空間機器人捕獲航天器操作的避撞柔順無源神經網絡H∞控制

艾海平，陳 力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

1 引 言

近年來隨著空間技術的發展以及人類對太空的深入探索，空間機器人被期望在太空服務中扮演更重要的角色并能執行更復雜的任務(如失效航天器的維修、在軌燃料加注、在軌裝配和后勤支援等)，以實現延長在軌航天器服務壽命、提升在軌服務性能的目的，因此對其的研究引起了國內外學者的諸多關注[1-7]。為了實現上述在軌服務任務，空間機器人對目標航天器的捕獲操作能力是其中不可或缺的一項關鍵技術，對空間機器人捕獲航天器操作的研究已逐漸引起研究人員的重視[8-10]。

空間機器人系統進行捕獲操作時，一般包含4個階段：(1)觀測階段，對目標航天器進行參數估計、辨識。(2)接近階段，使空間機器人到達可抓捕區域。(3)接觸、碰撞階段，空間機器人系統對航天器進行捕獲操作。(4)鎮定運動階段，對空間機器人與航天器形成的失穩混合體系統進行鎮定控制。由于執行第(3)階段時，空間機器人與航天器的接觸、碰撞過程不可避免地會產生較大的沖擊力矩，若關節所受沖擊力矩過大，將對關節造成沖擊破壞，進而導致空間任務失敗?，F階段僅采用極小的相互接近速度來減小沖擊力矩，雖然該方法對合作目標是可行的，但對具備逃逸裝置的非合作目標基本上是無法實現的。因此，在(3)～(4)階段采取一定措施以避免這種沖擊、碰撞對關節執行器造成破壞，此項研究有著重要的探索價值和意義。

國內外學者經過多年研究，對空間機器人捕獲航天器操作的運動學和路徑規劃問題，已經取得了大量成果。張旭等[11]針對在軌捕獲的路徑規劃問題，提出了一種基于控制變量參數法的策略。Stolfi等[12]提出了一種用于控制雙臂空間機械手捕獲非合作目標的阻抗控制方案。Meng等[13]針對含柔性構件空間機器人自主捕獲目標前的彈性振動抑制問題，基于動態耦合模型設計了一個閉環控制系統。梁捷等[14]討論了碰撞后穩定運動控制方案。Virgili-L等[15]通過地面實驗模擬驗證了裝備機械手的航天器自主捕獲駐留空間物體的方法。但是，國內外關于空間機器人在捕獲操作過程中如何避免其關節免受沖擊破壞的研究卻鮮見報道。

考慮到研究現狀，本文針對空間機器人在軌捕獲航天器過程避免關節受沖擊破壞的控制問題，將RSEA(Rotary Series Elastic Actuator)裝置引入到空間機器系統，同時設計了結合適時開啟、關閉關節電機的控制策略以實現避撞柔順控制。這是因為RSEA裝置在機器人與外界環境發生碰撞時，在緩沖、保護機器人關節執行器避免外部沖擊破壞方面發揮了很好的作用[16-17]。然而由于RSEA裝置存在緩沖彈簧，因此也為系統帶來了關節柔性。因此，本文基于奇異攝動理論，將空間機器人與被捕獲航天器形成的混合體系統分解為表征柔性部分的快變子系統及表征剛性部分的慢變子系統。針對快變子系統，設計了速度差值反饋控制器，以實現系統彈性振動的主動抑制。針對慢變子系統，提出了基于無源性理論的神經網絡魯棒H∞控制器。該控制方案秉承了無源性理論本身具有的良好動態特性及較強的魯棒性[18]，可快速實現捕獲操作后混合體系統受擾運動的鎮定。最后通過對含RSEA空間機器人系統捕獲航天器進行數值仿真，仿真結果驗證了該避撞柔順控制策略的正確性。

2 柔順機構結構及避撞策略

含柔順機構空間機器人系統的機械臂關節由電機通過RSEA傳動裝置驅動，本文所設計RSEA傳動裝置的驅動結構如圖1所示。其由輸入圓盤(與外部電機相連)、傳動彈簧組、支撐中軸和輸出掃臂組成。3只掃臂為星形且呈120°均布，每只掃臂通過軸承與固定在輸入圓盤上的支撐中軸連接；3組安裝在輸入圓盤的附加擋塊與掃臂之間的彈簧組，呈內接等邊三角形布置，每組有2根彈簧，共同驅動其相對應的掃臂。圖中R為彈簧端面圓心到支撐中軸中心的距離，r為彈簧的半徑。

