN，Ca=M(2L+1)+3JN，Cc=2JN.

(11)

顯然，改進算法1中峰值抵消窗的數(shù)量Mp要小于串行PC方法中的峰值抵消窗數(shù)量M，雖然增加了少量比較運算，但是節(jié)省了較多加法和乘法運算。

2.2 算法2

從算法1的實現(xiàn)步驟中可以看出：一方面，算法1存在重復(fù)比較和重復(fù)計算幅值的問題。在信號采樣點超過門限的前提下，如果信號采樣點處在上升沿，則在下一次幅值比較尋找峰值時，不需要再比較當前采樣點和前一個采樣點的幅值；如果信號采樣點在下降沿，則其后面一個采樣點肯定不是峰值點，因此直接越過當前采樣點的后面一個采樣點，而對再后面一個采樣點進行門限比較和峰值判定。另一方面，相比對超過門限的采樣點進行抵消，對超過門限的峰值點進行抵消時，能夠最大化地使得該峰值點附近強相關(guān)區(qū)域內(nèi)的信號采樣點得到快速抑制，同時這些得到抑制的相關(guān)區(qū)域內(nèi)采樣點再次超過門限的概率較小。因此，對于進行了PC后的信號采樣點，在下一次循環(huán)判定時可以越過相關(guān)區(qū)域內(nèi)的部分或全部采樣點。

下面對相關(guān)區(qū)域和進行1次PC后信號采樣點間的相關(guān)性加以說明。

經(jīng)過第l次串行峰值抵消后，信號采樣點間的相關(guān)值為

式中：τ的取值范圍為[-2N+2,2N-2]；m=0,1,…,N-1；[s(l+1)(m)]*為第l+1次串行PC計算后取共軛；原信號的相關(guān)值與抵消窗函數(shù)的關(guān)系近似為

從而可以得到經(jīng)過一次PC后，當前抵消樣點與其附近第τ個采樣點相關(guān)性的表達式為

(12)

從(12)式中可以看出，處理后信號的相關(guān)性和處理前信號相關(guān)性呈正比關(guān)系，因此在相關(guān)區(qū)域內(nèi)的信號也會得到抑制，而且相關(guān)性越強抑制效果越明顯。當τ增大時，相關(guān)距離增大，信號相關(guān)性變小，抵消帶來的效果就難以預(yù)測了。

綜合以上兩方面，得到改進的串行PC方法即算法2的實現(xiàn)步驟如下：

1)初始設(shè)置m=1；

2)如果信號采樣點滿足|s(l)(m)|>TH，則轉(zhuǎn)步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟7；

3)如果信號滿足|s(l)(m)|>|s(l)(m+1)|，則轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟8；

4)如果信號滿足|s(l)(m)|>|s(l)(m-1)|，則轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟10；

5)利用(4)式和(5)式計算更新后的信號s(l+1)(n)；

6)令m=m+Nc，如果m

7)令m=m+1，如果m

8)令m=m+1，如果m

9)如果信號滿足|s(l)(m)|>|s(l)(m+1)|，則轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟8；

10)令m=m+2，如果m

步驟6中Nc是控制相關(guān)性強弱的相關(guān)距離值。算法2通過優(yōu)化峰值檢測過程和引入相關(guān)區(qū)域抵消的方案，減少了門限比較、幅值運算和循環(huán)運算的次數(shù)。而且相比算法1中(8)式的PC運算次數(shù)Cp，算法2通過犧牲少部分相關(guān)區(qū)域內(nèi)峰值的檢測與抵消換來了更少的PC運算，由于相關(guān)區(qū)域內(nèi)峰值超過門限的程度很小，只在很小程度上破壞了PAPR抑制性能。綜合來看，算法2在保證一定PAPR抑制性能的前提下，比算法1有更低的計算復(fù)雜度。

