滲透數學思想，實現數學核心素養的提升

劉甜甜

摘? 要：數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，是數學課程中的核心，它是數學的靈魂。在大力提倡培養學生核心素養的今天，學生必須具有適應未來社會學習生活的能力與素養。數學思想的形成，對于提高學生的核心素養具有重要意義。本文就如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想進行了探究。

關鍵詞：數學思想，核心素養，滲透

數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。數學課標提出了六個核心素養：數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。這六個核心素養是一個有機聯系的整體，它們相互“交著”相互“滲透”，綜合體現出對數學知識的理解、對數學技能方法的掌握、對數學思想的感悟及對數學活動經驗的積累。其中，數學思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。

一、分類討論簡析

在初中數學學習過程中，分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種重要的數學思想。這種數學思想在簡化研究對象，發展思維方面起重要作用。它的本質思想就在于找出各個知識點的異同，然后將同類知識點分類到一起，不同類別的知識點采用不同的學習手段和方法。具體來說，分類討論能夠培養學生的系統性思維，讓學生學會用不同的方法去解決不同類型的問題，而對于同類問題，要學會融合變通，從而實現知識點之間的聯系與區別，分類討論不僅能讓學生培養分類思想，還能幫助學生掌握一定的學習技巧，從而解決現實生活中的類似問題。初中數學分類討論的知識點有三大類：一是代數類：如絕對值、方程及根的定義，函數的定義以及點（坐標不確定）所在象限等。二是幾何類：各種圖形的位置關系，未明確對應關系的全等或相似的可能對應情況等。三是綜合類：代數與幾何類分類情況的綜合運用。

二、類比思想應用

類比是依據兩個對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。一個類比包括目標問題和原問題兩個部分。目標問題是需要解決的問題，原問題是已經解決的，并且是已經掌握的、比較常見、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問題。原問題與目標問題之間是平行關系，類比原問題解決目標問題，通過類比學會目標問題。初中數學教學中存在很多可以類比的知識與方法。概念類比，可以理解本質辨異同。對數學概念的正確理解是學好數學的基礎，是培養學生思維能力的先決條件。在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質。例如：在學習一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程時，我們可知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為1的整式方程叫做一元一次方程，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。從概念的定義形式上來看這里的“元”都是指未知數的個數，“次”指未知數的最高次數，只是未知數的個數和最高次數不同而已。通過這樣的類比，學生能從同一個角度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解這些概念的本質。

三、化歸思想方法

化歸思想方法是一種重要的數學思想方法，在數學學習及問題的解決中有著十分重要的作用。求解一個數學問題，直接對它求解，我們有時會感到束手無策，若我們換個角度，把問題轉化為另一個簡單的問題或者我們熟悉的問題，那么問題也就解決了，這就是所謂的化歸思想方法。在教學工作中，培養數學思想就是對數學知識和方法的本質認識，它是數學的靈魂，因此在數學教學中，既要教知識，更要教數學思想方法，學習數學，不僅要學習它的概念、公式、定理、法則，更重要的是學習由這些內容反映出來的數學思想。學生分析問題和解決問題的能力是數學教學的一個重要目的，數學問題的解決是數學教學中的一個重要組成部分，這方面能力的高低可以看出學生解題的素質、掌握知識的程度和運用知識的能力，而幾乎所有的問題的解決都離不開化歸。可見，數學中的化歸方法是一種重要的解題方法，也是一個重要解題策略和思維方式。在教學工作中，結合教學內容，有目的、有計劃地將化歸思想方法滲透到教學之中，能起到提高學生能力和培養學生素養的遠期作用。

四、方程與函數思想方法

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元，消元，降次，函數，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到四兩撥千斤的作用。

對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

參考文獻

[1]? 吾馬依拉·加瑪力，初中數學課堂教學之我見[J].2018年基礎教育發展研究高峰論壇文集（八），2018年.

[2]? 郭玉明，如何提高初中數學課堂教學效率[J].教師教育論壇（第五輯），2019年.

基金項目：此文系湖南省教育科學“十三·五”規劃課題《初中數學核心素養培育研究》（XJK17BJC002）之子課題《基于初中學生數學核心素養的課堂教學改革實踐研究》終結性成果。