圖1 RSEA裝置結構圖Fig.1 Structure of RSEA

在捕獲接觸、碰撞階段，目標航天器與機械臂末端發生碰撞，進而產生了巨大的沖擊力矩，該力矩先通過機械臂傳遞到RSEA裝置的掃臂上，掃臂再把力傳遞給彈簧，通過其內置緩沖彈簧的變形來吸收、緩沖沖擊力矩，進而達到減小關節所受沖擊力矩的目的。而在鎮定運動階段，受沖擊效應的影響，電機開啟時也會受到沖擊力矩的影響，若所受力矩超過電機所能承受的極限而不關停電機，電機將遭受過載、破壞。基于此，當關節所受沖擊力矩大于關節電機能夠承受的閾值時，則適時關機，由于關節電機沒有力矩的輸入，此時RSEA裝置的內部彈簧組會提供彈力來減小關節所受的沖擊力矩，因此可將關節電機所受沖擊力矩限制在安全范圍內，進而避免了過大的沖擊力矩對關節電機的破壞，實現了對關節電機的保護。同時，因彈簧力作用，空間機器人將進行姿態調整使得關節沖擊力矩降低，而在關節沖擊力矩低于設置的開機閾值時，則需要適時開機完成失穩混合體系統的鎮定。

3 動力學建模及碰撞沖擊分析

3.1 空間機器人及目標航天器系統動力學建模

圖2 含RSEA的空間機器人系統及目標航天器系統Fig.2 Space robot with RSEA and target spacecraft systems

根據圖2的幾何位置關系，可得捕獲前載體、兩桿質心在慣性坐標系下的位置矢量表達式為：

(1)

(2)

其中：xa，ya為載體質心位置坐標；ei(i=0，1，2)為各聯體坐標系xi(i=0，1，2)方向的基矢量。

通過對式(1)、式(2)進行求導，并在此基礎上，得到含柔順機構空間機器人系統總動能表達式如式(3)：

(3)

其中：ωi(i=0，1，2)表示載體及兩機械臂桿相對于慣性坐標系的角速度，ωjm(j=1，2)表示電機轉子相對于慣性坐標系的角速度.。

忽略太空微弱的重力影響，可知空間機器人系統勢能只來源于RSEA裝置，因而其總勢能有：

(4)

其中：ΔxiL=Rsinαi，ΔxiR=-Rsinαi；ΔxiL，ΔxiR分別表示為其左右側彈簧變形量，αi為輸入圓盤與掃臂之間的角度差。

基于上述總動能、勢能表達式，結合第二類拉格朗日方程，可得捕獲碰撞前載體位置不受控制，姿態受控制的空間機器人動力學模型為：

(5)

將被捕獲航天器視為均質剛體，則可通過牛頓-歐拉法獲得被捕獲航天器系統的動力學模型：

(6)

其中：Dt∈R3×3為被捕獲航天器具有對稱、正定性的慣量陣，qt=[xt，yt，θt]T為被捕獲航天器的廣義坐標列向量，xt，yt為其質心位置坐標，θt為航天器姿態轉動角；Jt∈R3×3為其碰撞接觸點對應的運動Jacobian矩陣，F′∈R3×1為航天器所受作用力。根據牛頓第三定律，其滿足F=-F′。

3.2 捕獲目標航天器過程碰撞沖擊效應分析

空間機器人系統對目標航天器進行捕獲操作時，兩者末端所受作用力滿足牛頓第三定律，基于此并結合式(5)、式(6)，可得：

(7)

由于空間機器人系統對目標航天器進行捕獲操作過程未受外力作用，所以整個系統滿足動量守恒，因此，對式(6)兩端進行積分并整理得[11]：

(8)

其中t0為捕獲接觸時刻，捕獲完成后，兩者形成混合體系統。對于混合體系統，空間機器人末端與目標航天器接觸點滿足速度約束，即：

(9)

結合式(8)、式(9)，可得捕獲后混合體廣義速度：

(10)

對式(5)第1項進行積分，并整理得：

(11)

(12)

其中(JT)+1為JT的偽逆，且(JT)+1=J(JTJ)-1。由于捕獲碰撞時間Δt極小，則碰撞力可以近似為：

(13)

3.3 捕獲完成后混合體系統動力學模型

空間機器人對航天器完成捕獲后，兩者形成混合體系統，即式(9)恒成立。對式(9)求導，可得：

(14)