表2比較了迭代限幅濾波方法、串行PC方法和改進方法的運算復(fù)雜度，其中MR表示迭代限幅濾波方法中消掉的信號數(shù)量，Mp2、Cp2和CTC分別表示算法2中PC窗的數(shù)量、峰值尋找的運算量、相比算法1減少的門限比較與循環(huán)的運算量。從表2中可以看出，迭代限幅濾波方法的計算復(fù)雜度由于引入了一對FFT而急劇增加，同時該方法需要多次迭代才能滿足門限要求，使得復(fù)雜度更高。PC方法中抵消窗函數(shù)的窗長和數(shù)量要遠小于FFT變換帶來的運算量。改進串行PC方法中的PC窗數(shù)量滿足Mp2

表2 迭代限幅濾波方法、串行PC方法和改進串行PC方法的復(fù)雜度比較Tab.2 Complexity comparison of the iterative clipping and filtering method,the serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

總之，相比串行PC方法和迭代限幅濾波方法，改進的串行PC方法大大減少了運算量，同時能夠更加準確地抑制PAPR，在保證PAPR抑制性能的同時減少了不必要的干擾。

3 BER分析

假設(shè)峰均比抑制處理后的信號經(jīng)過加性高斯信道，則接收信號表示[16]為

(13)

(14)

β表示PC過程中所有峰值點的位置索引；z(n)表示均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

根據(jù)(3)式和(4)式，(13)式可進一步展開為

(15)

根據(jù)16QAM信號的BER公式，可以得到經(jīng)過PC后信號的BER表達式上界為

(16)

4 仿真分析

在OFDM系統(tǒng)下的仿真參數(shù)：子載波個數(shù)N=1 024，時域過采樣倍數(shù)J=4，數(shù)字調(diào)制階數(shù)16QAM，抵消窗函數(shù)長度L=100.迭代限幅濾波方法在門限TH=4 dB時采用6次迭代；在門限TH=6 dB時采用4次迭代。串行PC和改進的串行PC方法均采用3次迭代處理。在改進串行PC方法的算法2中相關(guān)距離取Nc=J-1.

圖3給出了兩種改進算法與傳統(tǒng)PC算法PAPR的互補累計分布函數(shù)(CCDF)圖。從圖3中可以看出，改進的串行PC方法能夠很好地抑制PAPR，能夠達到同串行PC方法相當?shù)男阅堋Ｔ陂T限TH=6 dB時，串行PC和改進方法的PAPR抑制效果相同，隨著門限的降低；當TH=4 dB時，算法1的性能和串行PC相同，算法2的性能略差；在CCDF=10-4時，只損失了約0.3 dB的性能。這是因為改進算法在跳過強相關(guān)區(qū)域的采樣點時，遺漏了很少一部分超過門限較少的峰值點，而這樣做卻換來了復(fù)雜度的大幅度降低。

此外，如圖3所示，傳統(tǒng)的PC方法容易引起過度衰減，從而降低了系統(tǒng)的誤碼率性能，改進算法能夠準確地對峰值進行抑制處理，避免了過度衰減的問題。迭代限幅濾波方法的抑制效果要差些，如：在TH=6 dB、CCDF=10-3時，迭代限幅濾波要比另外兩個方法差0.5 dB；當門限降到4 dB時，差距增大到1 dB.這是因為迭代限幅濾波器方法容易引起峰值的再生，同時會遺漏部分峰值點(見圖4)。而且迭代限幅濾波方法付出了更多的迭代次數(shù)，在門限TH=6 dB時迭代限幅濾波做了4次迭代，在TH=4 dB時做了6次迭代，通過表2可以明顯看到增加迭代次數(shù)會大大增加運算量。而串行PC和改進的串行PC方法均只做了3次迭代，同時每次迭代都沒有IFFT/FFT運算，明顯降低了運算量。總之，迭代限幅濾波方法付出了高復(fù)雜度，卻沒有換來PAPR抑制性能的優(yōu)勢，串行PC和改進串行PC方法在優(yōu)化帶外功率輻射的同時能夠很好地抑制PAPR，而且改進方法具有更低的實現(xiàn)復(fù)雜度。圖4中，n1,n2，…,n8表示檢測到的峰值點位置索引。

圖4 迭代限幅濾波方法、傳統(tǒng)串行PC方法和改進串行PC方法的峰值抑制幅度比較Fig.4 Peak suppression amplitudes of the iterative clipping and filtering method,the traditional serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

圖5比較了所提兩種改進算法與傳統(tǒng)PC方法在不同信噪比Eb/N0下的BER.從圖5中可以看到，改進串行PC方法的BER性能比迭代限幅濾波方法和串行PC方法均有提高，而且門限越低，改善效果越明顯。主要原因是：迭代限幅濾波方法直接對信號采用削峰處理和濾波操作，而且采用了更多的重復(fù)處理過程，導(dǎo)致該方法引入的非線性干擾過多，從圖5可以看出，在門限TH=4 dB時，該方法的BER性能最差；而串行PC方法針對超過門限的信號進行抵消操作，抵消窗函數(shù)的使用使得抑制PAPR的收斂速度更快，而且抑制的準確度比迭代限幅濾波更好，從而使額外的干擾相對較少，因此BER性能有所提升；相比串行PC方法，改進的串行PC方法采用了更加準確的PC操作，針對峰值的串行抵消處理進一步精確了抵消窗函數(shù)的準確度，進一步減少了額外干擾，因此其BER性能相比前兩種方法有更明顯提升。對于改進串行PC方法的兩種算法而言，它們的BER性能相同，因為算法2主要從計算復(fù)雜度上比算法1有優(yōu)勢，算法2引入的PC噪聲與算法1相差不多。另外，圖5進一步驗證了本文第3節(jié)關(guān)于BER的分析，仿真曲線的趨勢與理論分析一致。

圖5 迭代限幅濾波方法、串行PC方法和改進串行PC方法的BER抑制性能比較Fig.5 BER suppression performances of the iterative clipping and filtering method,the serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

圖6和圖7分別比較了串行PC與改進串行PC方法的實數(shù)乘法、實數(shù)加法和實數(shù)比較運算的運算量。由圖6和圖7可以看出，改進串行PC方法在乘法和加法運算量上相比串行PC方法均有下降，而且算法2的計算量更低。同時，隨著門限的降低，改進串行PC方法節(jié)約的運算量越大。如：在門限TH=4 dB時，乘法和加法的運算量在采用改進串行PC的算法1時分別下降了8.79%和16.65%；而在采用算法2時分別下降了17.77%和27.52%.在大數(shù)據(jù)量的通信中，這種下降幅度很可觀，而且后者下降幅度更大，此時算法1僅增加了2.58%的比較運算量，而算法2更是減少了1.68%的比較運算量。綜合來看，改進串行PC方法比串行PC方法更節(jié)省計算復(fù)雜度，尤其是算法2，在計算量上的下降幅度最大。

圖6 傳統(tǒng)串行PC方法和改進串行PC方法的實數(shù)乘法和加法運算復(fù)雜度比較(算法迭代次數(shù)為3)Fig.6 Comparisons of the number of real multiplications and additions between the traditional serial peak cancellation and the improved serial peak cancellation (the number of iterations is 3)

圖7 傳統(tǒng)串行PC方法和改進串行PC方法的實數(shù)比較運算的復(fù)雜度比較(算法迭代次數(shù)為3)Fig.7 Complexity comparison of real number comparison operations of the traditional serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method (the number of iterations is 3)

總之，改進串行PC方法在保證良好的PAPR抑制性能的前提下，相比迭代限幅濾波方法和串行PC方法，在降低復(fù)雜度的同時能夠減少干擾噪聲，提升BER性能。

5 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)PC方法提出了一種改進的串行PC方法。所提改進方法通過對超過門限的峰值點進行精確的抵消處理，達到快速抑制PAPR的目的，同時不會引起額外的帶外功率輻射。與現(xiàn)有方法相比，通過優(yōu)化峰值檢測過程和引入相關(guān)區(qū)域的處理方式，乘法和加法的運算量在門限TH=4 dB時分別降低了約17.77%和27.52%，信噪比Eb/N0在BER為0.01時降低了2 dB.