結合式(5)、式(7)、式(14)，可得混合體系統動力學模型為：

(15)

考慮空間機器人系統在軌服務壽命等原因，載體位置處于不受控的狀態。所以，式(15)為欠驅動形式，不利于控制的設計。為將式(15)化為全驅動形式，將其寫成分塊子矩陣形式：

(16)

(17)

4 控制器設計

4.1 快變子系統控制器設計

考慮RSEA裝置的引入使得系統關節具備柔性，其將導致機械臂運動過程產生彈性振動，為了抑制彈性振動，基于奇異攝動理論，將混合體系統分為快變子系統和慢變子系統分別進行控制。因此，系統的總控制律可寫為如下形式：

τm=τs+τf，

(18)

其中：τs∈R2×1為慢變子系統控制力矩，τf∈R2×1為快變子系統控制力矩。

定義Γ=Km(θm-θ)為系統“快”變量。假設正比例因子ε及正定對角陣K1，并令其滿足：

(19)

將式(19)代入式(17)下面兩個方程，得到如下形式描寫系統彈性振動的快變子系統方程：

(20)

針對快變子系統，采用速度差值反饋控制器：

(21)

將式(18)、式(21)代入式(20)，可得：

(22)

當ε→0時，關節等效剛度Km→∞，混合體系統等效為剛性模型；則由式(17)、式(18)可得出慢變子系統的動力學方程：

(23)

4.2 慢變子系統控制器設計

針對所得到的慢變子系統動力學方程，對HSθ適當選取，可使其滿足如下關系：

(24)

因為捕獲目標為非合作航天器，所以捕獲操作將導致系統的慣性參數無法精確獲得，且參數的攝動是難以避免的，因此，存在著建模誤差，即有：

(25)

定義慢變子系統相關誤差矢量為：

(26)

其中qθd∈R3×1為系統期望位置矢量。

2017年全國煤層氣勘探開發投入24.19億元，共鉆探井123口、開發井506口。新增煤層氣探明地質儲量104.8億立方米，同比減少81.8%，地面開發的煤層氣產量47.04億立方米，同比增長4.6%。

針對系統標稱模型，設計如下形式控制器：

(27)

將式(27)代入式(23)，可得：

(28)

為便于分析，引入如下狀態空間變量：

(29)

其中λ為正常數。若不考慮建模誤差及外部擾動項，則慢變子系統(28)可改寫為如下狀態空間方程：

(30)

定義系統輸出信號為：

y=z2，

(31)

定義能量函數為：

(32)

對式(32)進行求導，可有：

(33)

根據式(33)，選取如下控制器：

(34)

結合所設計控制器，式(34)可化簡為如下：

(35)

將ν視為系統輸入，則該系統滿足傳統的無源性控制理論[18]，因而輸入ν到輸出y是無源的。

考慮建模誤差及外部擾動項是不可忽略的因素，為了實現對慢變子系統的精確控制，必須對總擾動項d進行補償，則式(35)應寫為：

(36)

(37)

(38)

其中bi，δi分別為高斯基函數相對應的函數中心及寬度。同時，對于任意小的正數σ，存在網絡最優權值ω*，使其滿足：

(39)

基于以上RBF神經網絡補償項，對控制器進行如下：

(40)

(41)

證明：定義如下Lyapunov函數：

(42)

對式(42)進行求導，可得：

(43)

令最優逼近誤差σ為外部干擾，同時選?。?/p>

(44)

將式(43)代入式(44)，可得：

(45)

由式(45)可知：

(46)

5 仿真算例

5.1 捕獲碰撞過程RSEA抗沖擊性能模擬

Km=2Ka(3R2+r2)(2cos2φ-1)，

(47)

其中：Ka=diag(k1a，k2a)，R=0.1 m，r=0.01 m，φ為機械臂末端施加τF=[20 N·m，20 N·m，0 N·m]T的載荷時掃臂的轉角，仿真時選取φ=diag(3°，2°)。

為了驗證RSEA裝置在捕獲碰撞過程的抗沖擊性能，采用未配置與配置RSEA裝置空間機器人對3組不同速度航天器進行捕獲碰撞仿真模擬，并計算碰撞過程關節所受沖擊力矩，結果如表1所示。

表1 航天器不同初速度下RSEA的抗沖擊性能模擬

表1中，第1列為航天器速度項，前2項為線速度，單位為m/s，第3項為角速度，單位為rad/s；第2、3列為關節1、2所受沖擊力矩，其中，前、后項分別為未配置與配置RSEA裝置關節所受沖擊力矩，沖擊力矩單位為N·m。第4列為沖擊力矩最大降低百分比。

由表1可看出，由于RSEA裝置內置彈簧的緩沖作用，針對不同初速度航天器的捕獲接觸過程，都可通過機械臂把力矩傳遞給RSEA裝置的彈簧組使得彈簧拉伸或壓縮，進而把沖擊能量存儲在彈簧組里；較未配置RSEA裝置的空間機器人，各關節沖擊力矩均得到有效降低，從而實現了對關節電機的保護。

5.2 鎮定運動過程避撞柔順控制策略性能模擬

圖3給出了鎮定運動階段未結合主動開、關機策略時，關節電機所受沖擊力矩。此時，空間機器人雖然因其配置的RSEA裝置降低了沖擊力矩，但仍然超出安全閾值，因此結合適時開、關機策略進行控制。本文設置電機關機閾值為τO=60 N·m，開機閾值為τI=10 N·m。圖4及圖5分別為開啟本文所提開、關機策略時，關節電機所受沖擊力矩及關節電機開關機情況。此時，當關節所受沖擊力矩大于設定關機閾值時，電機適時關閉，由于沒有外部力矩輸入， RSEA裝置的內部彈簧組會提供彈力來減小關節所受沖擊力矩；同時，因彈簧力作用，空間機器人將進行姿態調整，使得沖擊力矩降低，當沖擊力矩低于開機閾值時，電機再次開啟。對比圖3與圖4可知，所提策略實現了對關節電機的保護。

圖3 未開啟開、關機策略關節所受沖擊力矩Fig.3 Joint impact torque without switching strategy

圖4 開啟開、關機策略關節所受沖擊力矩Fig.4 Joint impact torque with switching strategy

圖5 開、關機信號Fig.5 Switch signal of joint motor

圖6 姿態角軌跡跟蹤情況Fig.6 Trajectory tracking of attitude angle

圖7 關節1軌跡跟蹤情況Fig.7 Trajectory tracking of joint 1

圖8 關節2軌跡跟蹤情況Fig.8 Trajectory tracking of joint 2

圖6～圖8為開啟開、關機策略時的鎮定軌跡，分別采用文中所提基于無源性的神經網絡魯棒H∞(Neural Network Robust H-infinity， NNRH)算法與文獻[10]所提PD算法進行鎮定控制。對比軌跡跟蹤情況可知，由于PD控制魯棒性較差，因此對失穩聯合體系統鎮定所需時間較長，而所提基于無源性的神經網絡魯棒H∞算法具備較強的魯棒性，因此其較PD控制，可更快實現對受擾動混合體系統的鎮定控制，并達到軌跡的精確跟蹤。

圖9～圖11為關閉其快變子系統速度差值反饋控制器時，所得的跟蹤軌跡。由于系統存在關節柔性，因此混合體系統將產生柔性振動，并最終導致系統產生不穩定運動。比較圖6～圖8與圖9～圖11可知，開啟所提速度差值反饋控制器，可實現對系統關節彈性振動的主動抑制，進而達到軌跡的穩定及精確跟蹤。

圖9 關閉快變控制器姿態角軌跡跟蹤情況Fig.9 Trajectory tracking of attitude angle without fast controller

圖10 關閉快變控制器關節1軌跡跟蹤情況Fig.10 Trajectory tracking of joint 1 without fast controller

圖11 關閉快變控制器關節2軌跡跟蹤情況Fig.11 Trajectory tracking of joint 2 without fast controller

5 結 論

為了避免空間機器人在捕獲操作過程中沖擊力矩對關節電機造成破壞，本文設計了一種含RSEA裝置的空間機器人，并提出了主動開、關關節電機的避撞柔順控制策略。通過仿真試驗可知，含RSEA傳動裝置的空間機器人在接觸、碰撞階段可減小關節所受碰撞沖擊力矩47.8%～61.9%，具有良好的抗沖擊性能，有效地緩沖了接觸、碰撞階段所受沖擊力矩。而鎮定運動階段，結合合理設置的主動開、關機策略，可將關節電機所受沖擊力矩限制在安全范圍內，避免了過大的沖擊力矩對關節電機的破壞，進而實現了對關節電機的保護。此外，上述系統經過適當擴充，可推廣應用于三維運動的空間機器人系統。